第一章集合_复习课件(修改).ppt

集合复习 春来高中执教者 张振军 知识网络 集合 集合的含义 元素的特征 集合的分类 集合的表示方法 集合间的关系 元素与集合 集合与集合 集合的运算 交集 并集 补集 确定性 互异性 无序性 列举法 描述法 图示法 属于 或 不属于 子集 真子集 集合相等 按元素个数分 按属性分 1 1集合的概念1 集合元素的三个特征 2 元素与集合的关系是或关系 用符号或表示 3 集合的表示法 4 常用数集 自然数集N 正整数集N 或N 整数集Z 有理数集Q 实数集R 5 集合的分类 按集合中元素个数划分 集合可以分为 6 子集 真子集及其性质对任意的x A 都有x B 则AB 或B A 若A B 且在B中至少有一个元素x B 但x A 则A B 或B A A A A A B B C A C 确定性 互异性 无序性 属于 不属于 列举法 描述法 图示法 区间法 有限集 无限集 空集 1 2集合的基本运算 1 集合的并 交 补运算并集 AUB 交集 A B 补集 UA U为全集 UA表示A相对于全集U的补集 2 集合的运算性质并集的性质 AU A AUA A AUB BUA AUB ABA x x A或 B x x A且 B x x U且xA 交集的性质 A A A A A B B A A B A A B 补集的性质 A UA U A UA U A UA U A B UA UB U A B UA UB 交集与并集 知识版块 5 若A B A 则AB 反之 亦然 6 若A B A 则AB 反之 亦然 3 集合的并 交 补的关系 注意 遇此条件首先考虑空集是任何集合的子集 第一章集合复习 课堂练习 A A 第一章集合复习 课堂练习 第一章集合复习 课堂练习 第一章集合复习 课堂练习 命题角度1 集合概念的理解及元素的特性 A B A 关键 验证求出的集合是否满足 互异性 命题角度2 子集与真子集的概念 A B 特别提示 1 空集是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 2 任何集合都是它本身的子集 等价转化思想 分类讨论 命题角度3 集合的运算 C 数形结合的思想数轴法 C 第一章集合复习 典例精析 第一章集合复习 典例精析 答案 B 例2 设A x y y 4x 6 B x y y 3x 8 则A B等于 A 2 1 B 2 2 C 3 1 D 4 2 分析 这是一道考查集合运算的试题 注意到集合A与集合B中的代表元素 x y 表示直线上的点 因此 求集合A与集合B的交集 应转化为求两条直线的交点 体现了数学上的转化与化归的思想 解析 依题意 应求直线y 4x 6与y 3x 8的交点 将它们联立方程组 解得交点坐标为 2 2 故选 B 空集优先原则 第一章集合复习 典例精析 第一章集合复习 典例精析 命题角度4 集合实际应用 例4 向50名学生调查对A B两事件的态度 有如下结果 赞成A的人数是30 其余的不赞成 赞成B的人数是33 其余的不赞成 另外 对A B都不赞成的学生比对A B都赞成的学生数的三分之一多1人 问对A B都赞成的学生和都不赞成的学生各多少人 分析 画出韦恩图 形象地表示出各数量关系的联系 解 方法归纳 解决这一类问题一般借用数形结合 借助于Venn图 把抽象的数学语言与直观的图形结合起来 第一章集合复习 典例精析 典型例题讲练已知集合A a 2 2a2 a 若3 A 求a的值 思维精析 由3 A 得a 2 3或2a2 a 3 解 3 A a 2 3 解得a 1 当a 1时 2a2 a 3 a 1 舍去 由2a2 a 3 解得a 或a 1 舍去 当a 时 a 2 3 a 符合题意 a 探究拓展解本题应分两步 一是根据条件3 A解出a的值 二是对解出的a值代入集合A进行检验 一般情形 已知a A 若集合A是用列举法表示的 则a一定等于A中的一个元素 若集合A是用描述法表示的 则a一定满足A中元素的共同特性 练习1 设集合A 1 a b B a a2 ab B a a2 ab 且A B 求实数a b 解由元素的互异性知 a 1 b 1 a 0 又由A B 已知A x 0 ax 1 5 集合B x x 2 1 若AB 求实数a的取值范围 2 若B A 求实数a的取值范围 3 A B能否相等 若能 求出a的值 若不能 试说明理由 思维精析 利用数轴作工具 使问题得到解决 解A中不等式的解集应分三种情况讨论 若a 0 则A R 若a0 则A x x 1 当a 0时 若AB 此种情况不存在 当a 0时 如图 若AB 则 2 a 8 a a 8 当a 0时 如图 若A B 则 2 a 2 a 2 a 2 综上知 此时a的取值范围是a 8或a 2 2 当a 0时 显然BA 当a 0时 若BA 如图 则 2 a 8 a a 0 当a 0时 如图 若BA 则 2 a 2 a 2 0 a 2 综上知 当BA时 a 2 3 当且仅当A B两个集合互相包含时 A B 由 1 2 知 a 2 探究拓展在解决两个数集关系问题时 避免出错的一个有效手段即是合理运用数轴帮助分析与求解 另外 在解含有参数的不等式 或方程 时 要对参数进行讨论 分类时要遵循 不重不漏 的分类原则 然后对于每一类情况都要给出问题的解答 分类讨论的一般步骤 确定标准 恰当分类 逐类讨论 归纳结论 1 若集合P x x2 x 6 0 S x ax 1 0 且SP 求a的可取值组成的 集合 2 若集合A x 2 x 5 B x m 1 x 2m 1 且BA 求由m的可取值组成的集合 解 1 P 3 2 当a 0时 S 满足SP 当a 0时 方程ax 1 0的解为x 为满足SP 可使 3或 2 即a 或a 故所求集合为0 2 当m 1 2m 1 即m 2时 B 满足BA 若B 且满足BA 如图所示 则 m 1 2m 1 m 1 2 2m 1 5 即 m 2 m 3 m 3 2 m 3 故m 2或2 m 3 即所求集合为 m m 3 已知集合A x R ax2 3x 2 0 a R 1 若A是空集 求a的取值范围 2 若A中只有一个元素 求a的值 并把这个元素写出来 3 若A中至多有一个元素 求a的取值范围 思维精析 1 A是空集 等价于方程ax2 3x 2 0无实根 2 A中只有一个元素 等价于方程ax2 3x 2 0只有一个实根或两个相等的实根 要讨论a 0与a 0两种情况 3 A中至多有一个元素 是 1 2 两小题的并集 解集合A是方程ax2 3x 2 0在实数范围内的解集 1 A是空集 即方程ax2 3x 2 0无解 得 3 2 8a 2 当a 0时 方程只有一解 为x 当a 0且 0 即a 时 方程有两个相等的实数根 A中只有一个元素为x 当a 0或a 时 A中只有一个元素 分别是或 3 A中至多有一个元素 包括A是空集和A中只有一个元素两种情况 据 1 2 的结果 得a 0或a 探究拓展对方程ax2 bx c 0进行讨论时 不要忽略a 0时的情况 判断 b2 4ac是对实系数二次方程而言 根据题设不能确定二次项系数是否为零时 必须分情况讨论 设集合A x x2 x 2 0 B x 20 满足 A B C 且 A B C R 求b c 解A x 2 x 1 B x 1 x 3 A B x 2 x 3 2 3 A B C R A B C C 2