浅谈高中物理中的平均值.doc

由一道学生错题所想到问题-浅谈物理中的平均值 陕西.兴平.陕柴中学 何武刚在一次模考的讲评时发现了一个有意思的现象，现将试题与我和学生解法呈现出来：MNPQ21试题：如图所示,在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ，导轨间的距离为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向下，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2间隔一定的距离摆放在导轨上，且与导轨垂直，它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨的电阻不计，金属杆与导轨的摩擦不计，现让杆2固定、杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则最初摆放两杆时的距离至少为（ ）A. B. C. D. 我的讲解：t=mv0 Bd t= mv0 Bd t= mv0 = mv0 = mv0 = mv0 得 L= 选B 学生的做法是：L=m Bd L=m Bd L=m Bd L=mB2d2 L=m= L= 选B 从结果上看都是B，好象做对了，仔细分析，是有问题的，出现问题在了导体棒的平均速度上了，能否处理为=，因为导体棒的运动为变加速运动，加速度逐渐减小，显然不能简单的进行=，所以才出现了歪打正着的现象。这也反映了学生对平均值的不理解。 其实物理中平均值是一个很重要的问题，有的物理量在同一过程对时间的平均值和对位移平均值是不同的，例1以简谐振动为例，在其由平衡位置到最大位置的过程中，力对时间的平均值和力对位移的平均值是不同的，设力对时间的平均值为，力对位移的平均值为，平衡位置的速度为v0。 t=mv0 =此过程为周期,则t=2代入则为= 又简谐振动的特点：在平衡位置弹性势能为零，动能最大；最大位置动能为零，弹性势能最大，且从平衡位置到最大位置其机械能守恒，则有m=kA2 ， mv0=代入则得=。对于力对位移的平均值，由于弹力做负功-A=0-m，和从平衡位置到最大位置其机械能守恒，则有m=kA2，所以有A=kA2，得=kA，显然力对时间的平均值为，力对位移的平均值为是不同的。所以对平均值问题应要的别慎重，不能随便乱用，一般情况下属于线性关系才可以进行最大值加最小值除以2的方法进行平均处理。例2用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进深度d，如果铁锤第二次敲打钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是多少？由于钉子钉入木板的过程中随着深度的增加，阻力成正比地增加，这属于变力做功的问题，由于阻力与深度成正比，属于线形变化，可将变力通过平均值的方法等效为恒力来处理，设第一次进入d深度，第二次又进入深度两次做功分别表示为：W1=d= W1=联立、式，解得=(-l)d 。对匀加速直线运动的平均速度处理，因为Vt=V0+at，属于y=ax+b式的线形关系。，所以计算位移时S=. 在电磁学中对于非稳恒电流问题中，则电流的平均值处理是的方法是：，因为电动势的平均值定义得到，主要用于计算通过导体电量，磁场中安培力等，计算能量则用电流的有效值处理。 所以，在物理学习和教学中，我们不能只注意到结果是否相同，更应该追求过程的完美，特