分段函数及映射.doc

第2课时分段函数及映射学习目标1.掌握简单的分段函数，并能简单应用.2.了解映射概念及它与函数的联系.知识点一分段函数在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数.思考分段函数对于自变量x的不同取值区间对应关系不同，那么分段函数是一个函数还是几个函数？分段函数的定义域和值域分别是什么？答分段函数是一个函数，而不是几个，各段定义域的并集即为分段函数的定义域，各段值域的并集即为分段函数的值域.知识点二映射映射的定义：设A、B是两个_的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的_元素x，在集合B中都有_的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射.思考函数与映射有何区别与联系？题型一分段函数求值例1已知函数f(x)(1) 求f(5)，f()，ff()的值； (2)若f(a)3，求实数a的值.跟踪训练1(1)若f(x)则ff(2)等于()A.2 B.3 C.4 D.5(2)已知函数f(x)若f(x)2，则x_.题型二分段函数的图象及应用例2已知f(x)(1) 画出f(x)的图象； (2)求f(x)的定义域和值域.跟踪训练2作出y的图象，并求y的值域.跟踪训练3设x(，)，求函数y2|x1|3|x|的最大值.题型三映射的概念例3判断下列对应是不是映射？(1)Ax|0x3，By|0y1，f：yx，xA，yB；(2)AN，BN*，f：y|x1|，xA，yB；(3)Ax|0x1，By|y1，f：y，xA，yB；(4)AR，By|yR，y0，f：y|x|，xA，yB.跟踪训练4下列对应是从集合M到集合N的映射的是()MNR，f：xy，xM，yN；MNR，f：xyx2，xM，yN；MNR，f：xy，xM，yN；MNR，f：xyx3，xM，yN.A. B. C. D.题型四求某一映射中的像或原像例4设f：AB是A到B的一个映射，其中AB(x，y)|x，yR，f：(x，y)(xy，xy).(1)求A中元素(1,2)的像；(2)求B中元素(1,2)的原像.跟踪训练5设集合A、B都是坐标平面上的点集(x，y)|xR，yR，映射f：AB使集合A中的元素(x，y)映射成集合B中的元素(xy，xy)，则在f作用下，像(2,1)的原像是() A.(3,1) B. C. D.(1,3)题型五映射的个数问题例5已知Aa，b，c，B1,2.(1)从A到B可以建立多少个不同的映射？(2)若f(a)f(b)f(c)0，则从A到B的映射中满足条件的映射有几个？跟踪训练5设集合Aa，b，B0,1，则从A到B的映射共有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个题型六 分段函数与不等式(组)综合应用题型七 分段函数的实际应用例7 为了节约用水，某市打算出台一项水费政策，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水的水费为1.2元，若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费按原价的200收费，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费按原价的400收费.如果某人本季度实际用水量为吨，试计算本季度他应交的水费y(单位：元).1.已知函数f(x)则f(2)等于()A.0 B. C.1 D.22.下列集合A到集合B的对应中，构成映射的是()3.设函数f(x)，则f (f (3)等于() A. B.3 C. D.4.如图所示，函数图象是由两条射线及抛物线的一部分组成，则函数的解析式为_.1.对映射的定义，应注意以下几点：(1)集合A和B必须是非空集合，它们可以是数集、点集，也可以是其他集合.(2)映射是一种特殊的对应，对应关系可以用图示或文字描述的方法来表达.2.理解分段函数应注意的问题：(1)分段函数是一个函数，其定义域是各段“定义域”的并集，其值域是各段“值域”的并集.写定义域时，区间的端点需不重不漏.(2)求分段函数的函数值时，自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式.(3)研究分段函数时，应根据“先分后合”的原则，尤其是作分段函数的图象时，可先将各段的图象分别画出来，从而得到整个函数的图象.一、选择题1.以下几个论断从映射角度看，函数是其定义域到值域的映射；函数yx1，xZ且x3,3)的图象是一条线段；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集；若D1，D2分别是分段函数的两个不同对应关系的值域，则D1D2.其中正确的论断有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个2.已知f(x)则f f (7)的值为()A.100 B.10 C.10 D.1003.已知集合A中元素(x，y)在映射f下对应B中元素(xy，xy)，则B中元素(4，2)在A中对应的元素为()A.(1,3) B.(1,6)C.(2,4) D.(2,6)4.已知集合A0,4，B0,2，按照对应关系f不能成为从集合A到集合B的一个映射的是()A.f：xyx B.f：xyx2C.f：xy D.f：xy|x2|5.已知函数f(x)若f(x)3，则x的值是()A. B.9C.1或1 D.或二、填空题7.已知f(x)则f(f()_.8.设函数f(x)若f(f(a)2，则a_.9.设f：xax1为从集合A到B的映射，若f(2)3，则f(3)_.10.函数f(x)的值域是_.三、解答题11.已知函数y|x1|x2|.