第5、6章数字控制器设计.ppt

引言 在计算机控制系统中 控制计算机代替了传统的模拟调节器 常规仪表控制器 成为系统的数字控制器 控制系统中的被控对象一般具有连续的特性 而计算机作为一种数字装置 具有离散的特性 因此计算机控制系统是一个既有连续部分 又有离散部分的混合系统 第5章数字PID控制 引言 计算机控制系统中的数字控制器通常采用两种等效的设计方法 在一定的条件下 将计算机控制系统近似地看成是一个连续变化的模拟系统 用模拟系统的理论和方法进行分析和设计 得到模拟控制器 然后再将模拟控制器进行离散化 得到数字控制器 称为连续化设计方法 也称为模拟化设计方法 把计算机控制系统经过适当的变换 变成纯粹的离散系统 再用Z变换等工具进行分析设计 称为离散化设计方法 也称为直接设计方法 主要知识点 5 1数字控制器的连续化设计步骤 5 2数字PID控制算法 5 3数字PID的改进 5 4数字PID的参数整定 5 1数字控制器的连续化设计步骤 基本设计思想设计假想连续控制器离散化连续控制器离散算法的计算机实现与校验 连续化设计的基本思想 把整个控制系统看成是模拟系统 利用模拟系统的理论和方法进行分析和设计 得到模拟控制器后再通过某种近似 将模拟控制器离散化为数字控制器 并由计算机来实现 D s 设计假想连续控制器 1 原则上可采用连续控制系统中各种设计方法 工程上常采用已知结构的PID控制算法 2 零阶保持器 1 在控制系统中 广义被控对象是指包括零阶保持器被控对象 因此要考虑ZOH 即 连续控制器的离散化 常用的离散化方法 1 双线性变换法 2 差分变换法 包括前向和后向差分 更常用 连续控制器的离散化 离散化方法 1 双线性变换法 连续控制器的离散化 差分变换法 后向差分法 前向差分法 离散算法的计算机实现 设计性能校验 常采用数字仿真方法验证 PID控制 比例 Proportional 积分 Integral 微分 Differential 控制 模拟控制系统PID控制算法表达式 模拟控制系统PID控制结构图 5 2数字PID控制算法 比例控制 能迅速反映误差 从而减小误差 但比例控制不能完全消除稳态误差 加大KP还会引起系统的不稳定 积分控制 只要系统存在误差 积分控制作用就不断积累 并且输出控制量以消除误差 因而只要有足够的时间 积分作用将能完全消除误差 但是如果积分作用太强会使系统的超调量加大 甚至出现振荡 微分控制 可以减小超调量 克服振荡 使系统的稳定性提高 还能加快系统的动态响应速度 减小调整时间 从而改善系统的动态性能 但在特定情况下 微分响应过于灵敏 反而容易引起控制过程振荡 降低调节品质 5 2数字PID控制算法 PID控制算法的优越性 c 算法简单 易于掌握 a P I D三个参数的优化配置 兼顾了动态过程的现在 过去与将来的信息 使动态过程快速 稳和准确 b 适应性好 理想PID控制算法 连续形式 离散等效 以求和替代积分 后向差分替代微分 位置算式 理想PID的增量差分形式 其中 位置算式 计算繁琐 需要改进 如果控制系统的执行机构采用步进电机 在每个采样周期 控制器输出的控制量是相对于上次控制量的增加 此时控制器应采用数字PID增量式控制算法 增量式PID是对位置式PID取增量 使数字控制器输出相邻两次采样时刻所计算的位置值之差 位置型和增量型的比较 增量式算法不需要做累加 控制量增量的确定仅与最近几次偏差采样值有关 计算误差对控制量计算的影响较小 而位置式算法要用到过去偏差的累加值 容易产生较大的累加误差 增量式算法得出的是控制量的增量 例如在阀门控制中 只输出阀门开度的变化部分 误动作影响小 必要时还可通过逻辑判断限制或禁止本次输出 不会严重影响系统的工作 采用增量式算法易于实现手动到自动的无扰动切换 位置型和增量型的比较 1 自动到手动 主要由手动操作器的硬件实现 2 手动到自动 硬件 软件共同作用 起主要作用的是计算机PID算法的软件 目的 使 手动状态下 使算法中 等历史状态清零 切换过程中 目的使 5 3数字PID算法的改进 常用改进算法 积分项的改进积分分离算法变速积分算法抗积分饱和算法微分项改进不完全微分PID算法微分先行PID算法带死区的算法 积分分离算法 现象 一般PID 当有较大的扰动或大幅度改变设定值时 由于短时间内出现大的偏差 加上系统本身具有的惯性和滞后 在积分的作用下 将引起系统过量的超调和长时间的波动 积分的主要作用 消除稳态偏差 积分分离算法 大偏差时不积分 当时 采用PID控制当时 采用PD控制 积分分离门限值应根据具体对象及控制要求确定 太大则可能达不到积分分离的目的 太小则积分介入太少 不利残差消除 积分分离值的确定原则 图5 3不同积分分离值下的系统响应曲线 变速积分 对积分分离的优化 0 B A B B A B e k t PID 变速积分 变速积分 PD PD 抗积分饱和措施 现象 溢出 因长时间出现偏差或偏差较大 计算出的控制量u k 有可能超出D A转换器所能接受的数值范围 通常对应的是执行机构已到极限位置 积分饱和 如果执行机构已到极限位置仍不能消除偏差 且由于积分作用PID运算结果继续向某一方向增大 这种情况称为积分饱和 后果 超调量增大 控制品质下降 执行机构易坏 抗积分饱和算法 输出限幅 输出超限时不积分 当时 限幅 采用PD控制当时 限幅 采用PD控制其他情况 正常的PID控制 抗积分饱和与积分分离的对比 相同 某种状态下 切除积分作用 不同 抗积分饱和根据最后的控制输出越限状态 积分分离根据偏差是否超出预设的分离值 微分项的改进不完全微分PID算法 问题 在标准PID算法中 当有阶跃信号输入时 微分项输出急剧增加 一方面响应灵敏的控制系统很容易产生振荡 导致调节品质下降 另一方面响应欠灵敏的控制系统由于微分项作用时间太短而是输出失真 改进 不完全微分的PID算法 仿照模拟调节器中的实际微分调节器 加入惯性环节 克服完全微分的缺点 一阶惯性环节Df s 的传递函数为 由此可推导出不完全微分PID的控制算式 且 不完全微分算法 比较完全微分和不完全微分 只考虑微分部分 设e k a k 0 1 2 完全微分 不完全微分 结论 完全微分只在第一个采样周期微分作用很强 不能在整个调节过程起作用 不完全微分将值分散 整个过程起作用 并减小了超调和震荡 理想微分PID与实际不完全微分PID阶跃响应对比 由于微分对高频信号具有放大作用 采用理想微分容易在系统中引入高频的干扰 引起执行机构的频繁动作 降低机构的使用寿命 而实际得不完全微分PID算法中包含有一阶惯性环节 具有低通滤波的能力 抗干扰能力较强 微分先行PID算法 问题 给定值升降给控制系统带来的冲击 解决 只对输出量y t 进行微分 不对偏差e t 微分 即对给定值r t 无微分作用 适用于给定量频繁升降的场合 微分增益系数 决定微分作用的大小 带死区的算法 避免控制动作过于频繁引起的震荡 注意 死区是一个非线性环节 不能象线性环节一样随便移到PID控制器的后面 B是可调参数 太大 产生滞后 太小 调节过于频繁 0 常规PID控制 5 4数字PID参数的整定 PID参数对系统性能的影响 随着Kp的增加 闭环系统的超调量增加 响应速度加快 控制时间加长 稳态误差减小 但不能完全消除稳态误差 随着Kp值的继续增加 系统的稳定性变差或是系统变得不稳定 结论 比例控制能迅速反映误差 从而减小误差 但比例控制不能完全消除稳态误差 加大Kp还会引起系统的不稳定 PID参数对系统性能的影响 随着Ti的增加 闭环系统的超调量减小 响应速度减慢 Ti太小系统将会变得不稳定 Ti能完全消除系统稳态误差 提高系统的控制精度 结论 积分控制的作用是只要系统存在误差 积分控制作用就不断积累 并且输出控制量以消除误差 因而只要有足够的时间 积分作用将能完全消除误差 但是如果积分作用太强会使系统的超调量加大 甚至出现振荡 PID参数对系统性能的影响 由于微分环节的作用 在曲线的起始上升阶段出现一个尖锐的波峰 之后曲线也呈衰减振荡 随着Td的增加 系统的超调量增大 但经曲线尖锐的起始上升阶段后响应速度减慢 结论 微分控制可以减小超调量 克服振荡 使系统的稳定性提高 还能加快系统的动态响应速度 减小调整时间 从而改善系统的动态性能 但在特定情况下 微分响应过于灵敏 反而容易引起控制过程振荡 降低调节品质 控制规律的选择 对于一阶惯性对象 负荷变化不大 工艺要求不高 可采用比例控制 例如用于压力 液位 串级副控回路等 对于对于一阶惯性与纯滞后环节串联的对象 负荷变化不大 要求控制精度高 可采用比例积分控制 例如用于压力 流量 液位等的控制 对于纯滞后时间 较大 负荷变化也较大 控制性能要求高的场合 可采用比例积分微分控制 例如用于过热蒸气温度控制 pH值控制 当对象为高阶 二阶以上 惯性环节又有纯滞后特性 负荷变化较大 控制性能要求也较高时 应采用串级控制 前馈 反馈 前馈 串级或纯滞后补偿控制 例如用于原料口温度的串级控制 采样周期T的选择原则 必须满足采样定理的要求 从控制系统的随动和抗干扰性能来看 T小些好 干扰频率越高 采样频率最好也越高 以实现快速跟随和快速抑制干扰 根据被控对象的特性 快速系统T应取小些 反之T可取大些 根据执行机构的类型 当执行机构动作惯性大时 T应取大些 否则执行机构来不及反应控制器输出值的变化 从计算机的工作量及每个调节回路的计算成本来看 T应选大些 T大 对每一个控制回路的计算工作量相对减小 可以增加控制的回路数 从计算机能精确执行控制算法来看 T应选大些 因计算机字长有限 T过小 偏差值e k 可能很小 甚至为0 调节作用减弱 各微分 积分作用不明显 凑试法确定PID参数 首先只整定比例部分 将比例系数由小变大 并观察相应的系统响应 直到得到反应快 超调小的响应曲线 如果系统没有静差或静差已小到允许范围内 并且响应曲线已属满意 则只需用比例调节器即可 最优比例系数可由此确定 如果在比例调节的基础上系统的静差不能满足设计要求 则需加入积分环节 整定时首先置积分时间TI为一较大值 并将经第一步整定得到的比例系数略微缩小 如缩小为原值的0 8倍 然后减小积分时间 使在保持系统良好动态性能的情况下 静态误差得到消除 在此过程中 可根据响应曲线的好坏反复改变比例系数与积分时间 以期得到满意的控制过程与整定参数 若使用比例积分调节器消除了静态误差 但动态过程经反复调整仍不能满意 则可加入微分环节 构成比例积分微分调节器 在整定时 可先置微分时间TD为0 在第二步整定的基础上 增大TD 同时相应地改变比例系数和积分时间 逐步凑试 以获得满意的调节效果和控制参数 作业 1 数字控制器的连续化设计步骤是什么 2 几种积分项的改进措施 积分分离算法变速积分算法抗积分饱和算法3 几种微分项改进措施 不完全微分PID算法微分先行PID算法带死区的算法4 采样周期T的选择原则 5 设采样周期 试根据实际微分PID算式采用双线性变换法离散化 推导其数字算式 第6章数字控制器的离散化设计 主要知识点 6 1直接离散设计的基本原理 6 2最少拍控制系统的设计 大林控制算法 Smith预估控制 6 3纯滞后控制技术 6 1直接离散化设计的基本原理 信号特点 设计目标 最少拍 系统达到稳定所需要的采样周期最少 在采样点的输出能够跟随输入的变化 6 2最少拍控制系统设计 6 2最少拍控制系统设计 输入信号的一般表达式 误差的一般表达式 例1 被控对象 采样周期 输入 单位速度 求 最少拍数字控制器 求解步骤 1 求等效传递函数2 设计误差传递函数3 计算求取最少拍控制器4 输出和误差的验证 例1解 例1解 续 例1解 续 单位速度输入下输出和误差变化波形 例1讨论 单位阶跃输入时 单位加速度输入时 一般性结论 按某一种典型输入设计的最少拍系统 用于阶次较低的输入函数时 系统将出现较大的超调 同时响应时间也增加 但是还能保持在采样时刻稳态无差 相反地 当用于阶次较高的输入函数时 输出不能完全跟踪输入 存在静差 最少拍控制器设计的限制条件 被控对象一般形式 则最少拍控制器 当对象分子中含有时 就必须使闭环传递函数的分子中也含有因子 以免控制器中存在超前环节 最少拍控制器设计的限制条件 续 当对象存在单位圆上和单位圆外的不稳定零点时 避免控制器不稳定 必须能把对象中 除外 的零点作为的零点 但这样将会使调节时间加长 当对象存在单位圆上和单位圆外的不稳定极点时 由于不可能由控制器的不稳定零点完全抵对象的不稳定极点 只能要求的零点包含被控对象的不稳定极点 也将会使过渡过程时间加长 小结 考虑控制器的可实现性和系统的稳定性 设计最少拍控制器应满足 例2 被控对象 采样周期 输入 单位阶跃 求 最少拍数字控制器 例2解 例2解 续 例2解 续 最少拍无纹波控制器的设计 设计目标 最少拍 系统达到稳定所需要的采样周期最少 无波纹 在采样点之间的输出能够跟随输入的变化 最少拍无纹波控制器的设计 例3 被控对象 采样周期 输入 单位阶跃 求 1 普通最少拍控制器2 分析纹波产生原因及解决办法3 无纹波最少拍控制器 例3解 解 被控对象与零阶保持器的等效脉冲传递函数为 例3解 续 1 设闭环脉冲传递函数 设误差脉冲传递函数 由 且取 例3解 续 输出 误差 例3解 续 2 分析纹波产生原因及解决办法 一般地 中的 是有限项多项式 那么在三种典型输入下 一定能在有限拍内结束过渡过程 实现无纹波 例3解 续 例3解 续 设计最少拍无纹