考点归纳及经典例题.doc

导数的概念及运算导数的概念及运算 导数它既是研究函数性态的有力工具 又是进行理性思维训练的良好素材 导数的概念与几何意义 及导数的运 算是每年高考的重点考查内容之一 1 导数的概念 设函数 xfy 在 0 xx 处附近有定义 当自变量在 0 xx 处有增量x 时 函数 yf x 相 应地有增量 00 xfxxfy 如果当0 x时 x y 有极限 称函数 xfy 在点 0 x处可导 并把这个 极限叫做 xf在 0 x处的导数 记作 0 x f 或 0 xx y 即 00 0 00 limlim xx f xxf xy fx xx 2 导数的几何意义 函数 xfy 在点 0 x处的导数的几何意义是曲线 xfy 在点 00 xfxP处的切线的斜率 也就是说 曲线 xfy 在点 00 xfxP处的切线的斜率是 0 x f 相应地 切线方程为 000 xxxfyy 3 导数的运算 1 基本函数的导数公式 0C 1 mm xmx sin cosxx cos sinxx 1 ln x x 1 log log aa xe x xx ee ln xx aaa 2 导数的运算法则 设 xvvxuu 均可导 则 uvuv u vu vuv uCCu C为常数 0 2 v v vuvu v u 3 复合函数的导数 设 xuufy 均可导 则复合函数 xfy 可导 且 xufuyy xux 1 求下列函数的导数 1 2 21 31 yxx 2 2 2 1 1 xx y xx 3 11 x y x 4 32 xxx yee 5 2 ln 1 x y x 6 2 sin cos yx 2 已知曲线 3 14 33 yx 1 求曲线在点处的切线方程 2 4 P 2 求曲线过点的切线方程 2 4 P 3 2007 年海南 宁夏 曲线 1 2x ye 在点 2 4 e处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 A 2 9 2 eB 2 4e C 2 2e D 2 e 求曲线的切线方程的步骤是 求导数 fx 求斜率 0 kfx 写出切线方程 000 xxxfyy 导数题型分析及解题方法导数题型分析及解题方法 一 考试内容 导数的概念 导数的几何意义 几种常见函数的导数 两个函数的和 差 基本导数公式 利用导数研究函数的单调性和极值 函数的最大值和最小值 二 热点题型分析 题型一 利用导数几何意义求切线方程题型一 利用导数几何意义求切线方程 1 曲线 3 4yxx 在点 1 3 处的切线方程是 2yx 2 若曲线 xxxf 4 在 P 点处的切线平行于直线 03 yx 则 P 点的坐标为 1 0 3 若曲线 4 yx 的一条切线l与直线 480 xy 垂直 则l的方程为 4 30 xy 4 求下列直线的方程 1 曲线 1 23 xxy 在 P 1 1 处的切线 2 曲线 2 xy 过点 P 3 5 的切线 题型二 利用导数研究函数的单调性 极值 最值题型二 利用导数研究函数的单调性 极值 最值 1 已知函数 1 1 23 fPxfycbxaxxxf上的点过曲线 的切线方程为 y 3x 1 若函数 2 xxf在 处有极值 求 xf 的表达式 在 的条件下 求函数 xfy 在 3 1 上的最大值 若函数 xfy 在区间 2 1 上单调递增 求实数 b 的取值范围 2 已知三次函数 32 f xxaxbxc 在 1x 和 1x 时取极值 且 2 4f 1 求函数 yf x 的表达式 2 求函数 yf x 的单调区间和极值 3 设函数 f xx xa xb 1 若 f x 的图象与直线5 80 xy 相切 切点横坐标为 且 f x 在 1x 处取极值 求实数 a b 的值 2 当 b 1 时 试证明 不论 a 取何实数 函数 f x 总有两个不同的极值点 题型三 利用导数研究函数的图象题型三 利用导数研究函数的图象 1 f x 的导函数 xf 的图象如右图所示 则 f x 的图象只可能是 D A B C D 2 函数 个个个个14 3 1 3 xxy A x y o 4 4 2 4 4 2 2 2 x y o 4 4 2 4 4 2 2 2 x y y 4 o 4 2 4 4 2 2 2 6666 y x 4 2 o 42 2 4 3 方程 个个个个个个个 2 0 0762 23 xx B A 0 B 1 C 2 D 3 题型四 利用单调性 极值 最值情况 求参数取值范围题型四 利用单调性 极值 最值情况 求参数取值范围 1 设函数 1 0 32 3 1 223 abxaaxxxf 1 求函数 xf 的单调区间 极值 2 若当 2 1 aax 时 恒有 axf 试确定 a 的取值范围 2 已知函数 f x x3 ax2 bx c 在 x 2 3与 x 1 时都取得极值 1 求 a b 的值与函数 f x 的单调区间 2 若对 x 1 2 不等式 f x c2 恒成立 求 c 的取值范围 高考数学试题分类汇编高考数学试题分类汇编 函数导数函数导数 1 2009 浙江文 本题满分 15 分 已知函数 32 1 2 f xxa xa axb a b R I 若函数 f x的图象过原点 且在原点处的切线斜率是3 求 a b的值 2 2009 山东卷文 本小题满分 12 分 已知函数 32 1 3 3 f xaxbxx 其中0a 1 当ba 满足什么条件时 xf取得极值 3 设函数 其中常数 a 1 32 1 1 424 3 f xxa xaxa 讨论 f x 的单调性w k s 5 u c o m 4 2009 江西卷文 本小题满分 12 分 设函数 32 9 6 2 f xxxxa 1 对于任意实数x fxm 恒成立 求m的最大值 5 2009 四川卷文 本小题满分 12 分 已知函数 32 22f xxbxcx 的图象在与x轴交点处的切线方程是510yx I 求函数 f x的解析式 6 2009 湖南卷文 本小题满分 13 分 已知函数 32 f xxbxcx 的导函数的图象关于直线 x 2 对称 求 b 的值 7 2009 陕西卷文 本小题满分 12 分 已知函数 3 31 0f xxaxa 求 f x的单调区间 w w w k s 5 u c o 一 选择题 1 全国 文 4 曲线 2 y21xx 在点 1 0 处的切线方程为 A 1yx B 1yx C 22yx D 22yx 2 2010 全国卷文 2 7 若曲线 2 yxaxb 在点 0 b处的切线方程是10 xy 则 A 1 1ab B 1 1ab C 1 1ab D 1 1ab 二 解答题 1 2010 全国卷文 21 本小题满分 12 分 已知函数 f x x 3 3ax 2 3x 1 设 a 2 求 f x 的单调期间 2 2010 重庆文数 19 本小题满分 12 分 小问 5 分 小问 7 分 已知函数 32 f xaxxbx 其中常数 a b R g xf xfx 是奇函数 求 f x的表达式 讨论 g x的单调性 并求 g x在区间 1 2 上的最大值和最小值 4 2011 天津文 20 本小题满分12分 已知函数 32 3 1 2 f xaxx x R 其中0a 若1a 求曲线 yf x 在