电磁感应的双棒问题(陈乐辉).ppt

双棒问题 两根导体在导轨上滑动 例1 无限长的平行金属轨道M N 相距L 0 5m 且水平放置 金属棒b和c可在轨道上无摩擦地滑动 两金属棒的质量mb mc 0 1kg 电阻Rb RC 1 轨道的电阻不计 整个装置放在磁感强度B 1T的匀强磁场中 磁场方向与轨道平面垂直 如图 若使b棒以初速度V0 10m s开始向右运动 求 1 c棒的最大加速度 2 c棒的最大速度 二 双棒问题 等间距 解析 1 刚开始运动时回路中的感应电流为 刚开始运动时C棒的加速度最大 2 在磁场力的作用下 b棒做减速运动 当两棒速度相等时 c棒达到最大速度 取两棒为研究对象 根据动量守恒定律有 解得c棒的最大速度为 例2 如图所示 两根间距为l的光滑金属导轨 不计电阻 由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成 其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场 其磁感应强度为B 导轨水平段上静止放置一金属棒cd 质量为2m 电阻为2r 另一质量为m 电阻为r的金属棒ab 从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段 圆弧段MN半径为R 所对圆心角为60 求 1 ab棒在N处进入磁场区速度多大 此时棒中电流是多少 2 cd棒能达到的最大速度是多大 3 ab棒由静止到达最大速度过程中 系统所能释放的热量是多少 解得 进入磁场区瞬间 回路中电流强度I为 解析 1 ab棒由静止从M滑下到N的过程中 只有重力做功 机械能守恒 所以到N处速度可求 进而可求ab棒切割磁感线时产生的感应电动势和回路中的感应电流 ab棒由M下滑到N过程中 机械能守恒 故有 2 设ab棒与cd棒所受安培力的大小为F 安培力作用时间为t ab棒在安培力作用下做减速运动 cd棒在安培力作用下做加速运动 当两棒速度达到相同速度v 时 电路中电流为零 安培力为零 cd达到最大速度 运用动量守恒定律得 解得 3 系统释放热量应等于系统机械能减少量 故有 3 系统释放热量应等于系统机械能减少量 故有 解得 测试九 18 如图所示足够长的导轨上 有竖直向下的匀强磁场 磁感强度为B 左端间距L1 4L 右端间距L2 L 现在导轨上垂直放置ab和cd两金属棒 质量分别为m1 2m m2 m 电阻R1 4R R2 R 若开始时 两棒均静止 现给cd棒施加一个方向向右 大小为F的恒力 求 1 两棒最终加速度各是多少 2 棒ab上消耗的最大电功率 解 1 设刚进入稳定状态时ab棒速度为v1 加速度为a2 cd棒的速度为v2 加速度为a2 则 所以当进入稳定状态时 电路中的电流恒定 a2 4a1 对两棒分别用牛顿运动定律有 2 当进入稳定状态时 电路中电流最大棒ab上消耗的最大电功率为 P I2R1 解之得 25 19分 如图所示 两条足够长的平行长直金属细导轨KL PQ固定于同一水平面内 它们之间的距离为L 电阻可忽略不计 ab和cd是两根质量皆为m的金属细杆 杆与导轨垂直 且与导轨良好接触 并可沿导轨无摩擦地滑动 两杆的电阻皆为R 杆cd的中点系一轻绳 绳的另一端绕过轻的定滑轮悬挂一质量为M的物体 滑轮与转轴之间的摩擦不计 滑轮与杆cd之间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平行 导轨和金属细杆都处于匀强磁场中 磁场方向垂直于导轨所在平面向上 磁感应强度的大小为B 现两杆及悬物都从静止开始