19.2.1 正比例函数教学设计 (2).doc

19.2.1 正比例函数教学设计 兴仁第七中学 苏泽斌一、教材分析1.教材的地位和作用正比例函数是九年制义务教育新课程标准八年级第一学期第十四章的内容.从比例中的两个量的比值是一个定值，得出两个量成正比例的概念.学生已经学习了比例的意义与性质，在这个基础上，学生能很容易接受正比例概念.再从正比例关系到正比例函数，从互相联系的两个变量在变化过程中有互相依从，互相制约的关系，初步引出函数的概念.因此，本节课具有承上启下的重要作用，函数思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想，对于初次接触到函数的学生而言，理解函数的意义是个难点.因此本节课在教学中力图向学生展示常见问题中的变量，和变量之间的关系，使学生对以后函数的定义有一定的了解.2.教学目标根据上述教材结构与分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下目标：知识与技能：（1）理解正比例函数的概念及图象的特征；（2）能够画出正比例函数的图象；（3）能够识别正比例函数.数学思考： （1）通过现实生活中的具体事例引入体会建立函数模型的思想.（2）通过正比例函数图象的学习和探究，感知数形结合思想.解决问题：（1）能按要求运用“列表法”和“两点法”作正比例函数的图象. （2）会利用正比例函数解决简单的数学问题.情感态度：（1）结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯.（2）积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲，形成合作交流、独立思考的学习习惯3.教学重点：正比例函数概念及画图象.4.教学难点：正比例函数图象的特征二学情分析在这节课之前，学生已经掌握了比例的意义和性质，对正比例的定义的掌握没有什么问题.对根据给出的实际问题，列代数式或是列方程都有一定的训练.使八年级学生有一定的动手能力和认知水平.三教学方法本节课通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多观察，多练习，主动参与到整个教学活动中来，通过观察能发现正比例函数的特征，教师的主导作用与学生主体地位达到相互统一.四学法指导让学生在画图过程中培养动手动脑的能力，并在动手动脑的过程中逐步理解正比例函数的图象和性质，通过对问题的讨论归纳，在与老师的交流中学习知识，从而达到“学会”和“会学”的目的.五、教学流程【活动1】问题引人 【活动2】正比例函数概念的学习 【活动3】画正比例函数图象【活动4】正比例函数图象特征 【活动5】小结与布置作业六、教学设计【活动1】问题引入 汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h. 两个变量s ，t有什么函数关系，你能写出他们的关系式吗？这样的函数有什么特征呢！教师活动：教师用多媒体呈现问题.学生活动：学生思考并解答.教师重点关注：学生能否顺利写出y与x的函数关系式. 注意自变量的取值范围设计意图：通过“汽车行驶”这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透热爱生活，激发学习数学的热情，同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力. 【活动2】正比例函数概念的学习1.讨论与思考下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数（1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化； （2）铁的密度为7.8g/ cm3 ，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化.（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本数 n的变化而变化；（4）冷冻一个0 物体，使它每分下降2 ，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化教师活动：教师多媒体呈现上述四个实际问题.学生活动：学生独立解答，再同学之间互相补充.教师要重点关注：（1）题中学生易将写成.（4）题中每分钟下降2应记为“-2”，避免学生将写为.关注学生能否准确找出中的常量.函数解析式常数自变量函数（1）l=2r2rl（2）m=7.8V7.8Vm（3）h=0.5n0.5nh（4）T= 2t-2tT设计意图：通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点做铺垫. 通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程.2.归纳与总结：教师活动：思考：四个函数有什么共同特点？学生活动：观察、思考.小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈.教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书：共同点：常数自变量教师板书：概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k 0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数 设计意图：学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念.培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力.3.做一做判断下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数.(1)y=-0.1x (2)y=0.5x(3)y=2x2 (4)y2=4x教师活动：出示上题学生活动：独立解答，教师巡视. 教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数自变量”归纳辨别正比例函数的方法. 设计意图：使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析.4.应用新知列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数.(1) 正方形的边长为xcm，周长为ycm；(2) 某人一年内的月平均收入为x元，他这年(12个月)的总收入y元；(3) 一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3. 教师活动：出示上题学生活动：独立解答，有问题的小组内交流完成，教师巡视设计意图：通过本题再进一步内化概念，利用正比例函数概念解决简单的数学问题.从而突出重点.【活动3】画正比例函数图象1.画出下列正比例函数的图象（1）y=2x （2）y=-2x教师活动：教师讲清要求示范画两个函数图象.学生活动： 观察两个函数图象.设计意图：观察老师作图使学生熟练函数图象的画法.也为下一环节小组观察图像、归纳图象异同处做准备.2观察分析两个图象的异同之处共同点： 两图象都是经过原点的直线 . 不同点：函数y=2x的图象从左向右 上升 ，经过第 三、一 象限函数y=-2x的图象从左向右 下降 ，经过第 二、四 象限教师活动：引导学生共同总结.学生活动：在老师引导下总结图象异同.设计意图：由图像总结特点学生较陌生，教师给以引导，使学生有方向性，为正比例函数图象性质的总结做铺垫.3.想一想问：经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？(小组内进行讨论) 师生活动：教师引导学生思考、交流、归纳，得出两点法.【活动4】正比例函数图象特征1.观察两个函数图象，比较两个函数图象可以得出:正比例函数图象性质.一般地，正比例函数 y=kx (k是常数，k 0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y=kx .当k0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小教师活动：以小组为单位，观察本组成员所画图象，你有什么发现？学生活动：以小组为单位进行观察、分析、交流，归纳正比例函数图象性质.教师活动：教师各组巡视，认真倾听各小组的想法，为汇总性质做准备.各小组出代表进行汇报，教师逐条板书.图像k的取值图像经过象限图像变化趋势y与x的关系k0三、一象限从左向右图像呈上升趋势随着x的增大y也增大k0二、四象限从左向右图像呈下降趋势随着x的增大y反而减小设计意图：培养学生的观察、分析、猜想等能力，发展学生的思维，使学生的思维在思维的深度和广度上有所发展.培养学生合作探究的意识和能力，使学生学会合作，学会倾听，学会交流.通过学生的合作交流来突破难点.2.随堂练习1.下列函数中，y是x的正比例函数的是( )A.y2x-1B.y= x/3 C.y2x2D.y-2x+12.下列关系中，是正比例关系的是( )A.当路程s一定时，速度v与时间t B.圆的面积S与圆的半径rC.正方体的体积V与棱长a D.正方形的周长C与它的边长a 3.关于函数y=x，下列结论正确的是( )A.函数图象必经过点(1，2) B.函数图象经过第二、第四象限C.y随x的增大而减小 D.y随x的增大而增大4.已知正比例函数y=(3k1)x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是( )A.k0B.k0C.k1/3D.k 1/35.正比例函数y=(m4)x的图象经过第一、第三象限，则m的取值范围是 教师活动：出示题目学生活动：独立完成，再由学生讲解.设计意图：通过练习来巩固比例函数图象性质，加深理解，突破难点.【活动5】小结与布置作业小结:说一说这节课你有什么收获？布置作业：1.必做题：教科书习题14.2第1、2、8题2.选做题：练习册能力拓展第3、4题设计意图：通过学生自己回顾、归纳本节内容，使学生对本节课的内容进