控制系统的根轨迹作图.doc

控制系统的根轨迹作图一、 实验目的1、 用matlab完成控制系统的建立。2、 了解系统根轨迹作图的一般规律，能熟练完成控制系统的根轨迹绘图。3、 利用根轨迹图进行系统分析。二、 实验内容1、 系统模型建立sys = tf(num,den)sys = zpk(z,p,k)sys = ss(a,b,c,d)sys = frd(response,frequencies)该主题相关matlab帮助资料：Matlab helpcontentscontrol system toolboxbuilding models2、 根轨迹绘图rlocus（num,den）rlocus(num,den,k)r=rlocus(num,den)z,p,k=zpkdata(sys,v)该主题相关matlab帮助资料：Matlab helpcontentscontrol system toolboxbuilding models3、 根轨迹分析Sisotool()_（单输入单输出）该主题相关matlab帮助资料：Matlab helpcontentscontrol system toolboxroot locus design例1：传递函数为: 1.5-s2 + 14 s + 40.02sys_tf = tf(1.5,1 14 40.02)或 num=1.5,den=1 14 40.02,sys_tf=tf(num,den); 例2：系统开环传递函数根轨迹作图程序为：k=1;z=;p=0,-1,-2;den,num=zp2tf(z,p,k);rlocus(num,den)例3：给定系统开环传递函数Go(s)的多项式模型，作系统的根轨迹图。其计算公式为式中，k为根轨迹增益，num为开环传递函数Go(s)的分子多项式系数向量，den为分母多项式系数向量。函数格式1：开环增益k的范围自动设定。函数格式2：开环增益k的范围可以由用户设定。函数格式3：返回变量格式。计算所得的闭环根r（矩阵）返回至matlab命令窗口，不作图。函数格式4：返回变量格式。计算所得的闭环根r（矩阵）和对应的开环增益k（向量）返回至matlab命令窗口，不作图。函数格式5：从系统中提取零极点模型的参数。更详细的命令说明，可以键入“help rlocus”等帮助命令查询。例如，系统开环传递函数根轨迹作图程序为：k=1;z=;p=0,-1,-2;den,num=zp2tf(z,p,k);rlocus(num,den)根轨迹如图1所示：图1 根轨迹图pzmap(num,den)p,z=pzmap(num,den)例4：给定单输入单输出系统（SISO）的传递函数分子多项式系数向量num和分母多项式系数向量den，在s平面作零极点图。函数格式1：计算零极点并作图。函数格式2：返回变量格式。计算所得的零极点向量p，z返回至matlab命令窗口，不作图。例如，系统的传递函数程序为：num=2,-2,den=1,4,14,20,pzmap(num,den)零极点图如图2所示图2 零极点图k,r=rlocfind(num,den)此函数的功能是在作好的根轨迹图上，确定闭环位置的增益k和闭环根r（向量）的值。该函数执行前，先执行命令rlocus(num,den)，作出根轨迹图，然后再执行该命令，出现提示语句“select a point in the graphics window”，要求在根轨迹图上选定闭环根的位置。将鼠标移至根轨迹图选定位置，单击左键确定，图上出现“”标记，在matlab平台上即得到了该点的增益k和闭环根r的返回变量值。附：控制系统的几种表达方式Constructing Transfer Function and Zero/Pole/Gain ModelsIn the DC motor example, the state-space approach produces a set of matrices that represents the model. If you choose a different approach, you can construct the corresponding models using tf, zpk, ss, or frd. sys = tf(num,den)sys = zpk(z,p,k)sys = ss(a,b,c,d)sys = frd(response,frequencies)For example, if you want to create the transfer function of the DC motor directly, use these commands. s = tf(s);sys_tf = 1.5/(s2+14*s+40.02)The Control System Toolbox builds this transfer function. Transfer function: 1.5-s2 + 14 s + 40.02Alternatively, you can create the transfer function by specifying the numerator and denominator with this code. To build the zero/pole/gain model, use this command. sys_zpk = zpk(,-9.996 -4.004, 1.5)This is the resulting zero/pole/gain representation. Zero/pole/gain: 1.5-(s+9.996) (s+4.004)思考题：下面的传递函数如何在matlab表示出来？ 40000000-s (s+250) (s2 + 40s + 9e004)前2%不超过0.05秒，最大超调量不超过5%，利用根轨迹法完成。sys1=tf(4e7,1 250 0)sys2=tf(1,1 40 9e4)sys=series(sys1,sys2)例：绘制控制系统的阶跃曲线单输入系统：sysc = tf(1000,1 10 1000)sysd = c2d(sysc,0.2) % ZOH sampled at 0.2 secondstep(sysc,-,sysd,-) % Compare step responses多输入系统：h = tf(10,1 2 10) , tf(1,1 1)step(h)step(h,10) % Simulates from 0 to 10 secondst = 0:0.01:10 % Time samples spaced every 0.01 secondstep(h,t)绘制控制系统的波特图sysc = tf(1000,1 10 1000)sysd = c2d(sysc,0.2) % ZOH sampled at 0.2 secondbode(sysc,-,sysd,-) % Compare Bode responses分图绘制给定系统的各种特性曲线h = tf(4 8.4 30.8 60,1 4.12 17.4 30.8 60);subplot(221)bode(h)subplot(222)step(h)subplot(223)pzmap(h)subplot(224)plot(ra