平面直角坐标系中的三角形与四边形专题测试卷.doc

平面直角坐标系中的三角形与四边形专题测试卷命题人： 江苏省启东中学 张杰测试时间90分钟，满分120分一选择题（每小题5分，计30分）1如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A的坐标是（ ）.A（6,1） B（0,1） C（0，3） D（6,3）2已知点A、B的坐标分别为（2，0），（2，4），若以A、B、P为顶点的三角形与ABO全等，则点P的坐标不可能的是（ ）A（4，4）；B（4，0）；C（4，2） D（0，4）；3正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转后，B点的坐标为（ ）A B C D4如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（ ）A M（5，0） N（8，4） B M（4，0）N（8，4）C M（5，0） N（7，4） D M（4，0）N（7，4）5如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，那么点B的坐标是（ ）A（2，3） B（2，3） C（3，2）或（2，3） D（2，3）或（2，3）6（改编）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2014次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ）A、（1，4） B、（5，0） C、（6，4） D、（8，3）二填空题（每小题5分，计30分）7如图，直角坐标系中，ABC的顶点都在网格点上其中,A点坐标为(2，一1)，则ABC的面积为平方单位8如图，矩形OABC的顶点A、C分别在轴、轴正半轴上，B点坐标为（3，2），OB与AC交于点P，D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，则四边形DEFG的周长为 .9已知点A（1，5），B（3，1），点M在x轴上，当AMBM最大时，点M的坐标为.10. （原创）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为 11（原创）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上点Q在对角线OB上，且OQOC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P的坐标为 12. 在直角坐标中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、A3B3C3C2、AnBnCnCn按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、An均在一次函数y=kx+b上，点C 1、C2、C 3、Cn均在x轴上.若点,B1的坐标为（1,1），点B2的坐标为（3,2），则点An的坐标为.y=kx+bOA1A2A3B3B2B1C1C2C3xy三解答题（每小题12分，计60分） 8 7 6 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1O yxCBAGFED13 如图所示，在直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O（0，0），A（2，3），B（5，4），C（8，2），试确定这个四边形的面积14已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B和折痕OP设BP=t（1）如图，当BOP=300时，求点P的坐标；（2）如图，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB上，得点C和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；（3）在（2）的条件下，当点C恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可） 15（原创）已知：如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，点的坐标分别为，（1）求过点的直线的函数表达式；（2）在轴上找一点，连接，使得与相似（不包括全等），并求点的坐标；（3）在（2）的条件下，如分别是和上的动点，连接，设，问是否存在这样的使得与相似，如存在，请求出的值；如不存在，请说明理由ABC16. （原创）如图（1），在平面直角坐标系中，的斜边AB在轴上，顶点C在轴的负半轴上，点P在线段上，且的长是方程的两根。（1）求P点的坐标；（2）求AP的长；（3）在轴上是否存在点Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。17如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点在正半轴上，且动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒在轴上取两点作等边（1）求直线的解析式；（2）求等边的边长（用的代数式表示），并求出当等边的顶点运动到与原点重合时的值；（3）如果取的中点，以为边在内部作如图2所示的矩形，点在线段上设等边和矩形重叠部分的面积为，请求出当秒时与的函数关系式，并求出的最大值（图1）（图2）参考答案：1答案：B解析：点A（3，1）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到A的横坐标是33=0，纵坐标是1+2=1，即点A坐标为（0，1）故选B.2答案：C解析：如图所示，满足条件的点共有4个，其中点O与重合，其余三点分别是（4，4）；（4，0）；（0，4）；故选C。3答案：D.解析：通过作图，即可得之。4答案：A解析：过P作PAx轴于点A，过N作NBx轴于点B，则有OA=MB=3，PA=NB=4，在RtOPA中，根据勾股定理可得OP=5，所以AB=PN=OM=OP=5，故M（5，0），N（8，4）5答案：D解析：因为矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，所以矩形OABC与矩形OABC的相似比为，当B在第二象限时B（2，3），当B在第四象限时B（2，3）。6.答案： B解析：如下图，动点P（0，3）沿所示的方向运动，满足反弹时反射角等于入射角，到时，点P（3，0）；到时，点P（7，4）；到时，点P（8，3）；到时，点P（5，0）；到时，点P（1，4）；到时，点P（3，0），此时回到出发点，继续.，出现每5次一循环碰到矩形的边.因为2014=4025+4.所以点P第2014次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（5，0）.故选B.7答案：解析：我们可以利用整体思想解决这个三角形面积问题，先把过三角形三个顶点构成的矩形面积求出来，再减去三个直角三角形的面积8答案：5.解析：由矩形的性质得OABC , ABOC . B点坐标为（3，2），BC3, AB2.在APB中, E、F分别是线段AP、BP的中点，EFAB, EFAB1.同理,可得G F1.5.所以四边形DEFG的周长为2(EF+G F) 5. 应填5.xyOA（1，5）B（3，1）B（3，1）M9答案：（，0）解析：如图所示，取B（3，1）关于x轴的对称点为B，则B的坐标为（3，1）作直线AB，它与x轴的交点即为所求的点M使用待定系数法求得直线AB的解析式为y2x7，令y0，得2x70，解得x，所以点M的坐标为（，0）10.答案：P（3，4）或（2，4）或（8，4）解析：由题意可知点P在BC上运动，所以P点纵坐标是4，横坐标等于CP的长度。OP=5时易求出CP=3，所以P（3，4），DP=5时易求出CP=2或8，所以P（2，4）或（8，4）11答案：(2，42)解析：四边形OABC是边长为2的正方形，OA=OC=2，OB=2QO=OC，BQ=OBOQ=22正方形OABC的边ABOC，BPQOCQ=，即=解得BP=22AP=ABBP=2（22）=42点P的坐标为（2，42）12.答案：(2n11, 2n1) 解析：由B1的坐标为（1,1），点B2的坐标为（3,2），知A1（0,1）， A2（1,2），设直线解析式y=kx+b,把A1（0,1）， A2（1,2）代入上式得，k=1,b=2,yx1点B2的坐标为（3,2），C2的坐标为（3,0），把x=3代入yx1得y=4,A3的坐标为（3,4），同理得A4的坐标为（7,8），A5的坐标为（15,16）An的坐标为(2n11, 2n1) 13.解：过点A作AD轴于D，过点B作BE轴于E，过点C作CF轴于F，分别延长EB、FC，交于点G，则由坐标的意义可知：OD=3，AD=2，DE=1，OE=4，BE=5，BG=3，CG=2，CF=2，OF=8 S四边形OABC=S矩形OEGFSODAS梯形ABEDSBCGSOCF 而S矩形OEGF=84=32，SODA=32=3，S梯形ABED=（25）1=3.5，SBCG=32=3，SOCF=82=8，S四边形OABC=3233.538=14.514.解：（1）根据题意，OBP=90，OB=6。在RtOBP中，由BOP=30，BP=t，得OP=2t。OP2=OB2+BP2，即（2t）2=62+t2，解得：t1=，t2=（舍去）点P的坐标为（ ，6）。 （2）OBP、QCP分别是由OBP、QCP折叠得到的，OBPOBP，QCPQCP。OPB=OPB，QPC=QPC。OPB+OPB+QPC+QPC=180，OPB+QPC=90。BOP+OPB=90，BOP=CPQ。又OBP=C=90，OBPPCQ。由题意设BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，则PC=11t，CQ=6m。（0t11）。 （3）点P的坐标为（，6）或（，6）。15.解：（1）点，点坐标为，设过点的直线的函数表达式为，由 得，第15题图1直线的函数表达式为（2）如图1，过点作，交轴于点，在和中， ，点为所求，又，第15题图2，（3）这样的存在。在中，由勾股定理得如图1，当时，则，解得如图2，当时，则，解得综上所述，或ABCP16.解：（1）解方程，得。又，可知。得P点的坐标为。（1）（2）由（1）知，。又，在中，。（3）如图（1），由图上分析可知：当，且交轴于时，四边形是梯形，或者，且交轴于时，四边形为梯形。若在轴上，且，则，）。若在轴上，且，则，）。综上所述，当Q的坐标为（）时，四边形ACPQ为梯形，而当Q的坐标为（）时，四边形AQCP也为梯形。解：（1）直线的解析