平面向量的实际背景及基本概念(超经典的好资料).doc

金色阳光教育 成 就 孩 子成 就 未 来 平面向量的实际背景及基本概念教学目标：1. 了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.2. 通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.3. 通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.4. 掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.一向量有关概念：1向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。如：已知A（1,2），B（4,2），则把向量按向量（1,3）平移后得到的向量是_2零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向是任意的；3单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与共线的单位向量是)；4相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是。如下列命题：（1）若，则。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若，则是平行四边形。（4）若是平行四边形，则。（5）若，则。（6）若，则。其中正确的是_5.位置向量：任给一定点和向量，过点作，则点相对于点的位置被向量所唯一确定，这时向量，叫做点相对于点的位置向量。注意：应把向量与数量严格区别开来：向量不能比较大小，如没有意义；向量严禁除法运算，如此类式子不允许出现。二向量的表示方法：1几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如，注意起点在前，终点在后；2符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如，等；3坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与轴、轴方向相同的两个单位向量，为基底，则平面内的任一向量可表示为，称为向量的坐标，叫做向量的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。三，相等向量与共线向量1.相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；注意：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合； 三点共线共线；2.平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：，规定零向量和任何向量平行。注意：平行向量无传递性！（因为有)；例1如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量、相等的向量想一想：向量相等吗？向量相等吗？例2 判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等；四边形ABCD是平行四边形的充要条件是 。共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.例3:在四边形ABCD中,如果且,那么四边形ABCD是哪种四边形?课堂练习1. 下列命题中: (1)向量只含有大小和方向两个要素. (2)只有大小和方向而无特定的位置的向量叫自由向量. (3)同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量. (4)点A相对于点B的位置向量是. 正确的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2. 设O是正ABC的中心,则向量是( ) A.有相同起点的向量 B.平行向量 C.模相等的向量 D.相等向量3. 的充要条件是( ) A. B.且 C. D.且与同向4. 是四边形是平行四边形的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件5. 依据下列条件,能判断四边形ABCD是菱形的是( ) A. B.且C.且 D.且6. 下列关于零向量的说法中,错误的是( ) A.零向量没有方向 B.零向量的长度为 C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向任意7. 设与已知向量等长且方向相反的向量为,则它们的和向量等于( ) A.0 B. C.2 D.2（二）填空题：8. 下列说法中: (1)与的长度相等 (2)长度不等且方向相反的两个向量不一定共线 (3)两个有共同起点且相等的向量,终点必相同 (4)长度相等的两个向量必共线。错误的说法有 .9. 下列命题中: (1)单位向量都相等 (2)单位向量都共线 (3)共线的单位向量必相等 (4)与一非零向量共线的单位向量有且只有一个.中正确的命题的个数有 个.10. 下列命题中: (1)若=0,则=0. (2)若,则或.(3)若与是平行向量,则. (4)若,则.其中正确的命题是 (只填序号).（三）解答题：11. 如图,四边形ABCD于ABDE都是平行四边形.(1) 若,求;(2) 若,求;(3) 写出和相等的所有向量;(4) 写出和共线的所有向量.课后练习1. 下列结论中，正确的是-( )(A)若，则的长度相等，且方向相同或相反；(B)若向量满足，与同向，则;(C)若，则；(D)零向量只能与零向量平行2.下列说法中正确的是-（ ）（A）若则（B）若，则（C）若，则是平行向量（D）若，则3.下列说法中不正确的是-（ ）A.方向相同或方向相反的非零向量是平行向量。B.长度相等且方向相同的向量叫相等向量。C.有公共起点的向量叫共线向量。D.零向量与任一向量共线。4.下列选项中正确的是-（ ）A.零向量只有大小没有方向。B.若，则。C.对任一向量，总是成立的。D. 5. 给出下列命题：(1)向量的长度与向量的长度相等；(2)向量平行，则的方向相同或相反；(3)两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；(4)两个有公共终点的向量，一定是共线向量；(5)向量与向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上。其中不正确的个数为_.6. 若A地位于B地正西方向5km处，C地位于A地正北方向5km处，则C地相对于B地的位移是_.7.如图所示，B、C是线段AD的三等分点，分别以图中各点为起点或终点，最多可以写出_个互不相等的非零向量。8.如图所示，已知正方体的