第1课时 排列的概念及简单排列问题.ppt

1 2排列与组合1 2 1排列第1课时排列的概念及简单排列问题 五只小羊排成一行有多少种排法 分类加法计数原理 加法原理 完成一件事有两类不同方案 在第1类方案中有m种不同的方法 在第2类方案中有n种不同的方法 那么完成这件事共有 种不同的方法 分步乘法计数原理 乘法原理 完成一件事需要分成两个步骤 做第1步有m种不同的方法 做第2步有n种不同的方法 那么完成这件事共有 种不同的方法 分类加法计数原理与 分类 有关 各种方法相互独立 用其中任何一种方法都可以完成这件事 分步乘法计数原理与 分步 有关 各个步骤相互依存 只有各个步骤都完成了 这件事才算完成 1 了解排列 排列数的定义 重点 2 能用 树形图 写出一个排列问题的所有的排列 难点 3 通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展 总结数学规律 培养学习兴趣 问题1 从甲 乙 丙3名同学中选出2名参加一项活动 其中1名同学参加上午的活动 另1名同学参加下午的活动 有多少种不同的选法 分析 把题目转化为从甲 乙 丙3名同学中选2名 按照参加上午的活动在前 参加下午的活动在后的顺序排列 求一共有多少种不同的排法 探究点1排列 第一步 确定参加上午活动的同学即从3名中任选1名 有3种选法 第二步 确定参加下午活动的同学 有2种方法 根据分步计数原理 3 2 6即共6种方法 把上面问题中被取的对象叫做元素 于是问题 就可以叙述为 从3个不同的元素a b c中任取2个 然后按照一定的顺序排成一列 一共有多少种不同的排列方法 所有不同的排列是ab ac ba bc ca cb共有3 2 6种 1 排列 一般地 从n个不同元素中取出m m n 个元素 按照一定的顺序排成一列 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 说明 1 元素不能重复 n个元素不能重复 m个元素也不能重复 2 按一定顺序 就是与位置有关 这是判断一个问题是否是排列问题的关键 3 两个排列相同 当且仅当这两个排列中的元素完全相同 而且元素的排列顺序也完全相同 4 m n时的排列叫选排列 m n时的排列叫全排列 5 为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏 最好采用 树形图 问题2 从1 2 3 4这4个数字中 每次取出3个排成一个三位数 共可得到多少个不同的三位数 分析 解决这个问题分三个步骤 第一步先确定左边的数 在4个数字中任取1个 有4种方法 第二步确定中间的数 从余下的3个数中取 有3种方法 第三步确定右边的数 从余下的2个数中取 有2种方法由分步乘法计数原理共有 4 3 2 24种不同的方法 用树形图排出 并写出所有的排列 由此可写出所有的排法 探究点2排列数 显然 从4个数字中 每次取出3个 按 百 十 个 位的顺序排成一列 就得到一个三位数 因此有多少种不同的排列方法就有多少个不同的三位数 可以分三个步骤来解决这个问题 第1步 确定百位上的数字 在1 2 3 4这4个数字中任取1个 有4种方法 第2步 确定十位上的数字 当百位上的数字确定后 十位上的数字只能从余下的3个数字中去取 有3种方法 第3步 确定个位上的数字 当百位 十位上的数字确定后 个位的数字只能从余下的2个数字中去取 有2种方法 根据分步乘法计数原理 从1 2 3 4这4个不同的数字中 每次取出3个数字 按 百 十 个 位的顺序排成一列 共有4 3 2 24种不同的排法 因而共可得到24个不同的三位数 如图1 2 2所示 图1 2 2 有此可写出所有的三位数 123 124 132 134 142 143 213 214 231 234 241 243 312 314 321 324 341 342 412 413 421 423 431 432 问题2可归结为从4个不同的元素a b c d中任取3个 然后按照一定的顺序排成一列 共有多少种不同的排列方法 abc abd acb acd adb adc bac bad bca bcd bda bdc cab cad cba cbd cda cdb dab dac dba dbc dca dcb 共有4 3 2 24种 2 排列数 从n个不同的元素中取出m m n 个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数 用符号表示 排列 和 排列数 有什么区别和联系 一个排列 是指 从n个不同元素中 任取m个元素按照一定的顺序排成一列 不是数 排列数 是指从n个不同元素中 任取m个元素的所有排列的个数 是一个数 所以符号只表示排列数 而不表示具体的排列 例题下列问题是排列问题吗 请说明理由 1 从1 2 3 4四个数字中 任选两个做减法 其结果有多少种不同的可能 2 从1 2 3 4四个数字中 任选两个做乘法 其结果有多少种不同的可能 3 有12个车站 共需准备多少种车票 4 从学号1到10的十名同学中任抽两名同学去学校开座谈会 有多少种选法 5 平面上有5个点 其中任意三点不共线 这5点最多可确定多少条直线 解 判断一个问题是否为排列问题的依据是是否有顺序 有顺序且是从n个不同的元素中任取m m n 个不同的元素的问题就是排列 否则就不是排列 而检验它是否有顺序的依据就是变换元素的位置 看其结果是否有变化 有变化就是有顺序 无变化就是无顺序 总结提升 判断下列问题是否是排列问题 1 某班共有50名同学 现要投票选举正 副班长各一人 共有多少种可能的选举结果 2 从2 3 5 7 9中任取两数分别作对数的底数和真数 有多少不同对数值 3 从1到10十个自然数中任取两个数组成点的坐标 可得多少个不同的点的坐标 变式练习 4 从集合M 1 2 9 中 任取相异的两个元素作为a b 可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程 解 1 是排列问题 选出的2人 担任正 副班长任意 与顺序有关 所以该问题是排列问题 2 是排列问题 显然对数值与底数和真数的取值的不同有关系 与顺序有关 3 是排列问题 任取两个数组成点的坐标 横 纵坐标的顺序不同 即为不同的坐标 与顺序有关 4 不是排列问题 焦点在x轴上的椭圆 方程中的a b必有a b a b的大小一定 1 下列问题中 1 10本不同的书分给10名同学 每人一本 2 10位同学互通一次电话 3 10位同学互通一封信 4 10个没有任何三点共线的点构成的线段 属于排列的有 A 1个B 2个C 3个D 4个解 1 3 是排列问题 2 4 不是排列问题 B 2 A B C三名同学照相留念 成 一 字形排队 所有排列的方法种数为 A 3B 4C 6D 12解 A B C A C B B A C B C A C A B C B A 所以排列方法有6种 C 3 上海世博会期间 某调研机构准备从5人中选3人去调查中国馆 日本馆 美国馆的参观人数 有 种安排方法 解 由题意可知 问题为从5个元素中选3个元素的排列问题 所以安排方法有5 4 3 60种 答案 60 60 4 用1 2 3 4四个数字排成三位数 并把这些三位数从小到大排成一个数列 an 1 写出这个数列的前11项 2 这个数列共有多少项 解 1 111 112 113 114 121 122 123 124 131 132 133 2 这个数列的项数就是用1 2 3 4排成三位数的个数 每一位都有4种排法 则共有4 4 4 64 项 1 对排列定义的理解 1 排列的定义中包括两个基本内容 一是 取出元素 二是 按一定的顺序排列 2 排列的一个重要特征是每一个排列不仅与选取的元素有关 而且与这些元素的排列顺序有关 选取的元