2019届高考数学二轮复习第二篇通关攻略专题8函数与导数考题预测(2).docx

2.8.2 函数与方程及函数的应用考题预测精准猜押一、选择题1.“t0”是“函数f(x)=x2+tx-t在(-,+)内存在零点”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【解析】选A.t0=t2+4t0函数f(x)=x2+tx-t在(-,+)内存在零点,函数f(x)=x2+tx-t在(-,+)内存在零点=t2+4t0t0或t-4.所以“t0”是“函数f(x)=x2+tx-t在(-,+)内存在零点”的充分非必要条件.2.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=(x+1)ex,则对任意的mR,函数F(x)=f(f(x)-m的零点个数至多有()A.3个B.4个C.6个D.9个【解析】选A.当x0时,f(x)=(x+1)ex,可得f(x)=(x+2)ex,可知x(-,-2)时函数是减函数,x(-2,0)时函数是增函数,f(-2)=-1e2,f(-1)=0,且x0时,f(x)1,又f(x)是定义在R上的奇函数,f(0)=0,而x(-,-1)时,f(x)0,所以函数的图象如图.令t=f(x),则f(t)=m,由图象可知:当t(-1,1)时,方程f(x)=t至多3个根,当t(-1,1)时,方程没有实数根,而对于任意mR,方程f(t)=m至多有一个根,t(-1,1),从而函数F(x)=f(f(x)-m的零点个数至多有3个.3.已知x1,x2(x1x2)是函数f(x)= -ln x的两个零点,若a(x1,1),b(1,x2),则()A.f(a)0,f(b)0B.f(a)0C.f(a)0,f(b)0D.f(a)0,f(b)0【解析】选B.令f(x)=0,则ln x=,分别作出y=ln x和y=的图象,可得0x11,1,即f(a)= -ln a0,ln b0.4.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=且f(x-1)=f(x+1),则函数g(x)=f(x)-在区间-1,5上的所有零点之和为()A.4B.5C.7D.8【解析】选B.因为函数f(x)=且f(x-1)=f(x+1),函数的周期为2,函数g(x)=f(x)-的零点,就是y=f(x)与y=图象的交点的横坐标,所以y=f(x)关于点(0,3)中心对称(去掉端点),将函数两次向右平移2个单位,得到函数y=f(x)在-1,5上的图象,每段曲线不包含右端点(如图),去掉端点后关于(2,3)中心对称.又因为t(x)=3+关于(2,3)中心对称,故函数g(x)在区间-1,5上的零点就是函数y=f(x)和y=t(x)的交点横坐标,共有三个交点,自左向右横坐标分别为x1,x2,x3,其中x1和x3关于(2,3)中心对称,所以x1+x3=4,x2=1,故x1+x2+x3=5.二、填空题5.已知函数f(x)=若关于x的函数y=f2(x)-bf(x)+1有8个不同的零点,则实数b的取值范围是_.【解析】作函数f(x)=,的图象如图,因为关于x的函数y=f2(x)-bf(x)+1有8个不同的零点,所以方程x2-bx+1=0有2个不同的正解,且在(0,4上;所以解得,230时,日平均分拣量为480300=144 000.所以300台机器人的日平均分拣量的最大值为144 000