第1章数制与码制(A).ppt

第1页 2020年3月7日星期六 第1章数制与码制 1 1数制 1 常用数制 2 数制转换 1 2码制 1 二进制码 2 二 十进制码 BCD码 3 二进制数的算术运算 3 字符 数字代码 1 思考题 2 辨析题 3 补码系统中的加法运算 1 3其它 作业 第2页 2020年3月7日星期六 知识点一 数制 码制的基本概念知识点二 常用数制及其转换知识点三 常用二进制码及BCD码教学基本要求 1 了解数制 码制的基本概念 2 掌握常用数制 二 八 十 十六进制 及相互转换的方法 3 了解常用二进制码 自然二进制码 循环码 奇偶校验码 及BCD码 8421BCD 5421BCD 余3BCD 本章知识点及要求 3学时 第3页 2020年3月7日星期六 作业 1 61 71 81 91 101 11 望同学们 独立完成作业认真完成作业 第4页 2020年3月7日星期六 进位计数制 用进位的方法进行计数的数制 数制的三要素 数码 基数 位权 1 十进制 Decimal 一 常用数制 用来表征数值信息 ai 0 9中任一数码 一般情况下 n位整数 m位小数 ai 数码 0 R 1R 基数 R进制数i 位权 数码所在位数 构成 10个数码 0 9 逢10进1 借1当10 数制 计数体制 数制 计数体制 第5页 2020年3月7日星期六 数制 计数体制 2 二进制 Binary 构成 二个数码 0 1 逢二进一 借一当二 ai 0 1中任一数码 3 八进制 Octal 构成 8个数码 0 7 逢8进1 借1当8 ai 0 7中任一数码 构成 16个数码 0 9 A F 逢16进1 借1当16 ai 0 F中任一数码 4 十六进制 Hexadecimal 1110 B 1 23 1 22 1 21 0 20 14 10 E 16 16 8 举例 为什么 第6页 2020年3月7日星期六 各种计数制的三要素 下标 D Decimal B Binary O Octal H Hexadecimal 数制 计数体制 X 2 X B X 10 X D X 8 X O X 16 X H 第7页 2020年3月7日星期六 不同进制数的对照表 数制 计数体制 第8页 2020年3月7日星期六 观察与思考 1 十 二 八 十六进制数通常用于什么场合 2 日常生活中还常用哪些数制 3 二 八 十六进制的基数有何特点 4 八 十六进制数码与二进制数码有何关系 数制 计数体制 则有 例 第9页 2020年3月7日星期六 二 数制转换 1 二 八 十六进制与十进制间的转换 1 二进制转换为十进制 方法 按位权展开相加 例1 11 01 B 1 21 1 20 0 2 1 1 2 2 3 25 D 数制 计数体制 2 十进制转换为二进制 方法 基数乘除法 例如 57 D B 例如 0 6875 D B 即 整数部分用除2取余法 小数部分用乘2取整法 第10页 2020年3月7日星期六 解 57 28 14 7 3 1 余数 有效位 所以 57 D 111001 B 数制 计数体制 例2 57 D B 第11页 2020年3月7日星期六 解 0 6875 取整数 1 3750 1 0 7500 0 1 1 5000 1 0000 1 有效位 所以 0 6875 D 0 1011 B 数制 计数体制 例3 0 6875 D B 第12页 2020年3月7日星期六 3 十进制转换为八 十六进制 例4 61 625 D 8 16 7 0 则 61 625 D 75 5 8 3 61 0 则 61 625 D 3C A 16 0 625 5 000 0 625 16 3 750 5 6 25 10 000 10 A 16 数制 计数体制 第13页 2020年3月7日星期六 2 二进制 八进制 十六进制间转换 特点 三种进制的基数都是2的正整数幂 方法 分组转换 例4 101011 1 2 8 16 解 101011 1 2 101011 1 2 101011 1 2 00 53 4 8 00101011 1000 2 2B 8 16 数制 计数体制 例5 将 8FAC6 16化为二进制 第14页 2020年3月7日星期六 观察与思考 1 基数乘除法中目标数制的有效位分布有何规律 2 能否用数的按权展开式证明 第1次除以2 得到余数a0 第n次除以2 得到余数an 1 数制 计数体制 第15页 2020年3月7日星期六 3 小数的精度及转换位数的确定 n位R进制小数的精度 R n 例7 0 12 10的精度为 10 2 例8 0 101 2的精度为 2 3 转换位数的确定 2 n 0 1 解 设二进制数小数点后有n位小数 则其精度为2 n 例9 0 39 10 2 要求精度达到0 1 解得n 10 所以 0 39 10 0 0110001111 2 数制 计数体制 由题意知 第16页 2020年3月7日星期六 例10 0 4526 10 2 要求转换后的精度不低于原精度 解 原精度为10 4 设转换后为n位小数 则10 4 2 n 解得 n 4lg10 lg2 13 3所以 n至少取14位 0 4526 10 0 01110011111111 2 数制 计数体制 4 其它进制间转换 方法 利用十进制数作桥梁 例 15 7 5 15 7 12 10 22 5 第17页 2020年3月7日星期六 三 二进制数运算 算术运算 1 与十进制算数运算的规则相同2 逢二进一 借一当二特点 加 减 乘 除全部可以用移位 相加这两种操作实现 简化了电路结构 0 0 00 1 11 0 11 1 0 0 0 00 1 11 0 11 1 0 数制 计数体制 第18页 2020年3月7日星期六 例11 求1001与1010之和 解 末位对齐 逐位相加1001 101010011即 1001 1010 10011二进制数加法运算 末位对齐逐位相加 采用 逢二进一 的法则 例12 求1101与1011之差 解 末位对齐 逐位相减1101 10110010即 1101 1011 10二进制数减法运算 末位对齐逐位相减 当某数位减数大于被减数时 向高位借位 借一当二 数制 计数体制 第19页 2020年3月7日星期六 例13 求1001与1011的积 解 1001 101110011001000010010001100011即 1001 1011 1100011 例14 求10010001与1011之商 解 10010001 1011 1 1011 1110 1 1011 1101 0 1 1011 10 商 余数 可见 二进制数的乘法和除法运算与十进制数的运算类似 只是要采用二进制数的运算规则 数制 计数体制 第20页 2020年3月7日星期六 1 2码制 编码的制式 用来表征非数值信息 例如 邮政编码 商品编码 码制与数制的区别 数制中 二进制数串表达具体数量 可以比较大小 MSB和LSB的0通常可以去掉 改变符号除外 码制中 二进制数串表达不同的对象 不能比较大小 MSB和LSB的0不能去掉 1 二进制码 2 二 十进制 BCD 码 3 字符 数字代码 第21页 2020年3月7日星期六 1 二进制码 2 格雷码 GrayCode 相邻码间距为1 1 自然二进制码 码制 编码的制式 编码举例 在一组数的编码中 若任意两个相邻数的代码中只有一位对应的码元不同 则称这种编码为格雷码 例如 0011与0010相邻 其码间距为1 注意 格雷码的种类很多 循环码是其中的典型 自然二进制码是通常用以表示数值的一种二进制码 从编码的角度看 二进制数也是一种表示数的代码 称为自然二进制码 例如1100既是数12的二进制数 也是数12的自然二进制码 第22页 2020年3月7日星期六 1 0 码制 编码的制式 1位 0 2位 1 3位循环码 10 11 01 00 循环码构成规律 1 互补反射2 镜像对称 镜像对称 循环码 0000000100110010011001110101010011001101111111101010101110011000 4位循环码 第23页 2020年3月7日星期六 补充说明 循环码是格雷码中常用的一种 其特是相邻两组编码间只有一位状态不同 且以中间为对称 即镜像对称的两组代码只有最左边一位不同 循环码和二进制码之间保持确定关系 即已知一组二进制码 便可求出一组对应的循环码 反之亦然 设二进制码为B B3B2B1B0则循环码为G G3G2G1G0其中Gi Bi 1 Bi 码制 编码的制式 例如 1011 B 1110 G 1010 B 1111 G 0000000100110010011001110101010011001101111111101010101110011000 第24页 2020年3月7日星期六 格雷码的单位距离特性可以降低其产生错误的概率 并且能提高其运行速度 例如 为完成7 1 8运算 计数器应由0111直接变为1000 由于计数器中各元件特性不可能完全相同 故其变化过程可能为 0111 1111 1011 1001 1000虽然最终结果正确 但运算过程中出现了错码1111 1011 1001 这会造成数字系统的逻辑错误 而且使运算速度降低 若采用格雷码 由7变成8时只有一位发生变化 就不会出现上述错码 且运算速度会明显提高 码制 编码的制式 第25页 2020年3月7日星期六 3 奇 偶 校验码 信息码 校验位 如 0010 1 0 偶校验 使码组中信息位和校验位中 1 的个数之和为偶数 奇校验 使码组中信息位和校验位中 1 的个数之和为奇数 发送方 接收方 错 对 对 0或1 偶校验结果 对 码制 编码的制式 偶校验 理论 第26页 2020年3月7日星期六 信息位 信息位 校验位 校验位 可见 奇偶校验码只能检测一位错码 但不能测定哪一位出错 也不能自行纠正错误 若代码中同时出现多位错误 则该校验码无法检测 但是 由于多位同时出错的概率要比一位出错的概率小得多 并且奇偶校验码容易实现 因而该码被广泛采用 码制 编码的制式 第27页 2020年3月7日星期六 若采用自然二进制码为下列对象编码 分别需要多少位码元 思考题 1 120个人 4 9000个汉字 2 8位电话号码 3 小汽车牌照 前2位英文字母或十进制数 后3位十进制数 码制 编码的制式 120 27 128 需7位 213 8192 9000 214 16384 需14 16 30位 8 4 32 需32位 2 8 3 4 28 需28位 注 西文字符8比特 中文字符16比特 第28页 2020年3月7日星期六 2 二 十进制 BCD 码 BinaryCodedDecimalCodes 习惯用十进制 但数字系统只处理二进制 用4位二进制串b3b2b1b0来表示十进制数中的0 9共十个数码 简称BCD码 1 定义 码制 编码的制式 2 分类 1 有权码 代码中的每一位都有固定权值 8421BCD 5421BCD 2421BCD 631 1BCD 2 无权码 无固定位权 余3码 余3循环码 格雷码 8421奇校码 第29页 2020年3月7日星期六 自补码 有权码 码制 编码的制式 几种常用的BCD码 第30页 2020年3月7日星期六 8421BCD 0000000100100011010001010110011110001001101010111100 余3码 循环码 余3循环码 十进制数 0123456789101112 码制 编码的制式 0000000100110010011001110101010011001101111111101010 合法 0011010001010110011110001001101010111100 0011010001010110011110001001101010111100 0010011001110101010011001101111111101010 0011010001010110011110001001101010111100 0010011001110101010011001101111111101010 参见P10 第31页 2020年3月7日星期六 3 多位十进制数的表示 十进制0 9一一对应二进制0000 1001 例15 380 10 8421BCD 解 380 10 001110000000 8421BCD 4 数制与BCD码间的转换 例16 011000100000 8421BCD 620 10 例17 00010010 8421BCD 2 解 00010010 8421BCD 12 10 1100 2 码制 编码的制式 第32页 2020年3月7日星期六 5 8421BCD的加减法运算 1 加法运算 例18 0010 8421BCD 0011 8421BCD 8421BCD 0010 0011 0101 所以结果为 0101 8421BCD 码制 编码的制式 例19 0001 8421BCD 1001 8421BCD 8421BCD 0001 1001 1010 0110 00010000 结果 9 即1001 非法码 出错 加6修正 正确结果为 00010000 8421BCD 第33页 2020年3月7日星期六 例20 1000 8421BCD 1000 8421BCD 8421BCD 1000 1000 10000 0110 00010110 正确结果为 00010110 8421BCD 个位产生进位 出错 加6修正 码制 编码的制式 注意1 两个8421BCD码相加 若相加结果中出现了8421BCD码的非法码 或相加过程中 在BCD数位上出现了向高位的进位 则应对非法码及产生进位的代码进行 加6 即二进制数0110 修正 注意2 加6修正时 若产生进位 不需修正 注意3 多位BCD码相加时可以连续修正 第34页 2020年3月7日星期六 例21 试用8421BCD码求712 989 011100010010 1001100010010001000010011011 011001100001011010100001 011000001011100000001所以 712 989 0001011100000001 8421BCD 1701 10 个位非法码 百位进位 个位和百位加6修正 十位非法码 在十位上加6修正 码制 编码的制式 第35页 2020年3月7日星期六 2 减法运算 例22 0110 8421BCD 0001 8421BCD 8421BCD 0110 0001 0101 结果为 0101 8421BCD 码制 编码的制式 例23 00010000 8421BCD 0101 8421BCD 8421BCD 00010000 0101 00001011 0110 00000101 正确结果为 0101 8421BCD 产生借位 出错 减6修正 注意 若两个8421BCD码相减过程中出现了借位 则应对产生借位的代码进行 减6修正 第36页 2020年3月7日星期六 3 字符 数字代码 在数据通信中 字符 数字代码用于传输数据信息 数据信息一般由字母 数字和符号组合而成 1 国际2号电报码 BAUDOTCODE 博多码 2 国际5号电报码 ASCII码 3 EBCDIC码 5单位代码 起止式电传 电报通信中使用的标准信息代码 7单位代码 8单位代码 通常作为计算机内部码使用 而不用于远距离传输 码制 编码的制式 第37页 2020年3月7日星期六 ASCII码 如 A Z的ASCII码为41H 5AH 第38页 2020年3月7日星期六 思考题