6 高中数学讲座 排列组合与概率.doc

6 高中数学讲座 排列组合、二项式与概率一、选择题1、若展开式中第32项与第72项的系数相同，那么展开式的中间一项的系数为（A） （B） （C） （D） 2、现从8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学分别有（A）男生5人，女生3人 （B）男生3人，女生5人（C）男生6人，女生2人 （D）男生2人，女生6人3、从10种不同的作物种子中选出6种分别放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子都不许放入第一号瓶子内，那么不同的放法共有（A）种 （B）种 （C）种 （D）种 4、登山运动员共10人，要平均分为两组，其中熟悉道路的4人，每组都需要分配2人，那么不同的分组方法种数为 （A）240 （B）120 （C）60 （D）30 5、在展开式所得的x的多项式中，系数为有理数的项有 （A）50项 （B）17项 （C）16项 （D）15项 6、在的展开式中，x的指数为正偶数的所有项的系数和为 （A）3281 （B）3281 （C）3025 （D）3025 7、25人排成55方阵，从中选出3人，要求其中任意3人不同行也不同列，则不同的选出方法种数为 （A）600 （B）300 （C）100 （D）60 8、某博物馆要在20天内接待8所学校的学生参观，每天至多安排一所学校，其中一所人数较多的学校要连续参观3天，其余学校均只参观1天，则在这20天内不同的安排方法数是 （A） （B） （C） （D） 9、展开式中，常数项是 （A） （B） （C） （D）10、乘积展开式的项数是 （A）12 （B）24 （C）36 （D）4811、某展览会一周（七天）内要接待三所学校学生参观，每天只安排一所学校，其中甲学校要连续参观两天，其余学校均参观一天，则不同的安排方法的种数有 （A）210 （B）50 （C）60 （D）12012、用1，3，5，7，9五个数字中的三个替换直线方程Ax+By+C0中的A、B、C，若A、B、C的值互不相同，则不同的直线共有 （A）25条 （B）60条 （C）80条 （D）181条13、用10元、5元和1元面值的钞票来购买20元的商品，不同的支付方法有（A）9种 （B）8种 （C）7种 （D）6种14、从0，1，2，9这10个数字中，选出3个数字组成三位数，其中偶数个数为 （A）328 （B）360 （C）600 （D）72015、某班级英语兴趣小组有5名男生和5名女生，现要从中选4名学生参加英语演讲比赛，要求男生、女生都有，则不同的选法有 （A）210种 （B）200种 （C）120种 （D）100种16、有三种产品，合格率分别是0. 90、0. 95和0. 95，各抽取一件进行检验，则恰有一件不合格的概率为（A）0. 176 （B）0. 812 （C）0. 824 （D）0. 01217、每次试验的成功率为p（0p1，重复进行试验直至第n次才能得r（1rn）次成功的概率为（A） （B） （C）（D）18、若P（A，B）0，则事件A与事件B的关系是（A）互斥事件 （B）A，B中至少有一个是不可能事件 （C）互斥事件或至少有一个是不可能事件 （D）以上都不对 19、从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率 （A）小 （B）大 （C）相等 （D）大小不能确定 20、某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示年降水量（单位：mm）100，150）150，200）200，250）250，300）概率0.120.250.160.14 则年降水量在150，300（mm）范围内的概率为 （A）0.41 （B）0.45 （C）0.55 （D）0.6721、一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率是 （A） （B） （C） （D）22、在一块并排10垄的土地上，选择2垄分别种植A，B两种植物，每种植物种植1垄，为有利于植物生长，则A，B两种植物的间隔不小于6垄的概率为 （A） （B） （C） （D）23、从5名乒乓球队员中选3人参加团体比赛，其中甲在乙前出场的概率为 （A） （B） （C） （D）24、若干个人站成一排，其中为互斥事件的是 （A）“甲站排头”与“乙站排头” （B）“甲站排头”与“乙不站排尾” （C）“甲站排头”与“乙站排尾” （D）“甲不站排头”与“乙不站排尾”25、某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为 （A） （B） （C） （D）二、填空题26、A、B、C、D、E五种不同的商品要在货架上排成一排，其中A、B两种商品必须排在一起，而C、D两种商品不能排在一起，则不同的排法共有 种27、4个人住进3个不同的房间，其中每个房间都不能空闲，则这4个人不同的住法种数是 _28、白子5个，黑子10个排成一横行，要求每个白子的右邻必须是黑子，则不同的排法种数为 29、在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共有_种 30、从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中q，u相连且顺序不变）的不同排列共有 个31、设两个独立事件A，B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，那么P（A）=_32、从6双不同的手套中任取4只，恰有1双配对的概率为_.题号123456789101112131415答案DBCCBDACABDBAAB题号16171819202122232425答案ABCBCBCBAA26、24 27、36 28、252 29、4186 30、480 31、 32、三、解答题33.(2004全国I,文20)从10位同学(其中6女4男)中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为,每位男同学能通过测验的概率均为.试求：(I)选出的3位同学中,至少有一位男同学的概率；(II)10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率.【解析】本题主要考查组合,概率等基本概念,独立事件和互斥事件的概率以及运用概率知识解决实际问题的能力.解：(I)随机选出的3位同学中,至少有一位男同学的概率为 1-;(II)甲、乙被选中且能通过测验的概率为 .34.(2004天津,文18)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛.(I)求所选3人都是男生的概率;(II)求所选3人中恰有1名女生的概率;(III)求所选3人中至少有1名女生的概率.【解析】本题考查等可能事件的概率计算及分析和解决实际问题的能力.(I)解：所选3人都是男生的概率为 .(II)解：所选3人中恰有1名女生的概率为 .(III)解：所选3人中至少有1名女生的概率为.35.(2002天津文20,理19)某单位6个员工借助互联网开展工作,每个员工上网的概率都是0.5（相互独立),（1)求至少3人同时上网的概率；（2)至少几人同时上网的概率小于0.3？【解析】解：至少3人同时上网的概率等于1减去至多2人同时上网的概率,1至少4人同时上网的概率为：+=0.3至少5人同时上概率为：0.3因此,至少5人同时上网的概率小于0.3（N1）ABC（N2）ABC36.(2001江西、山西、天津)如图,用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N1、N2当元件A、B、C都正常工作时,系统N1正常工作；元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时,系统N2正常工作已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90分别求系统N1、N2正常工作的概率P1、P2【解析】考查相互独立事件同时发生或互斥事件有一个发生的概率的计算方法,考查运用概率知识解决实际问题的能力解：分别记元件A、B、C正常工作为事件A、B、C,由已知条件,P(A)=0.80, P(B)=0.90, P(C)=0.90.（I)因为事件A、B、C是相互独立的,所以,系统N1正常工作的概率 P1=P（ABC)=P（A）P（B）P（C）=0.800.900.90=0.648故系统N1正常工作的概率为0.648.（II）系统N2正常工作的概率 , , 故系统N2正常工作的概率为0.792.37.(2000江西、山西、天津,理17)甲、乙二人参加普法知识竞答,共有10个不同的题目,其中选择题6个,判断题4个。甲、乙二人依次各抽一题。（I)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（II)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？【解析】（I)甲从选择题中抽到一题的可能结果有个,乙依次从判断题中抽到一题的可能结果有个,故甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的可能结果有个；又甲、乙依次抽一题的可能结果有概率为个,所以甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的概率为,所求概率为；（II）甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为,故甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为,所求概率为或,所求概率为38 .(2003苏州三模)沿某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿灯交通信号,汽车在甲、乙、丙三个地方通过(即通过绿灯)的概率分别为,对于该大街上行驶的汽车,求：()在三个地方都不停车的概率；()在三个地方都停车的概率()只在一个地方停车的概率解析：(1)； (2)；(3)应试策略1.解排列组合综合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手“分析”就是找出题目的条件、结论,哪些是“元素”,哪些是“位置”;“分辨”就是辨别是排列(与顺序有关),还是组合(与顺序无关),对某些元素的位置有无限制等;“分类”就是对于较复杂的应用题中的元素往往分成互相排斥的几类,然后逐类解决(这时常用分类计数原理);“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤,而每一步都是简单的排列组合问题,然后逐步解决(这时常用分步计数原理)2解排列组合应用题的基本规律. 关于综合问题,大致有下面几种解法：第一,不带附加条件的排列组合问题大多用分类讨论的方法,注意分类不重不漏.第二,对于带限制条件的排列组合问题,通常从以下三种途径考虑：元素分析法先考虑特殊元素要求,再考虑其他元素;位置分析法先考虑特殊位置的要求,再考虑其他位置;整体排除法先算出不带限制条件的排列数,再减去不满足限制条件的排列数.第三,元素相邻问题,一般采用捆绑法.第四,元素不相邻,一般采用插入法.第五,排列组合的混合型问题,交替使用两个原理.第六,间接法,把不合条件的排列数或组合数剔除掉.第七,穷举法,把符合条件的所有排列或组合一一写出来.3二项式定理是一个恒等式,对待恒等式通常有两种思路：一是利用恒等定理(两个多项式恒等,则对应项系数相等);二是赋值法,这两种思路相结合可以使很多求二项展开式的系数问题迎刃而解.解二项式定理的有关问题常与数列、不等式联系在一起,利用二项式定理可以求得展开式各项的系数和,证明组合数恒等或不等式,证明整除性问题.求展开式的特定项,也可以用通项公式求二项展开式中的某一项,解决三项式(a+b+c)n的有关问题时,可以考虑分解因式,也可将三项式化为(a+b)+cn来求解.4在求某些稍复杂的事件的概率时,通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件(不可能同时发生的两个事件)的和;二是先求出此事件的对立事件(适用于求用“至少”表达的事件)的概率,这是典型的集合思想方法.在这里需要注意的是两个互斥事件不一定是对立事件,而两个对立事件必为互斥事件.独立重复试验是同一实验的n次