圆的有关复习导学案（1）.doc

圆的有关复习导学案太平中学 九年级备课组一、教学目标1、简单梳理圆的有关知识、性质及定理，并会应用其解答有关圆的问题；2、熟练地进行有关圆的证明和解计算。二、教学重点以上目标（温馨提示：老师可针对自己的学生学情择选以下题目）三、教学过程（一）简要梳理基本知识要点（请参看附圆的知识总结）（二）各种基础、中、难题选择题1（2010安徽省中中考） 如图，O过点B 、C。圆心O在等腰直角ABC的内部，BAC900，OA1，BC6，则O的半径为（ ）A） B） C） D）2（2010安徽芜湖）如图所示，在圆O内有折线OABC，其中OA8，AB12，AB60，则BC的长为（ ）A19 B16 C18 D203（2010甘肃兰州） 有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有（ ） A4个 B3个 C 2个 D 1个4（2010甘肃兰州） 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上点A、B的读数分别为86、30，则ACB的大小为（ ）A15 B28 C29 D34（第6题）ABOCD5（2010山东烟台） ABC内接于O，D为线段AB的中点，延长OD交O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论ABDE,AE=BE,OD=DE,AEO=C,正确结论的个数是（ ） A、2 B、3 C、4 D、5MRQ7题ABCP6（2010 浙江台州市）如图，O的直径CDAB，AOC=50，则CDB大小为 ( )A25 B30 C40 D507（2010 河北）如图3，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）A点P B点Q C点R D点M8（2010 山东省德州）已知三角形的三边长分别为3,4,5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是（ ）(A)0，1，2，3 (B)0，1，2，4 (C)0，1，2，3，4 (D)0，1，2，4，5 DCBAO9（2010年贵州毕节）如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为（ ）A. cm B. 9 cm C. cm D. cm10（2010湖北荆门）如图，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN=30，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为（ ）第11题A2 B C1 D211（2010湖南郴州）如图，是的直径，为弦，于，则下列结论中不成立的是（ ）12（2010湖北荆州）ABC中，A=30，C=90，作ABC的外接圆如图，若 弧A B 的长为12cm，那么弧AC 的长是（ ） A10cm B9cm C8cm D6cmBCA第14题图13(2010江苏苏州)如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，C的圆心坐标为(1，0)，半径为1若D是C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则ABE面积的最小值是（ ）A2 B1 C DACBD图(15)14（2010山东青岛）如图，在RtABC中，C = 90，B = 30，BC = 4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则C与AB的位置关系是（ ）A相离 B相切 C相交 D相切或相交15（2010台湾） 图(15)为ABC和一圆的重叠情形，此圆与直线BC相切于C点， 且与交于另一点D。若A=70，B=60，则 的度数为何？（ ） (A) 50 (B) 60 (C) 100 (D) 120 。l1l2ABMNO（第16题）116（2010 四川南充）如图，直线l1l2，O与l1和l2分别相切于点A和点B点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移O的半径为1，160下列结论错误的是（）（A） （B）若MN与O相切，则（C）若MON90，则MN与O相切（D）l1和l2的距离为217（2010湖南长沙）已知O1、O2的半径分别是、，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是（ ）A、2 B、4 C、6 D、8第16题图AB18（2010年上海）已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1 = 3，则圆O1与圆O2的位置关系是（ ）A.相交或相切 B.相切或相离C.相交或内含 D.相切或内含19（2010福建宁德）如图，在84的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，A的半径为1，B的半径为2，将A由图示位置向右平移1个单位长后，A与静止的B的位置关系是（ ）A.内含 B.内切 C.相交 D.外切EBOAyx(第1题)CD20（2010湖北省咸宁）如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若，则的度数为A B C D二、各种基础、中、难填空题1（2010 山东淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点为圆心、半径为1的O与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点E为O上在第一象限的某一点，直线BF交O于点F，且ABFAEC，则直线BF对应的函数表达式为 2（2010 云南玉溪） 如图6，在半径为10的O 中，OC垂直弦AB于点D， AB16，则CD的长是 3(2010江苏苏州)如图，已知A、B两点的坐标分别为、(0，2)，P是AOB外接圆上的一点，且AOP=45，则点P的坐标为 _ 4（2010安徽省中中考） 如图，ABC内接于O，AC是O的直径，ACB500，点D是BAC上一点，则D_第6题图ABDOC5（2010山东威海）如图，AB为O的直径，点C，D在O上若AOD30，则BCD的度数是 6（2010重庆綦江县）如图所示，A、B、C、D是圆上的点，168，A40则D_7（2010江西）如图，以点P为圆心的圆弧与X轴交于A，B；两点，点P的坐标为（4，2）点A的坐标为（2，0）则点B的坐标为 8（2010江苏南京） 如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点，若两圆的半径分别为3cm和5cm，则AB的长为 cm。9（2010重庆市潼南县）在矩形ABCD中，AB=6 ， BC=4， O是以AB为直径的圆，则直线DC与O的位置关系是 .10（2010湖南怀化）如图6，已知直线AB是O的切线，A为切点，OB交O于点C，点D在O上，且OBA=40，则ADC= 11（2010河南）如图，AB切O于点A，BO交O于点C，点D是异于点C、A的一点，若ABO=,则ADC的度数是 .12（2010 湖北孝感）P为O外一点，PA、PB分别切O于点A、B，APB=50，点C为O上一点（不与A、B）重合，则ACB的度数为 。(第14题图)13（2010青海西宁）如图2，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，-3），当该圆向上平移 个单位时，它与轴相切.14（2010广东茂名）如图，已知AD为O的切线，O的直径AB2，弦AC1，则CAD 15（2010山东聊城）如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为(a，0)，半径为5，如果两圆内含，那么a的取值范围是_第15题图三、综合题12010年武汉(本题满分7分) 如图，点O在APB的平分线上，O与PA相切于点C (1) 求证：直线PB与O相切；（3分）(2) PO的延长线与O交于点E若O的半径为3，PC=4求弦CE的长（4分）简要提示：（1）根据切线定理，连接CO，过O作ODPB于D,即可； （2）法1：过C作CGPE于G； 法2：过E作EQPA于Q； 法3：22010年山东聊城（本题满分8分）如图，已知R tABC，ABC90，以直角边AB为直径作O，交斜边AC于点D，连结BD（1）若AD3，BD4，求边BC的长；（4分）（2）取BC的中点E，连结ED，试证明ED与O相切（4分）第2题ACBDEO简要提示：（1）证明ABDABC即可 （2）连接OD得等腰BOD,由E为BC的中点 得等腰BED即可第2题ACBDEO3.（2010年桂林市本题）如图，O是ABC的外接圆，FH是O 的切线，切点为F，FHBC，连结AF交BC于E，ABC的平分线BD交AF于D，连结BF（1）证明：AF平分BAC；）H（2）证明：BFFD；（3）若EF=4.DE=3，求AD的长。简要提示：（1）连接OF，证明OFBC，得弧等； （2）证明FBE+EBD=FDB=DBA+ DAB即可； (3)有BFFD=7，再证明BEF ABF即可。 4.如图，在O中，ACB=BDC=60，AC=，（1）求BAC的度数；（2分） （2）求O的周长（5分）（3）连接AD，求证：DB=DA+DC.（5分） 简要提示：（1）（2）略 （2）连接AD，并延长至P，使AP=BD,连接CP， 证明BCDADP,再另证明CPD是等边三角形即可。压轴题：5.（10湘潭）如图，直线y=-x+6 与 x轴交于A点，与y轴交于点B，以线段AB为直径作C，抛物线y=ax+bx+c过A、C、O三点.（1） 求点C的坐标和抛物线的解析式；（2） 过点B作直线与x轴交于点D，且OB=OAOD，求DB是C的切线；（3） 抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为直角梯形，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。简要提示:(1)过C作CEOA于点E，求出OE与CE的长，即可得C坐标，或有CE平分OA得C坐标。再由A、C、O三点得抛物线的解析式；（2）只需证出CBBD即可；*（3）整个解题过程：假设存在P点，C为AB中点，O在圆上，OCA=90，要使以P、O、C、A为顶点的四边形为直角梯形，则CAP=90或COP=90.若CAP=90,则OCAP,OC的方程为y=x，设AP方程为y-x+b.又直线AP过点A（6,0），则b=-6,方程y=x-6与y=-x+2x组成方程组， 4解得.点P坐标为（-3，-9）.若COP=90，则OPAC，同理可求出得点P（9，-9）.点P坐标为（-3，-9）和P（9，-9）符合题意.附圆的知识总结：1、圆是定点的距离等于定长的点的* 2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的* 3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的* 4、同圆或等圆的半径相等 5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 8、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 9、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。10、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 11、推论1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧12、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 14、定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 15、推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 16、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 17、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等18、推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径 19、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 20、定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角21、直线L和O相交 dr 直线L和O相切 d=r 直线L和O相离 dr22、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线23、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 24、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点25、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心26、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 27、圆的外切四边形的两组对边的和相等 28、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 29、推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 30、相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 31、推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 32、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 33、推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等 34、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 35、两圆外离 dR+r两圆外切 d=R+r 两圆相交 R-rdR+r(Rr)两圆内切 d=R-r(Rr)两圆内含 dR-r(Rr) 36、定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 37、定理 把圆分成n(n3): 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 经过各分点作圆的