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3 4用因式分解法解一元二次方程 磐石回民中学赵延常 1 应用分解因式法解一些一元二次方程2 能根据具体的一元二次方程的特征 灵活选择方程的解法学习重点 应用分解因式法解一些一元二次方程 学习难点 能根据具体一元二次方程的特征 灵活选择方程的解法 体会解决问题方法的多样性 学习目标 1 已学过的一元二次方程解法有哪些 2 因式分解的常用方法 平方差公式 完全平方公式 2 直接开平方法 配方法 公式法 提公因式法 公式法 a b a b a b 温故知新 3 对于一元二次方程用配方法和公式法都可以求出它的解 还有更简便的求解方法吗 学习教材p95回答下列问题1 若a b 0 则a或b 2 一元二次方程 x 1 x 2 0可化为两个一次方程为 和方程的根是 3 对一元二次方程 当右边为0 而左边易于分解成两个的乘积时 可以得到两个 这两个方程的根就是原一元二次方程的根 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法 0 0 x 1 0 x 2 0 X1 1x2 2 一次因式 一元一次方程 一元一次 自主学习合作探究 例1解方程 1 15x2 6x 0 2 4x2 9 0 从而 解 1 把方程左边进行因式分解 得 2 把方程左边进行因式分解 得 例2 解方程 解 原方程变形为 把方程左边进行因式分解 得 分解因式法解一元二次方程的步骤 1 化方程右边为0的形式 1 化方程右边为0的形式 将方程左边因式分解 2 将一元二次方程转化为两个一元一次方程 3 分别解两个一元一次方程 它们的根就是原方程的根 解下列方程 你是否还有其它方法来解 1 x2 4x 0 2 x 1 2 25 0 拓展提升 求方程 x 3 x 1 2013x 2013的根 解 3 解 原方程可变形为 x 3 x 1 2013 x 1 0把方程左边进行因式分解 得 x 1 x 3 2013 0即 x 1 x 2010 0 x 1 0 或x 2010 0 x1 1 x2 2010 用因式分解法解一元二次方程因式分解法解一元二次方程的步骤是 因式分解的方法 突出了转化的思想方法 降次 鲜明地显示了 二次 转化为 一次 的过程 1 化方程右边为0的形式 将方程左边因式分解 2 将一元二次方程转化为两个一元一次方程 3 分别解两个一元一次方程 它们的根就是原方程的根 1 方程x2 x的解是 A x 1B x 0C x1 1 x2 0D x1 1 x2 02 方程x x 3 x 3的解是 A x 1B x1 0 x2 3C x1 1 x2 3D x1 1 x2 33 方程 x 5 x 6 x 5的解是 4 方程x x 1 x的解是 5 用因式分解法解一元二次方程 1 x 2 2 9 0 2 25x2 10 x 1 C D D Ax 5 Bx1 5 x2 6 Dx1 5 x2 7 Cx 7 1 P97习题3 41
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