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南京市2013-2014学年度第二学期期末学情调研测试高一数学试卷2014.06注意事项：1.本试卷共4页，包括填空题(第1题第14题)、解答题(第15题第20题)两部分.本试卷满 分160分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号填涂在答题卡上的指定的位置.3.答题时，必须用黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上指定的位置，在其他位置作答一律 无效.4. 本卷考试结束后，上交答题卡.参考公式：圆柱的体积公式其中是圆柱的底面半径是圆柱的高.球的体积公式其中是球的半径.1、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.(第3题图)1. 已知则 .2. 不等式的解集是 .3. 如图,在正方体中,二面角的 大小是 .4. 函数的最大值是 .(第5题图)5. 如图，球内切于圆柱.记球的体积为圆柱的 体积为则的值是 .6. 在中,角所对的边分别为 若则角的大小是 .7. 圆锥的侧面展开图是半径为3,圆心角为的扇形,则这个圆锥的高是 .8. 若不等式对任意的都成立,则实数的取值范围是 .9. 记等差数列的前项和为.若且 则 .10. 关于直线与平面有以下四个命题： 若则是异面直线；若则； 若则；若则. 其中正确的命题的序号是 .(写出所有正确命题的序号)12345678910(第12题图)11. 若则的值是 .12. 将全体正整数排成如图所示的一个三角形数阵.记第行第列(为 正整数)位置上的数为如那么 .13. 若满足的恰有一个,则实数的取 值范围是 .14. 已知则的最小值是 .2、 解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分) 已知. (1)求的值； (2)若求的值.16. (本小题满分14分) 如图，在四棱锥中为的中点.(第16题图) (1)求证：平面； (2)若平面求证：平面平面.17. (本小题满分14分) 已知等差数列中,其前项和为. (1)求等差数列的通项公式； (2)令,求数列的前项和.18. (本小题满分16分) 某厂以千克/小时的速度匀速生产一种产品(生产条件要求),每小时可获得的利润 是元. (1)要使生产该产品每小时获得的利润不低于1600元，求的取值范围； (2)要使生产1000千克该产品获得的利润最大，问该厂应怎样选取生产速度？并求此最大利润.19. (本小题满分16分) 如图，在中,. (1)求的长和的面积； (2)延长到到连结若四边形的面积为(第19题图)求的最大值.20.(本小题满分16分) 在数列中，为其前项和.已知 (1)求数列的通项公式； (2)是否存在正整数,使得当时,恒成立？若存在，求出的最小值；若
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