正比例函数和反比例函数小结.doc

课题：第18章 正比例函数和反比例函数小结一、 教学目标1、通过简单练习，会正确区分正比例函数与反比例函数的定义、图象和性质，并用它们解决有关问题。2、牢固掌握用待定系数法求正、反比例函数解析式，并揭示其规律。3、通过本课复习渗透数形结合等重要的数学思想方法。二、 教学重点、难点重点：通过简单练习，会正确区分正比例函数与反比例函数的定义、图象和性质，并用它们解决有关问题。难点：探索掌握用待定系数法求正、反比例函数解析式的规律。三、 教材分析本节课是在学完十八以后的一节复习课，本章重点讨论了正比例函数和反比例函数。前面我们已经通过分析现实生活中的具体事例，建立了正、反比例函数的概念；借助图像的直观，得到了它们的一些基本性质。所以，本节课确定的教学目的，是通过本课的复习使学生正确区分正比例函数与反比例函数的定义、图象和性质；牢固掌握用待定系数法求正、反比例函数解析式，并引导学生揭示其规律。四、学情分析通过前面几节课关于正、反比例函数的学习和实践，学生已经初步掌握了正、反比例函数的概念和性质。但是，由于这些性质比较相似，很容易搞错，所以，本节课首先通过一些简单的练习，唤醒学生对知识的记忆，再把知识以表格的形式展现出来，让学生在头脑当中形成一个完整的知识网络。同时，用待定系数法求正、反比例函数解析式也是非常重要的内容，本节课在用待定系数法求函数解析式的基础上，进行了深入挖掘，探寻规律，并进行综合运用。五、教学过程教学过程：教学环节教师活动学生活动设计意图一、通过练习回忆知识（正、反比例函数的概念和性质）练习一：1、如果是正比例函数，那么n=_.2、如果是反比例函数，那么m=_.3、正比例函数的图象经过第_象限，y随x的增大而_.4、函数的图象的两个分支在第_象限内，当时，y随x的增大而_.1、学生利用正比例和反比例函数解析式的概念：比例系数都不等于0，正比例函数变量x的次数是1次，反比例函数变量x的次数是-1次，求出第1、2题中n，m的值。2、学生根据正、反比例函数的性质，完成第3、4题的填空。首先，出示关于正比例函数和反比例函数概念及性质的几道简单的练习题，唤醒学生对已有知识的记忆，并且增强学生学习的信心。二、自主梳理形成网络知识网络：1、 正比例函数：解析式：定义域：一切实数图像：一条过原点的直线性质：（1）当k0时，图像经过一、三象限；y随x的增大而增大（2）当k0时，图像在一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小（2）当k0时，图像在二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大3、提问：正比例函数与反比例函数的性质有什么相同和不同之处，要注意些什么？1、学生集体回忆并回答正比例函数和反比例函数的性质。2、学生比较正比例函数和反比例函数的性质，并说明它们性质的不同之处，同时指出，在说明反比例函数图像性质时：不能忘了说在每个象限内。通过构建这样一个知识网络，让学生对正比例函数和反比例函数的概念有一个更为清晰的了解。通过提问，让学生清楚正、反比例函数性质的不同之处，并强调在说明反比例函数图像性质时：不能忘了说在每个象限内。三、应用感悟变式训练配套训练：1、如果是正比例函数，那么=_，y随x的增大而_2、反比例函数，在每个象限内，y随x的减小而增大，那么m=_3、在反比例函数的图像上有三点（，），（，），（，）若0，则下列各式正确的是（ ） A、 B、 C、 D、学生需要综合利用正、反比例函数的概念和性质完成配套训练的三道题。但需要注意的是第2题中说的是“y随x的减小而增大”，而第3题有一定难度，可以通过画草图来解决。这三道题相对来说有点复杂，通过这两道题的练习，让学生更好地理清正、反比例函数的概念和性质。四、通过练习回忆知识（待定系数法求函数解析式）练习二：1、已知y与x成正比例，且当x=3时，y=-6，那么y关于x的函数解析式是_2、如果正比例函数图像经过点（-2,3），那么该函数的解析式是_3、如图，正比例函数图像过点A，那么该函数解析式是_y.xA（-1.5，2.5）4、已知y与x成反比例，且x=3时，y=-6，那么y关于x的函数解析式是_5、如果反比例函数图像经过点（-2，），那么该函数的解析式是_6、如图，反比例函数图像过点A，那么该函数解析式是_yxA（-1.5，-2）.8、提问：求正，反比例函数解析式，只要已知什么就可以了？1、学生利用待定系数法完成6道求正、反比例函数解析式的习题。2、学生通过解这6到题得出求正、反比例函数解析式的结论：已知两个变量的一对对应值，就可以确定函数解析式。这6道是简单的直接求正、反比例函数解析式的题，但这几道题从不同角度让学生去求函数解析式，一个是文字语言：当x=，y=；一个是文字语言：已知函数图像经过一点A (，)；另一个是图形语言：已知函数图像，及图像上的明确点A(，)。让学生学会这3种常见的求函数解析式的题型。 五、感悟习题归纳规律提问：通过上面6道用待定系数法求正、反比例函数解析式的题，你得出了什么规律？1、对于正比例函数，已知两个变量的一组对应值，只要求出的值，就是比例系数k的值，从而得出函数解析式。2、对于反比例函数，已知两个变量的一组对应值，只要求出xy的值，就是比例系数k的值，从而得出函数解析式。学生讨论得出：1、对于正比例函数，已知两个变量的一组对应值，只要求出的值，就是比例系数k的值，从而得出函数解析式。2、对于反比例函数，已知两个变量的一组对应值，只要求出xy的值，就是比例系数k的值，从而得出函数解析式。锻炼了学生的发现规律的能力和归纳的能力，而且以后碰到求正、反比例函数解析式的题时，用这种方法更简单，直接，减少错误率。六、应用感悟变式训练配套训练：1、如果正比例函数图像上一点的纵坐标与横坐标的比值是，那么正比例函数解析式是_2、如果反比例函数图像上一点的横坐标与纵坐标的乘积是-3，那么反比例函数解析式是_3、点P是反比例函数图像上一点，过P点分别向x轴与y轴做垂线与两坐标轴围成矩形面积是3，那么这个反比例函数图像的解析式是_4、已知，与成正比例，与成反比例，当x=2时，y=6；当x=0时，y=-2，求y关于x的函数解析式。学生通过刚刚得出的规律求第1、2、3题，第4题通过列二元一次方程，求出函数解析式。第1、2题是直接利用刚刚的规律得出函数解析式，第三题加大了难度，通过画图比较清楚，教师要教会学生如何画草图，第4题通过列二元一次方程，求出函数解析式。七、综合训练拓展提升1、已知反比例函数图像与的图像交于点A和点B，A点的坐标是（a，-2）（1）求反比例函数解析式；（2）求点B的坐标；（3）在y轴上是否存在点C，使得ABC的面积是6？若存在，求点C的坐标，如果不存在，请说明理由。 2、如图：正比例函数与反比例函数交于点A，从A向x轴、y轴分别作垂线，所构成的正方形的面积为4。（1）分别求出正比例函数与反比例函数的解析式。（2）求出正、反比例函数图像的另外一个交点坐标。（3）求ODC的面积。学生思考练习这两题综合运用了正比例函数与反比例函数有关知识，提高学生综合应用的