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硕士学位论文热力检查室内力计算方法研究Calculation method for internal forces of an inspection well in heating project作者：廖磊琼导师：杨成永北京交通大学2020年3月学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，提供阅览服务,并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。（保密的学位论文在解密后适用本授权说明）学位论文作者签名： 导师签名：签字日期： 年 月 日 签字日期： 年 月 日中图分类号：TU924 学校代码：10004UDC： 密级：北京交通大学硕士学位论文热力检查室内力计算方法研究Calculation method for internal forces of an inspection well in heating project作者姓名：廖磊琼学 号：10121332导师姓名：杨成永 职 称：教授学位类别：工学 学位级别：硕士学科专业：桥梁与隧道工程研究方向：隧道工程北京交通大学2020年3月i致谢本论文是在我的导师杨成永教授的悉心指导下完成的。杨成永教授严谨的治学态度和科学的工作方法给了我极大的帮助。在论文的选题、研究计划的确定，无不倾注了导师的大量心血。导师学识渊博、思维敏锐、面对问题的自信和乐观，一次次帮助我克服了畏难情绪。杨老师讲解问题言简意赅、高屋建瓴，听后深受启发。杨老师平日再忙，但只要有疑问都会及时为我解惑；导师渊博的学术知识、求真务实的治学态度、宽厚的待人品格，使我受益非浅；他教给了我很多做人治学的道理，并将影响我一生，栽培之恩没齿难忘。在此衷心感谢杨成永老师对我的关心和指导。在实验室工作及撰写论文期间，师兄周攀、张彦斌、同门赵阳、邱美丽，同学王志伟、李贺、李子峰等对我论文中的研究工作给予了热情帮助，在此向他们表达我的感激之情。同时也感谢家人，他们的理解和支持使我能够在学校专心完成我的学业。最后，我要感谢给予我帮助、支持和鼓励的所有的人，并祝愿他们身体健康、工作顺利，生活愉快！iii中文摘要中文摘要摘要：热力检查室板的内力可采用解析和有限元数值方法。解析计算又可根据板的支承条件分为简支、固支和弹性固定三种方法。有限元数值方法可以针对检查室整体进行结构内力计算。热力检查室设计中，板的内力计算一直以来采用解析方法，即把一个检查室分成六块单板，查表计算其弯矩，然后按纯弯构件配置钢筋。这样做没有考虑六块板的协调变形，也难以考虑人孔和沟口等开孔对板内力的影响。导致设计结果通常过于保守，造成钢材的浪费。而有限元数值方法得到的结果偏小，如果采用会使得工程安全储备不足。针对这一问题，本文开展检查室内力的数值计算方法研究，提出能够用于设计的简化数值计算方法。本文的主要内容和结果如下：(1) 把检查室各块板视为四边简支板和固支板，查表计算单块板的弯矩。(2) 采用ANSYS软件的shell63单元建立检查室模型，计算得到检查室内力的数值解。(3) 提出检查室计算的框架方法，计算检查室的内力，并与以上两种方法得到的结果进行对比分析；根据对比结论对框架方法的荷载分配进行调整，得到了更合理的计算结果；再采用长宽比为2:1的检查室板验证框架方法的合理性。(4) 把框架方法应用于实际工程案例，验证框架方法的实用性。通过解析解、数值解以及框架方法得到的解之间的对比可知：框架方法得出的内力解整体处于解析解和数值解之间。板四周简支条件下得到的板跨中弯矩是板中内力的上限值，数值计算得到的板跨中弯矩是板跨中弯矩的下限值；由板四周固支得到板支座弯矩是板端弯矩的上限值，数值模拟得到的板支座弯矩是板支座弯矩的下限值。本文的研究成果，对热力检查室结构及与其类似的地下结构的研究和设计具有较好的参考价值。关键词：热力检查室；板内力计算方法；解析方法；有限元数值模拟分类号：TU924vABSTRACTABSTRACTABSTRACT: Theoretical method and numerical method are often used in calculation of internal forces of inspection wells. According to boundary conditions, a slab can be simply supported, fixed and elastically fixed. FEM numerical method can be used to calculate internal forces for an inspection as a whole.In design of heating projects, theoretical method is mainly adopted in calculation of internal forces of inspection wells, in which an inspection well is divided into six slabs and calculated separately. Then the slabs are reinforced according to the moment. In doing so, the coordinated deformation of six slabs is ignored, and it is difficult to consider the influence of an opening or a hole to internal forces. As a result, the design is usually too conservative, causing material waste. On the other hand, numerical simulation usually gives results which are too small. If adopted, the design can not guarantee enough safety margin. To solve this problem, this paper focuses on a new method which can be used in design of heating projects.The main contents and conclusions are as below:(1) Taking a well as six slabs with four-sides simply supported and fixed respectively, internal forces are calculated thereotically.(2) Shell63 element is used and the internal forces of wells are computed by ANSYS software.(3) A frame method is proposed and inspection wells are calculated by this method. Comparison is conducted over the results by theoretical method, numerical simulation and frame method. Upon the comparison, the loads on the frame are modified, which leads to more rational results. Then two wells with length-to-width ration being 2:1 are calculated, which shows that the frame method can also give correct results.(4) The frame method is used to an engineering case and verified.According to the comparison on results by theoretical method, numerical simulation and frame method, the results by frame method lie between theoretical method and numerical simulation. For the moment at center of a simply supported slab, theoretical method gives the largest value while numerical simulation gives the smallest. For the moment at four sides of a fixed slab, theoretical method gives the largest value while numerical simulation gives the smallest.The results of this paper provide a good reference for design and further research of inspection wells and other underground structures.KEYWORDS: inspection well; calculation method for internal forces of a slab; theoretical method; FEM numerical simulationCLASSNO:TU924vii目录目录中文摘要vABSTRACTvii第一章 绪论11.1引言11.2热力检查室结构设计原理及存在问题11.3国内外研究现状31.4本文研究的背景及意义41.5本文研究的内容和方法5第二章 检查室内力查表计算72.1概述72.2典型检查室计算数据72.3查表计算检查室板内力7第三章 检查室内力数值模拟计算153.1有限元分析的基本原理153.2 ANSYS软件中Shell63单元介绍173.3检查室内力三维数值计算20第四章 检查室内力按框架方法计算234.1检查室框架计算方法的提出234.2框架方法的内力计算234.2.1框架荷载导算234.2.2框架内力计算264.2.3三种计算方法结果对比374.3调整后框架方法的内力计算394.3.1框架荷载导算394.3.2框架内力计算424.3.4调整荷载系数504.3.5三种计算方法结果对比514.4改变矩形面为1:2时的对比计算524.4.1由解析计算得到的内力524.4.2由数值模拟得到的内力554.4.3由框架得到的内力564.4.4三种计算方法结果对比分析59第五章 工程案例615.1工程概况615.2传感器的布置625.3监测结果635.4用框架方法计算工程案例675.4.1 检查室计算数据675.4.2查表计算检查室板内力685.4.3 检查室内力三维数值计算695.4.4检查室内力平面框架解析计算705.4.5双筋矩形截面偏心受压内力计算735.5计算结果与监测结果的对比74第六章 主要结论和展望756.1主要结论756.2展望75参考文献77作者简历79独创性声明81学位论文数据集8383绪论第一章 绪论1.1 引言随着我国经济的飞速发展，快速的城市化进程对土建行业的需要和要求随之大大增加，在城市市政工程中，工程设计人员要面临集中供热的问题，对于城市市政工程，目前主要有明挖法和暗挖法。在我国北方地区集中供热在冬季供暖中应用的很广泛。与其它众多供热方式相比，其主要的优势在于：卫生、节能、环保。为了节省城市使用空间、不影响城市的美观，城市中的集中供热系统往往采用的是地下敷设方式。却也带来了一些新的问题。埋设在地下的管道一旦发生诸如个别管线泄漏事故，如何及时采取有效措施进行处理确保其正常工作？目前最为经济、有效的方法是在管道分支处和套管补偿器、波形补偿器、疏水器、阀门、排气、放水和除污装置等易于出现故障的管道附件处，设置专门用于管道维护和检修之用的特殊构筑物热力检查室，对管路进行定期的维护和检修1。与工程建设不相适应的是，热力检查室的内力计算一直以来采用解析方法，即把一个检查室分成六块单板，查表计算其弯矩，然后按纯弯构件配置钢筋。这样做没有考虑六块板的协调变形，也难以考虑人孔和沟口等开孔对板内力的影响。导致设计结果通常过于保守，造成钢材的浪费。而有限元数值方法得到的结果偏小，如果采用会使得工程存在安全隐患。针对这一问题，地下热力结构设计指南评审会中提出检查室需要采用更合理的结构计算方法。为此，本文开展检查室板内力的数值计算方法研究，提出能够用于设计的简化数值计算方法，为广大设计人员提供具有实用性的参考。1.2 热力检查室结构设计原理及存在问题近年来，在我国城市所新建的集中供热系统中，热力检查室采用的多为矩形的截面形式。与其它的截面形式相比较，矩形截面的检查室主要具有施工简便，易于与周围其它地面构筑物连接等优点。但是一直以来，由于各种不同的原因，对于这种矩形检查室的结构设计，却始终没有一种比较好的专用设计方法。在现今的检查室计算中，常用到两种简化模型：单元板简化模型和整室简化模型2。单元板简化模型，是将检查室六块板当做相互独立的板，按照四边简支和固支分别计算板中和板端处弯矩，这种简化模型不用分析板与板的相互作用，不用考虑板与板之间的协调变形，所以计算方便，但由于忽略了检查室的整体变形，会产生内力不连续，变形不协调等问题。工程中通常在板与板连接处加上一定的加固措施，抵消整体计算产生的不利影响，从而保证检查室结果的安全使用。整室简化模型，是将检查室作为一个整体分析其受力情况的一种简化模型。此模型最突出优点是：模型中考虑了板间内力的相互影响作用，避免了检查室内力及变形的不连续性和板间交接处内力不平衡问题。但是，简化模型计算中需要考虑的影响因素较多，求解难度很大，不便于实践中直接应用。所以直到今天，对矩形检查室结构的设计，仍沿用着矩形水池一类矩形小室结构计算中所通用的那五种计算方法，即检查室的古典弹性计算法、力学计算法、弯矩分配法、有限差分法和有限元法。古典弹性计算方法，是一种最基本的热力检查室单元板简化模型的计算方法。它是以结构的平衡条件及应变协调条件为依据，由板的弹性曲面微分方程，即板的拉格朗日(lagrange)方程，结合板的一定边界条件，来进行单板的内力及变形计算。力学计算法，是一种在复杂结构问题求解中所普遍用到的计算方法。这种计算方法基本的思想是，通过各种方式的简化、转换，将一个复杂的结构体模型转化为一系列相对简单的梁单元，然后应用结构力学的基本计算理论，进行结构的具体计算。弯矩分配法属于一种改进了的力学计算法。基本设计思想是：在相邻板的共同棱边上，首先加以人为约束，使板的边缘固定，此时，板的边缘必产生固端弯矩。由于两相邻板不同而产生的不平衡力矩有使板边缘产生转动的倾向。当放松人为约束时，由于在不平衡力矩作用下棱边发生转动而使两相邻板产生变形和新的分配弯矩。此分配弯矩是板抵抗棱边转动所产生的弯矩，等于将不平衡力矩按相邻板的劲度比反向分配于各板的弯矩值。各板边缘的最终弯矩等于分配弯矩与固端弯矩的代数和。有限差分法对于板面上有限量的点的挠度用一个联立线性代数方程组代替拉格朗日四阶偏微分方程进行求解。求得这些挠度后，再通过与弹性理论相似的方法，利用各种内力与挠度间的转换关系，求得板的其它内力。在应用联立线性代数方程组替代板的拉格朗日四阶偏微分方程时，需要用到有限差分算子的倒数以及内力。有限元技术是一种既适合于检查室的单元板简化模型计算，又适合于检查室整室简化模型计算的数值方法。这种计算方法与有限差分法最大的不同，在于它是将单元板分成许多矩形，三角形或四边形的面积或单元，而不是网格，所研究的是分割出的小面积而不是网格。每个单元都具有己知的或可精确地近似的弯曲变位的特性。一般的分析方法是将荷载集中作用在割出的单元的角部(或结点)上，然后再在每个结点上(有时也在中间的一些点上)重新恢复斜率和变形的连续性，以满足平衡条件和边界条件。在当今有限元技术的发展阶段中，有许多技巧因素渗入了科学方法之内。选择单元的形状、单元的数量、具体的变位特征、单元的定位、单元的数量等都会影响解的最终结果。有限元技术采用较简便的方法即可满足几乎任何边界条件，所以它是一个有力的分析工具。目前已有很多专门用于有限元运算的软件，例如：ANSYS，ABAQUS等。这些有限元软件能帮助我们分析工程应用中复杂的结构体系。五种计算方法各自都有优点和不足，但在实际工程中还有需要进一步解决的问题。在实际工程中，设计人员将检查室的各块板单独按照荷载结构模型计算，实际上，组成检查室的各板之间并非相互独立，互不影响的，各单元板在承载的过程中，向与之相邻的板面进行传递，从而使得检查室所受外部荷载在检查室内部产生了重分配，这种把各板当做独立板的计算方法计算结果过于保守，会造成钢材的浪费。而有限元数值方法得到的结果偏小，如果采用会使得工程存在安全隐患。所以热力检查室板的内力计算方法有待于我们进一步探讨。1.3 国内外研究现状对于城市地下热力结构工程，目前国内外都有相关的工程实践，但具体的规范性的还很稀缺，多是借鉴相关专业的设计规范和设计经验。对于矩形检查室板间连接及其相互影响的研究是一个十分复杂的问题。在检查室中各块板的刚度不一，研究中需要考虑组成检查室各板件的材料性质、各板件间钢筋的连接形式以及各板面上荷载的作用情况等诸多难以确定因素的影响，所以一直以来国内外对此问题的研究都很少。工程中往往将各块板从检查室中简化出来单独计算，一块完整不开孔的板，在大多数支撑条件下，其弯矩可按建筑结构静力计算手册通过查表算出，但这一解析法的缺陷有二：不能考虑有些支撑条件；内力只有弯矩，没有杆件的轴力；而在实际检查室中，还要处理各板件连接的问题，可以通过对板间相交处的内力的近似重分配(或按板的线刚度分配，或按板的劲度分配)，来解决相邻板面上弯矩的不平衡问题，以及要求在实际结构配筋中，通过一些构造上的规定来抵消板间作用对整室结构可能带来的一些不利影响2。目前对检查室的内力一般采用解析方法查表计算。没有考虑六块板的协调变形；没有考虑杆件的轴力；对开孔的影响采用局部加强的办法进行处理。对地下检查室这样类似的构筑物，如地铁车站，除按单板解析计算外，有些设计单位开始采用平面框架有限元数值方法计算。复杂情况下，进行三维有限元计算以作设计参考。但是，地下检查室简化为平面框架，一般是在长宽比在2倍及以上是合适的，短于这个尺寸，平面框架上作用的荷载如何确定，需要深入研究。为了解决实际问题，有时规范会对实际情况做相应的简化处理，如在给水排水工程钢筋混凝土水池结构设计规程中规定3，当顶板为预制装配板搁置在池壁顶端而无其它连接措施时，顶板应视为简支于池壁，池壁顶端应视为自由端当预制顶板与池壁顶端有抗剪钢筋时，该节点视为铰支承；当顶板与池壁为整体浇注并配置连接钢筋时，该节点视为弹性固定；当仅配置抗剪钢筋时，该节点视为铰支承；池壁与底板、条形基础或斗槽连接，可视池壁为固端支承；对于软基上的水池，应考虑地基变形的影响，宜按弹性固定计算；当池壁为双向受力时，相邻池壁间的连接应视为弹性固定。目前有限元数值计算方法应用广泛，其突出优势是能够考虑不同材料、不同几何尺寸（包括板的开孔）、不同支撑条件及不同荷载形式等复杂条件。因此，数值计算方法在实践中使用越来越多。但是，把数值计算的结果直接用于设计的却不多。一般认为其计算结果偏小，不能保证安全。热力事业在最近几十年得到蓬勃发展，与工程建设不相适应的是，目前的热力结构相关设计规范和计算方法无法满足需求，规范仅涉及到明挖的管沟与检查室，对暗挖及较大埋深结构没有明确规定，尤其对热力地下结构工程的设计，尚没有专业的设计规范和行业内专家认同的一些经验数据。目前热力地下结构设计还是参照城镇供热管网结构设计规范及地下铁道设计规范等相关规范，所以急需要编制地下热力工程的结构设计规范或指南，从而规范各种结构的计算模型，对计算方法进行分析，在实验和分析的基础上对各种计算参数进行合理的取值，使地下热力工程的结构更加安全、经济和合理。1.4 本文研究的背景及意义本文的研究是以北京市热力工程设计有限责任公司与北京交通大学合作项目热力检查室内力计算方法研究的一部分，其目的是为热力检查室板结构设计提供相应的技术依据。本文针对热力检查室的内力计算方法这一问题，提出了一种解决检查室板内力的新途径，经验证表明所计算出来的值在解析解和数值模拟解之间，通过工程实例也得到印证，证明提出方法的可行性，为检查室板内力计算提出了一种更合理的结构计算方法，可以为工程设计人员在设计中作为参考。本文对热力检查室结构设计方法的研究，有着较强的理论价值和现实意义。1.5 本文研究的内容和方法本文的主要内容包括：（1） 对典型检查室进行查表计算，得到各个检查室内力的解析结果。（2） 对典型检查室进行三维有限元数值模拟，得到各个检查室内力的数值模拟结果。（3） 提出检查室闭合框架计算方法，用此方法对典型检查室进行计算，得到各个检查室的内力。（4） 对以上三种方法得到的计算结果进行分析对比，论证方法的可行性。（5） 用本文提出的闭合框架计算内力方法与北京郑常庄热电厂配套热力管线工程（万寿路西三环）的监测结果相比较，验证方法的可行性。本文中主要用到的研究方法（1） 在各典型检查室板的内力计算中，分别对各块板进行了解析计算。对于板中的内力依照四边简支的简支板计算，对于跨端的内力依照各板为四边固支板计算，计算方法参考结构静力计算手册。（2） 利用ANSYS软件对检查室三维整体进行了数值模拟。（3） 再用本文提出闭合框架方法算出各典型检查室的板内力，最后对三种计算结果进行对比分析。（4） 分析北京郑常庄热电厂配套热力管线工程（万寿路西三环）的监测结果，与本文提出的方法计算结果进行对比分析，分析其合理性。检查室内力查表计算第二章 检查室内力查表计算2.1概述本章主要包括如下内容：（1）选取用于对比计算的典型检查室，确定其尺寸和荷载。（2）根据建筑结构静力计算手册，把检查室板视为四边简支和固支板，分别查表计算单块板的内力。2.2典型检查室计算数据选择的3个典型检查室进行对比计算，其几何尺寸及所承受的荷载如表2.1所示。表2.1 检查室的计算数据检查室编号检查室内净空（m）顶板、底板、边墙厚（m）顶板竖向土压力（kPa）墙顶侧向土压力（kPa）墙底侧向土压力（kPa）长宽高恒载活载合计恒载活载合计恒载活载合计18880.5114.3025.20139.5041.918.4050.31102.878.40111.27212880.5114.3025.20139.5041.918.4050.31102.878.40111.27388120.5114.3025.20139.5041.918.4050.31133.358.40141.75 混凝土强度等级C30，容重取25kN/m3。结构自重取结构体积混凝土重度。底板反力计算如下：检查室1：P = (990.52 + 880.52 + 890.52)25/(99)+139.5 = 66.9753+139.5 = 206.48kPa检查室2：P = (1390.52 + 880.52 + 8130.52)25/(139)+139.5 = 60.90+139.5 = 200.40kPa检查室3：P = (990.52 + 8120.52 + 1290.52)25/(99)+139.5 = 87.96+139.5 = 227.46kPa2.3查表计算检查室板内力（1）荷载计算顶板计算时要加上混凝土的自重，底板计算时要减去混凝土的自重。顶底板混凝土自重为：250.5=12.5kPa。顶板的荷载为：139.50+12.5=152k Pa。底板的荷载值为：检查室1：206.48-12.5= 193.98kPa；检查室2：200.40-12.5= 187.90kPa；检查室3：227.46-12.5= 214.96kPa。列出顶板、底板、侧墙计算用荷载如表2.2。表2.2 检查室解析计算弯矩用荷载检查室编号检查室内净空（m）顶板、底板、边墙厚（m）顶板竖向土压力（kPa）墙顶侧向土压力（kPa）墙底侧向土压力（kPa）底板反力（kPa）净长净宽净高18880.515250.31111.27193.98212880.515250.31111.27187.90388120.515250.31141.75214.96（2）侧墙梯形荷载的处理侧墙所受荷载可分解成矩形均布荷载和三角形荷载，如图2.1所示。侧墙弯矩即为矩形均布荷载和三角形荷载作用下弯矩的线性叠加。图2.1 梯形荷载的等效均布荷载最大弯矩在板中间，但三角形荷载最大弯矩离板中间有一点距离，故最大弯矩值不一定在板中间。对于长8.5m的简支梁，均布荷载50.31kPa最大弯矩在梁中心(4.25m处)，弯矩值为454.36kNm；三角形荷载60.96kPa最大弯矩在4.91m处，弯矩值为282.55kNm，梁中间4.25m处弯矩值为275.27kNm。叠加起来，最大弯矩在4.51m处，为452.66+279.83=732.49kNm；而中间点弯矩为454.36+275.27=729.63kNm 。729.63/732.49=99.61%，误差在1%以内。故可近似认为中点即为梁的最大值点，推广到板上，均布荷载和三角形荷载在板中间的叠加值近视认为是板的最大弯矩值。（3）四边简支板计算把检查室各块板当成简支板，查表计算跨中两个方向的弯矩。计算公式为M=kpL2式中M跨内或支座单位板宽内的弯矩，kN.m。 k弯矩系数，由查表得到。 p板上的均布荷载，kPa。 L 计算跨度，取板尺寸Lx和Ly中的较小值。建筑结构静力计算手册表中跨内弯矩系数系泊松比=0的计算用表。当0时，跨内弯矩需进行如下换算：查表得3个检查室的弯矩系数，见表2.3。表2.3 四边简支板的弯矩计算系数检查室编号检查室部位均布载荷三角形荷载MxMyMxMy1顶板0.03680.0368-底板0.03680.0368-侧墙0.03680.03680.01840.01842顶板0.02860.0710-底板0.02860.0710-前后墙0.02860.07100.01430.0355左右墙0.03680.03680.01840.01843顶板0.03680.0368-底板0.03680.0368-侧墙0.07100.02860.03550.01433个检查室的弯矩计算结果见表2.4。表2.4 四边简支板的弯矩检查室编号检查室板计算尺寸（m）计算结果（kNm）顶板底板前后墙左右墙MxMyMxMyMxMyMxMy18.58.58.5484.97484.97618.90618.90257.77257.77257.77257.77212.58.58.5470.03842.54581.041041.53249.83447.82257.77257.7738.58.512.5484.97484.97685.84685.84532.30296.95532.30296.95（4）四边固支板计算把检查室各块板当成固支板，查表计算跨中及固端的弯矩。当=0时，四边固支板跨中计算系数如表2.5。表2.5 四边固支板跨中的弯矩计算系数检查室编号检查室部位均布载荷三角形荷载MxMyMxMy1顶板0.01760.0176-底板0.01760.0176-侧墙0.01760.01760.00880.00882顶板0.01060.0331-底板0.01060.0331-前后墙0.01060.03310.00530.0165左右墙0.01760.01760.00880.00883顶板0.01760.0176-底板0.01760.0176-侧墙0.03310.01060.01650.0053算出四边固支板跨中弯矩如表2.6。表2.6 四边固支板跨中弯矩检查室编号检查室板计算尺寸（m）计算结果（kNm）顶板底板前后墙左右墙MxMyMxMyMxMyMxMy18.58.58.5231.94231.94296.00296.00123.28123.28123.28123.28212.58.58.5189.11386.79233.77478.14100.47205.36123.28123.2838.58.512.5231.94231.94328.01328.01244.03119.41244.03119.41当0时，固端弯矩不变，不用修正。固端计算系数如表2.7。表2.7 四边固支板固端弯矩计算系数检查室编号检查室部位均布载荷三角形荷载MxMyMxMy1My21顶板-0.0513-0.0513-底板-0.0513-0.0513-侧墙-0.0513-0.0513-0.0257-0.0334-0.01792顶板-0.0570-0.0747-底板-0.0570-0.0747-前后墙-0.0570-0.0747-0.0284-0.0457-0.0291左右墙-0.0513-0.0513-0.0257-0.0334-0.01793顶板-0.0513-0.0513-底板-0.0513-0.0513-侧墙-0.0747-0.0570-0.0374-0.0418-0.0152算出四边固支板固端弯矩如表2.8。表2.8 四边固支板固端弯矩编号检查室板计算尺寸（m）计算结果（kNm）顶板底板前后墙左右墙MxMyMxMyMxMy1My2MxMy1My218.58.58.5-563.38-563.38-718.97-718.97-299.66-333.58-186.47-299.66-333.58-186.47212.58.58.5-625.97-820.36-773.82-1014.11-332.27-472.81-271.53-299.66-333.58-186.4738.58.512.5-563.38-563.38-796.73-796.73-518.61-483.34-207.19-518.61-483.34-207.19（5）检查室轴力的计算侧墙轴力为顶板传过来的压力和侧墙自重产生，而顶板传过来的压力按双向板的受力方式传力；顶底板轴力由侧向荷载产生，计算方式也把侧墙按双向板的受力方式传力，按受力面的中点处荷载值作为计算的平均值，作用示意图如图2.2。图2.2 双向板受力面示意图对于检查室一1）侧墙竖直方向顶部轴力为15299/4/8.5=362.12 kN/m底部轴力为362.12+0.5825=462.12 kN/m水平方向轴力为（50.31+111.27）/299/4/8.5=192.47kN/m2）顶板左右方向轴力为（3/450.31+1/4111.27）99/4/8.5=156.16kN/m前后方向与左右方向相同轴力为（3/450.31+1/4111.27）99/4/8.5=156.16kN/m3）底板左右方向轴力为（1/450.31+3/4111.27）99/4/8.5=228.78kN/m前后方向与左右方向相同轴力为（1/450.31+3/4111.27）99/4/8.5=228.78kN/m对于检查室二1）前后侧墙竖直方向顶部轴力为152(213-9)9/4/12.5=465.12 kN/m底部轴力为465.12+0.5825=565.12 kN/m水平方向轴力为（50.31+111.27）/299/4/8.5=192.47kN/m左右侧墙竖直方向顶部轴力为15299/4/8.5=362.12 kN/m底部轴力为362.12+0.5825=462.12 kN/m水平方向轴力为（50.31+111.27）/299/4/8.5=192.47kN/m2）顶板左右方向轴力为（3/450.31+1/4111.27）99/4/8.5=156.16kN/m前后方向轴力为（3/450.31+1/4111.27）(213-9)9/4/12.5=200.58kN/m3）底板左右方向轴力为（1/450.31+3/4111.27）99/4/8.5=228.78kN/m前后方向轴力为（1/450.31+3/4111.27）(213-9)9/4/12.5=293.85kN/m对于检查室三1）侧墙竖直方向顶部轴力为15299/4/8.5=362.12 kN/m底部轴力为362.12+0.51225=512.12 kN/m水平方向轴力为（50.31+141.75）/2(213-9)9/4/12.5=293.85kN/m2）顶板左右方向轴力为（0.82750.31+0.173141.75）99/4/8.5=157.54kN/m前后方向与左右方向相同轴力为（0.82750.31+0.173141.75）99/4/8.5=157.54kN/m3）底板左右方向轴力为（0. 17350.31+0. 827141.75）99/4/8.5=300.01kN/m前后方向与左右方向相同轴力为（0. 17350.31+0. 827141.75）99/4/8.5=300.01kN/m检查室编号检查室内净空（m）计算结果（kN/m）顶板底板前后墙左右墙左右向前后向左右向前后向水平向竖向水平向竖向1888156.16156.16228.78228.78192.47412.12192.47412.1221288156.16200.58228.78293.85192.47515.12192.47412.1238812157.54157.54300.01300.01293.85437.12293.85437.12得到各板的轴力表2.9表2.9 各检查室板的轴力值检查室内力数值模拟计算第三章 检查室内力数值模拟计算3.1有限元分析的基本原理有限单元法(FEM，Finite Element Method)是随着电子计算机的发展而发展起来的一种很有效的数值方法。1960年，美国的Clough R.W.在一篇论文中首次使用“有限元法”这个词。它的创立和应用在工程分析中具有重要的意义。在国外，20世纪70年代初有限单元法的基本的理论己基本成熟，商业的有限元分析软件开始陆续出现。在我国，60年代初，数学家冯康教授和他的研究组提出了一种以变分原理为基础的三角形近似法，并用偏微分方程求得了近似解，在严密的数学基础上证明了它的收敛性、稳定性和误差估计，编制了计算程序，并成功的应用于刘家峡水坝的应力分析等一些课题这个方法就是我们通常应用的有限单元法。有限单元法是在计算机技术和数值分析方法支持下发展起来的，为解决复杂的工程分析计算问题提供了有效地方法。有限单元法的主要优点是它应用范围相当广泛，几乎在所有的连续介质和场问题中都得到了应用，有限单元法的基本思想是将问题的求解步骤划分为一系列的单元，单元之间仅靠节点连接。单元内的节点未知量可以通过选定的函数关系插值解得。由于单元形状简单，易于由平衡关系或能量关系建立节点之间方程式，再将各个单元方程组集在一起而形成总体代数方程组，记入边界条件后即可对方程组求解。单元划分越细，计算结果就越精确。简言之，有限单元法就是利用数学近似的方法对真实的物理系统进行模拟，再用简单而又相互作用的元素即单元就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。有限单元法也是在电子计算机出现后才真正用于工程分析之中的，由于有了计算机这个强有力的计算工具，现在的有限元已经由弹性力学平面问题扩展到空间问题、板壳问题，由结构分析发展到非结构分析，从静力计算到动力计算和波动计算，从弹性到弹塑性、粘弹性、粘塑性和复合材料等问题，它可以分析非线性应力应变关系的结构，各向异性材料和非均质材料，从固体力学扩展到流体力学、传热学、电磁学等领域。随着计算机技术的不断发展，有限元法（FEM）在众多数值分析方法中脱颖而出，己成为科学研究和工程设计人员在分析解决复杂问题时主要使用的方法。同时，大量的有限元商业软件也不断涌现出来，使有限元法的功能变得更加强大，使用更加便捷，也进一步推广了有限元法的应用。有限元法的基本思想是将连续的结构离散成有限个单元，并在每一个单元中设定有限个节点，将连续体看做是只在节点处相连接的一组单元的集合体；同时选定场函数的节点值作为基本未知量，并在每一个单元中假设一近似插值函数以表示单元场中场函数的分布规律；进而利用力学中的某些变分原理去建立用以求解节点未知量的有限元方程，从而讲一个连续域中的无限自由度问题化为离散域中的自由度问题。一经求解就可以利用解得的节点值和设定的插值函数确定单元上以至整个集合体上的场函数。具体来说，有限元法的分析过程可以分为如下5个步骤5：（1）结构离散化。离散化就是指将所分析问题的结构分割成有限个单元体，并在单元体的指定点设置节点，使相邻单元的有关参数具有一定的连续性，形成有限元网格，即将原来的连续体离散为在节点处相连接的有限单元组合体，用它来代替原来的结构。结构离散化时，划分单元的大小和数目应当根据计算精度和计算机的容量等因素来确定。（2）选择位移插值函数。为了能用节点位移表示单元体的位移，应变和应力，在分析连续体问题时，必须对单元中位移的分布作出一定的假设，即假设位移是坐标的某种简单函数（插值函数或位移模式），通常采用多项式作为位移函数。选择适当的位移函数是有限元法分析中的关键，应当注意一下几个方面：1）多项式项数应等于单元的自由度数；2）多项式阶次应包含常数项和线性项；3）单元自由度应等于单元节点独立位移的个数。位移矩阵为 式中，为单元内任意一点的位移，为单元