第五单元 用字母表示数和数量关系 第6节 探秘百数表

第6节

*探秘百数表第五单元

用字母表示数和数量关系在百数表里住着1到100这些数,排列整齐又神秘。今天我们一起变身为数学小侦探,去发现百数表里的

数学规律。请仔细观察百数表,找一找它有哪些基本的排列

特点。激趣引思,导入新知激趣引思,导入新知每行有10个数,每列有10个数;同一行从左到右

依次加1,同一列从上到下依次加10。谁能用字母表示你们发现的这些排列规律?激趣引思,导入新知百数表里还藏着好多更神奇的规律,今天就让我们一起开启探秘之旅。激趣引思,导入新知排列方向数的变化规律字母表达式(相邻数)横向(左→右)竖向(上→下)依次加1依次加10左:a-1←a→右:a+1上:b-10←b→下:b+10自主合作,探究新知老师在百数表中圈出了

一个“田”字形的四个数。

请你也照样子,任意圈出一组

“田”字形的四个数,并观察

它们的位置关系,你有什么发现?活动1:自主探究——初识“田”字形规律自主合作,探究新知25263536谁愿意和大家分享你的发现?▷“田”字形有4个数,上下相差10,左右相差1。▷25+36=61,35+26=61,对角的两个数之和相等。自主合作,探究新知25263536这是巧合吗?请你再圈2组“田”字形的四个数验证一下。无论圈哪一组“田”字形的四个数,对角的两个数之和都相等。自主合作,探究新知活动2:合作交流——学会用字母表达规律探究任务:如果用a表示“田”字形左上角的数,

另外三个数怎样表示?对角的两个数的和还相等吗?用a表示左上角的数,它右面的数是a+1,下面的数是a+10,右下角的数是a+11;对角的两个数之和分别是a+(a+11)=2a+11,(a+1)+(a+10)=2a+11,结果相等。自主合作,探究新知小结:无论a是几,“田”字形对角的两数之和一定相等。如果用a表示右上角、左下角或者右下角的数,

这条规律还成立吗?无论a表示哪个位置的数,对角的两个数之和相等的规律都不变。自主合作,探究新知活动3:实践检验——验证规律得出结论请你在百数表里任意圈一个“田”字形的四个数,先用字母表示这四个数,再计算对角两数的和,检验

规律是否普遍成立。自主合作,探究新知自主合作,探究新知我圈出32、33、42、43,先具体计算对角的两个数之和分别是32+43=75,33+42=75,结果相等。再用a表示右下角的数43,它左面的数42是a-1,上面的数33是a-10,左上角的数32是a-11;对角的两个数之和分别是(a-11)+a=2a-11,(a-1)+(a-10)=2a-11,结果也相等。自主合作,探究新知小结:通过实例与字母推导,确定百数表中任意

一个“田”字形的四个数,对角的两个数之和一定相等。自主合作,探究新知活动4:拓展探究——“十”字形、“L”形等规律百数表中,除了“田”字形规律,还有其他形状的数的规律吗?

请分组圈一圈、找一找,并用含有字母的式子解释你的发现。自主合作,探究新知自主合作,探究新知在“十”字形方框里,上下两个数、左右两个数,分别与中间数有什么关系?怎样用字母表示这种关系?上下两数之和等于中间数的2倍,左右两数之和也等于中间数的2倍。自主合作,探究新知设中间数为a,上方数是a-10,下方数是a+10;左边数是a-1,右边数是a+1。上下两数之和=(a-10)+(a+10)=2a,左右两数之和=(a-1)+(a+1)=2a。“L”形中的数,各位置上的数有什么关系?同一行横向相邻两数相差1,同一列纵向相邻两数相差10。自主合作,探究新知总结:方框的图形虽然不同,但都遵循横向相邻差1、纵向相邻差10的位置关系,这些关系都可以用字母简洁地表示。巩固应用我们成功探秘了百数表的规律,现在进入“规律

大闯关”,用学到的本领解决问题。34第一关(填一填)1.在百数表中任意圈出了一组“田”字形的四个数。方框左上角是34,请填出

其余三个数,再算一算两组对角的和。巩固应用34同一行右边比左边大1,右上角是34+1=35;同一列下面比上面大10,左下角是34+10=44;右下角是34+11=45。四个数是34、35、

44、45;354445对角和:34+45=79,35+44=79,两组对角的和相等。巩固应用2.在百数表中任意圈出了一组“田”字形的四个数。已知方框右上角是57,左下角是66,请补全其余的数,并计算对角和。5766巩固应用左上角:57-1=56,右下角:57+10=67,四个数是56、57、66、67。对角和:56+67=123,57+66=123,两组对角的和相等。5766说一说你填数的依据是什么？5667巩固应用百数表里同一行,右边数比左边大1;同一列,下面数比上面大10,依靠这个位置规律补全数,再验证对角和相等。巩固应用第二关(辨析判断)判断42、53、43、52这四个数,能不能组成百数表中的“田”字形？说说你的理由。要看是否符合横向差1、纵向差10、对角的两个数之和相等的关系。横向:42+1=43,52+1=53;纵向:42+10=52,

43+10=53;对角和:42+53=43+52,符合田字形的全部规律,所以能组成“田”字形。课堂总结通过这节课的学习,你有哪些收获?▷我知道百数表里“田”字形的左右两个数都相差1,上下两个数都相差10,对角的两个数之和相等。▷我知道在百数表的“十”字形方框里,上下两数之和等于中间数的2倍,左右两数之和也等于中间数的2倍。课堂总结▷我知道百数表里“L”形中的数,同一行横向相邻两数相差1,同一列纵向相邻两数相差10。▷我学会用字母表示百数表里数的位置规律。课堂总结总结:今天我们运用观察、猜想、实验、验证、得出结论的探究方法,揭开了百数表“田”字形的秘密,并且

学会了用字母解释数学规律。百数表里还有“十”字形、“品”字形、“工”字形等更多有意思的规律,课后请你用今天的探究方法继续研究,并用字母表示所发现的规律。作业设计1.补全百数表中3个“田”字形的空缺数,并标注对角和。用含字母的式子表示田字格中的四个数“田”字形