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中档大题满分练4.数列(B组)中档大题集训练,练就慧眼和规范,筑牢高考满分根基!1.已知数列an的前n项和为Sn,满足a2=1,6Sn=3an+1-1.(1)求数列an的通项公式.(2)设bn=a2n,数列bn的前n项和与积分别为Rn与Tn,求Rn与Tn.【解析】(1)因为6Sn=3an+1-1,所以6Sn-1=3an-1 (n2),两式相减,得6an=3an+1-3an (n2),所以an+1=3an (n2),又a2=1,所以当n2时,an是首项为1,公比为3的等比数列,an=a23n-2=3n-2,由6a1=3a2-1得a1=,满足上式,所以通项公式为an=3n-2 (nN*).(2)bn=a2n=32n-2=9n-1,得b1=1,公比为9,Rn=9n-18,Tn=b1b2b3bn=191929n-1 =91+2+n-1=3n(n-1).2.已知数列an的前n项和是Sn,且Sn+12an=1(nN*).数列bn是公差d不等于0的等差数列,且满足b1=32a1,b2,b5,b14成等比数列.(1)求数列an,bn的通项公式.(2)设cn=anbn,求数列cn的前n项和Tn.【解析】(1)n=1时,a1+12a1=1,a1=23.n2时,Sn=1-12an,Sn-1=1-12an-1,Sn-Sn-1=12(an-1-an),所以an=13an-1(n2).an是以23为首项,13为公比的等比数列,an=23=213n.b1=1,又b52=b2b14得:(1+4d)2=(1+d)(1+13d),d2-2d=0,因为d0,解得d=2,bn=2n-1.(2)cn=,Tn=23+632+,13Tn=232+633+4n-23n+1,23Tn=23+4-4n-23n+1,23Tn=23+419-13n+11-13-4n-2
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