2019高考双曲线单元测试题.doc

. 2019高考双曲线单元测试题1.双曲线的渐近线为（ ）A B C D 2.A已知双曲线的中心为原点，点是双曲线的一个焦点，点到渐近线的距离为1，则的方程为（ ）A. B. C. D. 3.双曲线的渐近线方程为，则的离心率为（ ）A 2 B C D 4.已知双曲线，则双曲线的焦点坐标为（ ）A B C D 5.已知双曲线的离心率e=2，则双曲线C的渐近线方程为（ ）A B C D 6斜率为 的直线与双曲线恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A. 2，+） B. （2，+） C. D. 7已知双曲线（，）的左、右焦点分别为、，焦距为（），抛物线的准线交双曲线左支于，两点，且（为坐标原点），则该双曲线的离心率为（ ）A. B. 2 C. D. 8.若双曲线与双曲线的焦距相等，则实数的值为（ ）A. -1 B. 1 C. 2 D. 49已知点是双曲线（， ）右支上一点， 是右焦点，若（是坐标原点）是等边三角形，则该双曲线离心率为（ ）A. B. C. D. 10.已知双曲线，的左焦点为F，离心率为，若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ）A B C D 11.已知双曲线方程为，它的一条渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 12.已知双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为( )A B C D 2、 填空题13. 已知方程表示双曲线，则实数的取值范围为_14.过点且和双曲线有相同的渐近线的双曲线方程为_ 15.双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为_16.在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是_三、解答题 17.已知三点P、 、 .（1）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（2）求以、为焦点且过点P的双曲线的标准方程. 18.已知双曲线的中心在坐标原点，焦点 ，在坐标轴上，离心率为，且过点（1） 求双曲线的标准方程；（2） 若点在第一象限且是渐近线上的点，当时，求点的坐标19.已知双曲线：的一条渐近线为，右焦点到直线的距离为（1）求双曲线的方程；（2）斜率为且在轴上的截距大于的直线与曲线相交于、两点，已知，若证明：过、三点的圆与轴相切 20.已知双曲线的焦点是椭圆： 的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.（1）求椭圆的方程；（2）设动点， 在椭圆上，且，记直线在轴上的截距为，求的最大值. 21.已知双曲线的左右两个顶点是， ，曲线上的动点关于轴对称，直线 与交于点，（1）求动点的轨迹的方程；（2）点，轨迹上的点满足，求实数的取值范围. 22.如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和. （）求椭圆和双曲线的标准方程；（）设直线、的斜率分别为、，证明；（）探究是否是个定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由. 1.双曲线的渐近线为（ ）A B C D 【答案】A 2.A已知双曲线的中心为原点，点是双曲线的一个焦点，点到渐近线的距离为1，则的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为点到渐近线的距离为1，所以b=1，因为c=,所以a=1，因此的方程为，选A.3.双曲线的渐近线方程为，则的离心率为（ ）A 2 B C D 【答案】C 4.已知双曲线，则双曲线的焦点坐标为（ ）A B C D 【答案】C【解析】由方程表示双曲线，焦点坐标在y轴上，可知，则c2=a2+b2=25，即，故双曲线的焦点坐标为：，故选：C5.已知双曲线的离心率e=2，则双曲线C的渐近线方程为（ ）A B C D 【答案】D 6斜率为 的直线与双曲线恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A. 2，+） B. （2，+） C. D. 【答案】D【解析】斜率为的直线与双曲线恒有两个公共点， ，e= 双曲线离心率的取值范围是（，+）故选：D7已知双曲线（，）的左、右焦点分别为、，焦距为（），抛物线的准线交双曲线左支于，两点，且（为坐标原点），则该双曲线的离心率为（ ）A. B. 2 C. D. 【答案】A 8若双曲线与双曲线的焦距相等，则实数的值为（ ）A. -1 B. 1 C. 2 D. 4【答案】C【解析】由题意得，选C.9已知点是双曲线（， ）右支上一点， 是右焦点，若（是坐标原点）是等边三角形，则该双曲线离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】依题意及三角函数定义,点A(ccos,csin),即A(c, c)，代入双曲线方程，可得 b2c23a2c2=4a2b2,又c2=a2+b2,得e2=4+2,e=+1，故选：D.10.已知双曲线，的左焦点为F，离心率为，若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ）A B C D 【答案】D 11已知双曲线方程为，它的一条渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 【答案】A【解析】方法一：双曲线的渐近线方程为，则，圆的方程，圆心为，所以，化简可得，则离心率.方法二：因为焦点到渐近线的距离为，则有平行线的对应成比例可得知，即则离心率为. 选A.12.已知双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为( )A B C D 【答案】A 二、填空题13. 已知方程表示双曲线，则实数的取值范围为_【答案】【解析】因为方程表示双曲线，所以，即.14.过点且和双曲线有相同的渐近线的双曲线方程为_【答案】 15.双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为_【答案】4【解析】由题意，双曲线的一个焦点坐标为，一条渐近线的方程为， 由点到直线的距离公式得，即双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为.16.在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是_【答案】2 三、解答题 17.已知三点P、 、 .（1）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（2）求以、为焦点且过点P的双曲线的标准方程.【答案】(1) ;(2) -. （2）双曲线焦点在轴上，故设所求双曲线的标准方程为- ，由双曲线的定义知， ，故所求双曲线的标准方程为-. 18.已知双曲线的中心在坐标原点，焦点 ，在坐标轴上，离心率为，且过点（1） 求双曲线的标准方程；（2） 若点在第一象限且是渐近线上的点，当时，求点的坐标【答案】(1);(2) （2）因为等轴双曲线的渐近线方程为，点在第一象限且是渐近线上的点，设点坐标为，等轴双曲线，所以，不妨设），所以，又因为，所以，所以，解得（舍去负值），所以点的坐标为19.已知双曲线：的一条渐近线为，右焦点到直线的距离为（1）求双曲线的方程；（2）斜率为且在轴上的截距大于的直线与曲线相交于、两点，已知，若证明：过、三点的圆与轴相切【答案】（1）；（2）证明见解析. （2）设直线的方程为，则，的中点为由 得 ，即（舍）或， 点的横坐标为 20.已知双曲线的焦点是椭圆： 的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.（1）求椭圆的方程；（2）设动点， 在椭圆上，且，记直线在轴上的截距为，求的最大值.【答案】(1) .(2) .【解析】（）双曲线的焦点坐标为，离心率为.因为双曲线的焦点是椭圆： （）的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数，所以，且，解得.故椭圆的方程为. 设， ，根据根与系数的关系得， .则 .因为，即 .整理得.令，则.所以 .等号成立的条件是，此时， 满足，符合题意.故的最大值为.21.已知双曲线的左右两个顶点是， ，曲线上的动点关于轴对称，直线 与交于点，（1）求动点的轨迹的方程；（2）点，轨迹上的点满足，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2） . （2）过的直线若斜率不存在则或3，设直线斜率存在， ，则 22.如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上