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第1课时正弦函数的图象与性质课时过关能力提升1.已知函数f(x)=-sin x,下列结论错误的是()A.函数f(x)的最小正周期为2B.函数f(x)在区间上是减函数C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称D.函数f(x)是奇函数解析:结合f(x)=-sin x的图象可知,f(x)的图象关于原点对称,不关于直线x=0对称,故C错.答案:C2.函数y=|sin x|的一个单调递增区间是()A.B.(,2)C.D.(0,)解析:画出y=|sin x|的图象(图略),易知其一个单调递增区间是.答案:C3.函数f(x)=-2sin x+1,x的值域是()A.1,3B.-1,3C.-3,1D.-1,1解析:当x时,sin x-1,1,-2sin x+1-1,3,即f(x)的值域是-1,3.答案:B4.若f(x)=4sin(0)的最小正周期是,则f的值等于()A.4B.0C.-4D.2解析:由已知得=,所以=2,即f(x)=4sin,于是f=4sin=4.答案:A5.已知函数f(x)=2sin x,对任意的xR都有f(x1)f(x)f(x2),则|x1-x2|的最小值为()A.B.C.D.2解析:由不等式f(x1)f(x)f(x2)对任意xR恒成立,不难发现f(x1),f(x2)分别为f(x)的最小值和最大值,故|x1-x2|的最小值为函数f(x)=2sin x的半个周期.f(x)=2sin x的周期为2,|x1-x2|的最小值为.答案:C6.若f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=x2-sin x,则当x0时,f(x)=.解析:当x0,f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+sin x.又f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x).当x0时,sin x=1时,f(x)取最大值,sin x=-1时,f(x)取最小值,即当a0,x(-,+),且以为最小正周期.(1)求f(0);(2)求f(x)的解析式;(3)已知f,求sin 的值.解:(1)由题设可知f(0)=3sin.(2)f(x)的最小正周期为
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