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丰利中学数学组课题：垂直于弦的直径 (总第 1 课时)2014.4.13学习目标：1理解圆的轴对称性，掌握垂径定理及其结论。2垂径定理的形成环节中，让学生们经历“实验、观察、猜想、验证、归纳”的探究过程。教学重点：垂直于弦的性质和应用教学难点：垂径定理的题设与结论的区分学习过程： 一、 课堂导入同学们听说过赵州桥吗？赵州桥是1300多年前我国隋朝建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶。它的主桥拱是圆弧形，它的跨度是37.4米，拱高是7.2米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？我们可以把这个问题归结为一个数学问题：已知弦AB=37.4米，CD=7.2米，求半径OA的长。二、 新知学习1、 圆的轴对称性：问题：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径所在的直线对折，重复做几次，你发现了什么？由此你得到什么结论？教师板书：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。2、 垂直于弦的直径：1）垂径定理：问题1：如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为E。（1） 这个图形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？（2） 你能发现图中有哪些相等的线段和弧？教师板书：问题2：你能将刚才的探究，概括成一个符号语言的证明题吗？请说出它的题设和结论。教师板书：用符号语言书写已知部分和求证的部分。问题3：你会证明这几个结论吗？你有哪些证明线段相等和弧相等的方法？小组里说说自己的见解。教师讲解：用叠合法证明这个命题问题4：很显然，这是一个真命题，你能把这个符号语言的真命题演绎成一个文字语言的真命题吗？教师启发：用“如果，那么”的形式说出来 如果“一条直径，那么这条直径” 提炼成课本上的表达方式，并板书课题，介绍垂径定理的名称。 问题5：在前面我们每学完一个重要的定理，总是要结合图形用因为所以的语句写出这个定理的符号语言，你会将垂径定理的符号语言写出来吗？ 2）垂径定理的结论： 有时候，为了研究的需要，我们还经常将问题的题设和结论进行交换，得到一个新的命题，并研究它的真假。比如：将已知条件中的垂直与结论中的平分交换，就能得到一个新的命题。 问题1：请你向同学们说说这个命题中有几个已知条件？几个要求的结论？ 问题2：你能把这个命题用类似垂径定理的文字语言叙述出来吗？这个命题是真命题吗？小组里聊聊看。 教师引导：指出命题的反例。 Ex：指出下列语句的真假：（1） 垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的两条弧。（2） 垂直于弦的半径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。（3） 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。3、 例题剖析：例1：已知：在半径为5的O中，弦AB=8，求圆心O到弦AB的距离。例2：赵州桥的问题三、 课堂小结1. 通过本堂课的学习，你有哪些收获？2. 通过本堂课的学习，你还有哪些疑惑？
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