滤波器的设计PPT讲解.ppt

滤波器的功能 对频率进行选择 过滤掉噪声和干扰信号 保留下有用信号 工程上常用来进行信号处理 数据传递和抑制干扰 滤波器 通带 能够通过的信号频率范围 阻带 受阻的信号频率范围 截止频率 通带和阻带的界限频率 滤波器的用途 滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成分 例如 有一个较低频率的信号 其中包含一些较高频率成分的干扰 二 分类 频率与功能特性 低通 LPF 高通 HPF 带通 BPF 带阻 BEF 滤波 全通滤波器器件特点 无源滤波器RLC滤波器 晶体滤波器 压电陶瓷 声表面波滤波器 SAW 机械滤波器有源滤波RC有源滤波 开关电容滤波器 SCF 信号形式 模拟滤波器 数字滤波器阶数 1 2 3 N 三 参数 表示最大通带衰减 通带角频率 阻带最小衰减 阻带边缘角频率 截止频率 固有频率 1 特征频率 通带截频fp wp 2 为通带与过渡带边界点的频率 在该点信号增益下降到一个人为规定的下限 阻带截频fr wr 2 为阻带与过渡带边界点的频率 在该点信号衰耗 增益的倒数 下降到一人为规定的下限 转折频率fc wc 2 为信号功率衰减到1 2 约3dB 时的频率 在很多情况下 常以fc作为通带或阻带截频 固有频率f0 w0 2 为电路没有损耗时 滤波器的谐振频率 复杂电路往往有多个固有频率 2 增益与衰耗 对低通滤波器通带增益Kp一般指w 0时的增益 高通指w 时的增益 带通则指中心频率处的增益 对带阻滤波器 应给出阻带衰耗 衰耗定义为增益的倒数 通带增益变化量 Kp指通带内各点增益的最大变化量 如果 Kp以dB为单位 则指增益dB值的变化量 三 参数 3 阻尼系数与品质因数阻尼系数是表征滤波器对角频率为w0信号的阻尼作用 是滤波器中表示能量衰耗的一项指标 阻尼系数的倒数称为品质因数 是评价带通与带阻滤波器频率选择特性的一个重要指标 Q w0 w 式中的 w为带通或带阻滤波器的3dB带宽 w0为中心频率 4 灵敏度滤波电路由许多元件构成 每个元件参数值的变化都会影响滤波器的性能 滤波器某一性能指标y对某一元件参数x变化的灵敏度记作Sxy 定义为 Sxy dy y dx x 该灵敏度与测量仪器或电路系统灵敏度不是一个概念 该灵敏度越小 标志着电路容错能力越强 稳定性也越高 5 群时延函数当滤波器幅频特性满足设计要求时 为保证输出信号失真度不超过允许范围 对其相频特性 w 也应提出一定要求 在滤波器设计中 常用群时延函数d w dw评价信号经滤波后相位失真程度 群时延函数d w dw越接近常数 信号相位失真越小 三 参数 理想幅频特性 有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的放大器 3 1滤波器的分类 一 按是否使用有源器件分 无源滤波器 有源滤波器 1 一阶RC低通滤波器 无源 一 无源滤波器 传递函数 截止频率 幅频特性 幅频特性 1 一阶RC高通滤波器 无源 传递函数 截止频率 幅频特性 幅频特性 二 有源滤波器 指用放大器 电阻 电容组成的滤波电路 具有信号放大功能 且输入 输出阻抗容易匹配 缺点 使用电源 功耗大 集成运放的带宽有限 工作频率难以做得很高 一般不能用于高频场合 低通滤波器 LPF 高通滤波器 HPF 带通滤波器 BPF 带阻滤波器 BEF 二 按通带和阻带的相互位置不同分为 各种滤波器理想的幅频特性 1 低通 2 高通 1 带通 1 带阻 1 低通滤波器 LPF 让从零到某一截止频率的低频信号通过 而对于大于阻带频率的所有频率全部衰减 设计时 可根据通带里幅频响应 衰减率的不同要求 选择不同类型的衰减函数 如巴特沃思 切比雪夫 贝赛尔函数等 低通滤波器传递函数的一般形式为 为常数 为多项式 的零点在处 二阶低通滤波器传递 函数的典型表达式为 为特征角频率 为等效品质因数 2 高通滤波器 HPF 让高于截止频率的高频信号通过 而对从0到阻带频率的低频频率受到衰减 高通滤波器传递函数的一般形式为 为n次多项式 的零点在w 0处 二阶高通滤波器传递函数的典型表达式为 为处的增益 在处 A 0 0 3 带通滤波器 功能 让有限带宽 内的交流信号顺利通过 让频率范围之外的交流信号受到衰减 下限频率 上限频率 带宽 中心角频率 带通滤波器传递函数的一般表达式为 为n次多项式 n为偶数 的零点位于及处 二阶带通滤波器传递函数的典型表达式为 式中既是特征角频率 也是带通滤波器的中心频率 为3dB带宽 4 带阻滤波器 功能 抑制某个频率范围之内交流信号 使其衰减 而让频率以外的交流信号顺利通过 二阶双T带阻滤波器传递函数的典型表达式为 5 全通滤波器 对信号进行时延控制 3 2有源滤波器的设计原理 一般有源滤波器的设计 是根据所要求的幅频和相频响应 寻找可实现的有理函数进行逼近设计 以达最佳的近似理想特性 常用的逼近函数有 巴特沃思 切比雪夫 贝赛尔函数等 1 巴特沃思滤波器 这是一种幅度平坦的滤波器 其幅频响应从0到3dB的截止频率处几乎是完全平坦的 但在截止频率附近有峰起 对阶跃响应有过冲和振铃现象 过渡带以中等速度下降 下降率为 6ndB 十倍频 n为滤波器的阶数 有轻微的非线性相频响应 适用于一般性的滤波器 n阶巴特沃思低通滤波器的传递函数可写为 为归一化复频率 为巴特沃思多项式 为多项式系数 N与巴特沃思多项式的关系 2 切比雪夫滤波器 这种滤波器在通带内存在等纹波动 而衰减度比同阶数的巴特沃思滤波器大 但相位响应畸变较大 适用于需快速衰减的场合 如信号调制解调电路 在设计切比雪夫滤波器时 需指定通带内的纹波值和决定阶次n的衰减要求 低通切比雪夫滤波器传递函数可写为 多项式系数可根据不同的和阶次n查表得到 3 贝赛尔滤波器 这种滤波器的相位响应较平坦 但其幅频响应衰减过早 对阶跃响应过冲极少 有最小的时间延迟特性 下降陡度差 适用于传递脉冲型的波形信号 能把过冲或振铃现象抑制到最小 常用于要求波形和 失真小的传递系统中 也可用于相敏信号处理 3 3常用有源滤波器的设计 运放为同相输入接法 因此滤波器的输入阻抗很高 输出阻抗很低 相当于一个电压源 故称之 其优点是电路性能稳定 增益容易调节 1 低通滤波器的设计 1 压控电压源低通滤波器 R1 R2 R3 R4 C C 图为二阶压控电压源低通滤波器其传递函数为 R R R3 R4 C C A 式中 故当已知时 有 例 用上述方法设计一截止频率fc 3 4kHz Q 2的滤波器 解 因为 3dB截止角频率 则 若选C 0 01uF 则R 468 3 470 取R3 50k 则R4 75k 例 已知fc 100Hz 设计一如图所示电路形式的巴特沃思低通滤波器 例 已知fc 100Hz 设计一如图所示电路形式的巴特沃思低通滤波器 解 通常C的容量宜在微法数量级以下 R的值一般约为几百千欧以内 选C 0 047uF 则 取归一化复频率 考虑 3dB截止频率 则 对照二阶巴特沃思滤波函数 有 2 无限增益多路负反馈二阶低通滤波电路 令 上式可写为 式中 解得 例 已知fc 1kHz A0 4 试设计该电路形式的二阶巴特沃思滤波器 解 二阶 即 选择 可选 由R2式可算出 R2 11 25k 可求得R1 2 806k 由R3式可求得R3 2 25k 3 反馈式超低频低通滤波器 3 反馈式超低频低通滤波器 该电路的传递函数为 令 可得 此电路为一阶积分电路 等效时间常数为 比例系数为 已知 fc 0 02Hz Ao 1 设计上图形式的低通滤波器 解 图为二阶压控电压源高通滤波器 其传递函数为 R R R3 R4 C C A 式中 故当已知时 有 2 高通滤波器的设计 1 二阶压控电压源高通滤波器 例 已知截止频率fc 300Hz A0 2 设计上述电路形式的高通滤波器 例 用上述方法设计一截止频率fc 300kHz A0 2的滤波器 解 选R 82k 则C 6800pF 则R3 R4 由平衡条件解得R3 R4 184k 2 二阶无限增益多路反馈高通滤波器 C2 C1 C3 R1 R2 A 该电路的传输函数为 例 已知设计上图的二阶巴特沃思高通滤波器 例 已知设计上图的二阶巴特沃思高通滤波器 解 选 则有 由二阶巴特沃思高通滤波器知 以上参数带入得 1 压控电压源二阶带通滤波器 电路的传输函数为 3 带通滤波器的设计 式中 要小于3 电路才能稳定工作 例 已知设计上图的带通滤波器 解 选 则 工程上 2 无限增益多路负反馈二阶带通滤波器 R1 R2 R3 C C 若已知 则可取合适值 求得的值 4 带阻滤波器的设计 其中 通带电压放大倍数 阻带中心处的角频率 品质因数 压控电压源二阶带阻滤波器 2 一阶有源低通滤波器 传递函数 通带增益 截止频率 幅频特性及幅频特性曲线 传递函数 幅频特性 缺点 阻带衰减太谩 3 二阶有源低通滤波器 传递函数 当Ao 3时 滤波器可以稳定工作 此时特性与Q有关 当Q 0 707时 幅频特性较平坦 当f fL时 幅频特性曲线的斜率为 40dB dec 当Ao 3时 源滤波器自激 幅频特性及幅频特性曲线 传递函数 通带增益 截止频率 二 高通有源滤波器 1 一阶有源高通滤波器 幅频特性 缺点 阻带衰减太谩 幅频特性及幅频特性曲线 传递函数