模块二市场预测.doc

第二模块 市场预测（15分）鉴定要素一、算数平均预测法运用（X）1二、移动平均法运用（X）3三、指数平滑法预测运用（X）7四、直线趋势延伸预测法运用（X）9五、季节指数预测法运用（X）11六、一元回归分析预测法运用（X）14注意：掌握六种预测方法一、算数平均预测法运用（X）1、简单算数平均法适用范围：只有当数据的时间序列呈现水平型趋势，即无显著的长期趋势变化和季节变动时，才可以采用简单算术平均法进行预测。如果时间序列存在明显的长期趋势变动或季节变动时，则不宜使用。简单算术平均法的预测模型为：式中：作为预测值的简单算术平均数；时间序列中第i期具体数据； i 时间序列中各个具体数据的顺序号（第几个数）；n 时间序列中参加平均计算的具体数据的个数。例某烟草公司16月卷烟销售量分别如表所示，请用简单算术平均法预测该公司7月份的卷烟销售量。 某公司16月卷烟销售量 单位:万支1月2月3月4月5月6月100200300400500600 分析提示： 根据预测模型得出： 即该公司7月份的卷烟预测销售量为283833.3万支。2、加权算数平均法加权算术平均法，是对参加平均的各个数据给予不同的权数，计算出加权平均数，并把它作为预测值的预测方法。在简单算术平均法中，对参加平均的各个数据等同看待，没有区分各数据对预测值的影响程度。但实际上，在时间序列中距离预测期越近的数据对预测值影响越大，距离预测期越远的数据对预测值的影响越小，各个数据对预测值的影响程度是不同的。确定权数的原则是，对离预测期近的数据，它的权数较大，对离预测期远的数据，它的权数相对较小。循此原则，预测者可根据各具体数据的影响大小分别给予不同的权数。设时间序列中有个观察值X1，X2，Xn 分别赋予它们的权数是f1，f2，fn则这些观察值的加权平均数就是所求预测值。 加权算术平均法的预测模型为： 其中： 注意：权数的具体值，会在题目当中告诉我们，所以，大家不必担心。例：仍然用案例1的原始数据， （1）写出加权算数平均法的预测模型；（2）若给予16月卷烟销售量相应的权数f1，f2，f6分别为1，2，3，4，5，6，请用加权算术平均法预测该公司7月份的卷烟销售量。（3）加权算数平均法与简单算数平均法有何不同？（4）再利用加权算数平均法时，确定权数的基本原则是什么？分析提示：（1）加权算数平均法的预测模型为： （2） 该公司7月份卷烟销售量的预测值是：（3）在简单算术平均法中，对参加平均的各个数据等同看待，没有区分各数据对预测值的影响程度；而在加权算数平均预测法中，对参加平均的各个数据，依据其对预测值的影响程度，赋予了不同的权数。即各个数据是不同对待的。（4）确定权数的原则是，对离预测期近的数据，它的权数较大，对离预测期远的数据，它的权数相对较小。二、移动平均法运用（X）1、一次简单移动平均法一次简单移动平均法是依次取时间序列的个数据进行平均，并依次移动，得到一个平均数序列，且以最近个数据的平均数作为下期预测值的预测方法。其预测模型为： 一次简单移动平均法的预测，就是将第t期的移动平均数作为下一期（t+1期）的预测值。它有三个特点： a预测值是离预测期最近的一组历史数据（实际值）平均的结果； b参加平均的历史数据的个数(即跨越期长度）是固定不变的；c参加平均的历史数据组是随着预测期的向前推进而不断更新的，每当吸收一个新的历史数据参加平均的同时，就剔除原来历史数据组中离预测期最远的那个历史数据。下面用一个案例来具体说明该法的应用：例：某品牌卷烟年度的销售数据如表所示（单位：万支），请用一次移动平均法预测下一年度1月份该品牌卷烟的销售量（分别取跨越期长度n=3、n=5）。（保留1位小数）（1）写出一次简单移动平均法的预测模型；（2）完成下表，并写出简单的计算过程；（3）说明一次简单移动平均法中的n对预测值的影响。（4）下年度一月份该品牌卷烟的销量的预测值为多少？月份销售量预测值(n=3)预测(n=5)预测误差(n=3) 预测误差(n=5) 1118(x1)-2123(x2)-3131(x3)-4103(x4)(M3)124.0-21.0-5110(x5)(M5)119.0-9.0-6114(x6)(M6)114.7(M6)117.00.73.0799(x7)(M7)109.0(M7)116.210.017.28111(x8)(M8)107.7(M8)111.43.30.49120(x9)(M9)108.0(M9)107.412.012.610116(x10)(M10)110.0(M10)110.86.05.211135(x11)(M11)115.7(M11)112.019.323.012147(x12)(M12)123.7(M12)116.223.330.8下年度1月(M13)132.7(M13)125.8104.692.2平均值11.6213.17答：（1）一次简单移动平均法的预测模型为： （2） 有计算可知，当n=3时，下年度1月份该品牌卷烟销售量的预测值是132.7万支；当n=5时，其预测值是125.8万支。（3）当n的取值比较大时，预测的灵敏度略差，但修匀性较好；当n的取值比较小时，能较好地反映数据变动趋势的灵敏度，但修匀性较差。（4）由计算可知，当n=3时的平均预测误差为11.62；当n=5时的平均预测误差为13.17。所以，我们选择时间跨度n=3来进行预测，得到下年度一月份的预测值为132.7万支。练习题：一直某商店2008年6月2009年5月某品牌卷烟的销量，用移动平均预测法，预测2009年6月该品牌卷烟的销售量。月份卷烟销量（条）预测值预测值预测误差(n=3) 预测误差(n=3) 2008.6120713281429138131.310146137.311152142135.612146145.31422009.1155148144.82143151147.43156148148.44148151.3150.45150 149 149.66月分预测值151.3150.4合计平均值 取不同的跨越期长度，得到的预测值也不同。对于n的取值，应根据其具体情况来确定。如时间序列呈现周期变动时，就取该周期的长度为n；若无明显周期变动时，则要由经验判断来确定。当n的取值比较大时，预测的灵敏度略差，但修匀性较好；当n的取值比较小时，能较好地反映数据变动趋势的灵敏度，但修匀性较差。在实际应用中，可以取几个不同的n值进行试算，并计算预测值的误差，从中选取误差较小的。对于本案例，当n=3时，预测值绝对误差的平均值是11.62；当n=5时，预测值绝对误差的平均值是13.17。由此可见，应该选择跨越期长度n=3来进行预测。2、加权移动平均法加权移动平均法是在简单移动平均法的基础上，对最近n期观察值分别给予不同的权数，并以加权后的平均值作为下一期预测值的预测方法。其预测模型为： 下面用一个案例来具体说明该法的应用：例：某品牌卷烟年下半年的销售数据如表所示（单位：万元），请用一次加权移动平均法预测下年度1月份该品牌卷烟的销售额（分别取跨越期长度n=2，此时，取权数；n=3，此时，取权数）。（保留1位小数）（1）写出一次加权移动平均法的预测模型；（2）完成下表，并写出简单的计算过程；（3）做出结论。月份销售额预测值(n=2)预测值(n=3)预测误差(n=2)预测误差(n=3)715081559160153.36.710160158.3156.71.73.311170160.0159.210.010.812180166.7165.013.715.0下年度1月176.7173.332.129.1平均值8.09.7分析提示一次加权移动平均法的预测模型为：（2） 取n=2，取权数，则: 同理可得： 取n=3，取权数，则：同理可得：（3）将计算结果填入表中，由表中计算结果可知，当n=2时，预测值绝对误差的平均值是8.0；当n=3时，预测值绝对误差的平均值是9.7。本案例应该选择跨越期长度n=2来进行预测，所以，下年度1月份该品牌卷烟的销售额预测值是176.7万元。三、指数平滑法预测运用（X）指数平滑法是移动平均法的发展，实际上是一种特殊的加权移动平均法，它分为一次指数平滑法和多次指数平滑法。本书介绍一次指数平滑法。次指数平滑法是指以预测对象的上期实际发生值和上期预测值为基数，用平滑系数来确定两者的权数，计算其加权平均值（即平滑值），并根据平滑值确定本期预测值的一种预测方法。 次指数平滑法的预测模型为： 式中： 上式又可以表示为： 用文字可表述为： 本期预测值上期预测值平滑系数（上期实际值上期预测值） 因为上期实际值减去上期预测值的绝对值，即为上期预测误差，从上式中可以看出，本期预测值等于上期预测值加上平滑系数乘以上期预测误差。指数平滑法预测的基本步骤： 1、平滑系数a的选择。运用一次指数平滑法进行预测，平滑系数a选择很关键，a取值不同，预测结果就不同。一般原则是：对于有较明显趋势变动的时间序列，为了突出近期数据对预测值的影响，平滑系数a应取较大值；对于水平型的时间序列，因为变动趋势不明显，平滑系数a应取较小值；在实际预测中，可以取几个a值，进行试算，比较它们的预测误差，选择预测误差小的那个a值。 2、确定初始平滑值。应用指数平滑法，必须确定初始平滑值。初始平滑值是指最早的一个预测值，它不能从公式中求取，只能估算出来，其方法是： ( 1 )当时间序列的数据较多时，例如大于10项时，初始值对以后指数平滑值的影响甚小，可以选用第一期数据作为初始平滑值，即。 ( 2 )当时间序列的数据较少时，例如少于10项时，一般采用最初几期的实际值的简单平均数作为初始值。如选前三期的算术平均数作为初始值，即。 3、计算各期平滑值并进行预测。 下面用一个案例来具体说明该法的应用：例：某烟草公司近一年来某牌号卷烟的月销量资料如表所示（单位：万支），请用一次指数平滑法预测下一月份该牌号卷烟的销售量（分别取平滑系数a=0.2、a=0.7）。（1）写出一次指数平滑法的预测模型；（2）估计本案例的初期平滑值；（3）分别取平滑系数a=0.2、a=0.7，预测下一个月份销售量，并将结果填入表中。（计算结果保留一位小数）月份销售量预测值St(a=0.2)预测值St(a=0.7)预测误差(a=0.2) 预测误差(a=0.7) 16060060.026360.060.03.03.036160.662.10.41.146760.761.36.35.757162.065.39.05.766863.869.34.21.377764.668.412.48.688367.174.415.98.698170.380.410.70.6108872.480.815.67.2119075.585.814.54.2129678.488.717.67.3下月预测值81.993.8109.653.3 分析提示 ( 1 )确定平滑系数a（已取a=0.2、a=0.7） ( 2 )确定初始值S0，由于本案例n=12，所以取 ( 3 )代入指数平滑公式，依次计算各期一次指数平滑值（保留一位小数），将计算结果填入上表； ( 4 )比较按a=0.2和计算a=0.7时，预测误差大小（见上表） 当a=0.2时，预测误差绝对值合计为109 当a =0.7时，预测误差绝对值合计为53.3 从上得出，当a=0.7时，预测误差相对较小，所以应选择a=0.7 ( 5 )计算下月预测值： 四、直线趋势延伸预测法运用（X）直线趋势延伸法是以市场预测的连续性原理为基础，根据市场发展的连续资料，通过识别时间序列长期趋势的类型，建立趋势预测模型并向外推导，从而对市场未来状况做出预测的方法，又称趋势外推法。 趋势延伸预测法的假设条件是： ( l ) 预测对象的发展过程没有跳跃式变化，一般属于渐进变化； ( 2 ) 预测对象的过去、现在和未来的客观条件基本保持不变。从以上两个条件得出，趋势延伸预测法是按事物发展原来的规律渐进变化过程进行预测的一种方法。当事物发展规律为直线趋势时，其预测模型为： 式中： 要建立直线模型，关键是要确立直线趋势模型参数a和b的值。直线趋势模型a和b参数估计的方法主要有选点法、分组平均法、最小二乘法等，其中应用最多的是最小二乘法。最小二乘法的基本思路是要拟合这样一条直线（即建立直线模型），使时间序列中实际观察值与直线趋势模型各预测值离差平方和最小，即为最小。 用最小二乘法来确定参数和的值，具体推导过程在此省略，参数a和b的计算公式是： 上式中，表示实际观察值的平均数，表示时间序数的平均数，为了简化公式，若令，则，上式可简化为：， 则： 要使，当时间序列数据个数为奇数时，须令与统计时间期t对应的时间序列值x的中间项为0，其他项分别为：t1234567x-3-2-10123 当时间序列个数为偶数时，须令与统计时间期t对应的时间序列值的中间两项分别为-1，1，其他项分别为:t123456x-5-3-1135 下面用一个案例来具体说明该法的应用：例：某烟草公司20012005年的卷烟销售额依次为23933万元、28401万元、32958万元、37361万元、44880万元，试运用直线趋势延伸法预测2006 年的卷烟销售额。（1）写出直线趋势延伸法的预测模型；（2）计算出参数a，b的值，写出本题所对应的直线方程；（3）预测2006年的卷烟销售额。 分析提示 观察资料我们可发现卷烟销售额按大致相同的数额增加，因此可采用直线趋势延伸法，预测模型方程，根据资料数据个数n=5为奇数，故可将x=0置于中间一期（即2003年），如表所示：年份20012002200320042005t12345x-2-1012yxyx2 则xy依次为47866，28401，0，37361，89760；x2依次为4，1，0，1，4； 将有关数据代入计算公式，则得 由于需预测2006年的卷烟销售额，根据时间序列数据，则将t=6即x=3代入上式，得 即2006年卷烟销售额预测值为48762.8万元。五、季节指数预测法运用（X）1 季节指数预测法的概念和特点 季节指数预测法适用于观察值随季节周期性变化的场合，它是根据预测目标按季编制的时间序列所显示的季节变动规律性，测定反映季节变动规律的季节指数，并利用季节指数进行预测的方法。测定季节指数的方法可分为两类：第一类是不考虑长期趋势的影响，直接根据原始时间序列计算季节指数；第二类是考虑长期趋势的影响，再计算季节指数。本书介绍第一类的季节指数预测法。 如果不考虑长期趋势的影响，就可以用求平均数方法，直接对时间序列中各年同季的实际值加以平均，再将各年同季的平均数与各年的总平均数进行比较，求出季节指数，最后用季节指数来计算预测值。 季节指数是一种以相对数表示的季节变动衡量指标。根据一年或两年的历史数据计算而得的季节变动指标往往含有很大的随机波动因素，所以在实际预测中通常需要根据三年以上的分季（月）历史数据来计算季节指数。 季节指数的计算公式为（以季度计算为例）： 即 季节指数应化为百分数，全年4个季度的季节指数之和为400%，季节指数平均数为100。如果计算时由于四舍五入引起的误差，使季节指数之和不等于400时，需用比例法将其调整为400。季节变动表现为各季的季节指数围绕着100上下波动，表明各季平均值与全年平均数的相对关系。如某种商品第一季度的季节指数为132，这表明该商品第一季度的销售量通常高于年平均数32，属旺季；如第三季度的季节指数为75%，则表明该商品第三季度的销售量通常低于年平均数25%，属淡季。 如果是用月份来计算季节指数，全年12个月的季节指数之和为1200%，每个月的季节指数平均数为100。 2 利用季节指数进行预测当测定出预测变量的季节指数后，便可以利用它和有关历史资料进行预测。根据历史资料的不同，具体的预测方法也有一定的差异，下面分别介绍。 ( 1 ) 已知年度预测值，求季（月）度的预测值。 当预测者掌握预测变量的年度预测值（也可以表现为年度计划值）时，可以通过下列步骤求各季（月）度的预测值： 首先，计算出预测年度的季（月）度的平均值，计算公式表示为： 季度平均值年度预测值4 月度平均值年度预测值12 然后，计算各季（月）度的预测值，计算公式为： 某季（月）度预测值该季（月）度季节指数季（月）度平均值 ( 2 ) 已知本年某季（月）度的实际值，预测未来某季（月）度的值进而求得全年总值。以季度预测为例，可通过下列公式进行预测： 某季预测值已知季实际值（预测季的季节指数已知季的季节指数）下面用一个案例来具体说明该法的应用： 例：某烟草公司2002年到2005年卷烟销售量分季资料如表所示，若销量无长期变动趋势，分别完成下列预测： （1）若2006年全年的计划销售量为285000万支，预测该年各季度的销售量； （2）若2006年一季度的实际销售量为73500万支，预测该年二季度的销售量； （3）若2006年上半年的实际销售量为145000万支，预测第三季度的销售量；年度20022003季度一二三四一二三四销量（万支）5520055900542005370060000587005580051700年度20042005季度一二三四一二三四销量（万支）6380061300594005600068100707006300069200 分析提示 1、计算各年同季的季平均值，进而计算所有年的季平均值，计算结果见下表。 2、计算各季的季节指数并化为百分数： 计算结果见下表：一季度二季度三季度四季度第一年55200559005420053700第二年60000587005580051700第三年63800613005940056000第四年68100707006300069200合计247100246600232400230600各季同季平均值所有年的季平均值各季季节指数% 3 计算各目标预测值： ( 1 )先根据2006年全年的计划销售量285000万支，求出2006年的季平均值；再根据各季的季节指数，求出2006年各季度的预测值： 2006年季平均值2850004=71250万支 2006年第一季度预测值71250103.31%=73608.38万支 2006年第二季度预测值71250103.10%=73458.75万支 2006年第三季度预测值7125097.17%=69233.63（万支） 2006年第四季度预测值7125096.42%=68699.5万支 ( 2 )2006年二季度预测值一季度实际值（二季度季节指数一季度季节指数）=73500(103.10%103.31%)=73350.60（万支） ( 3 )2006年三季度预测值上半年实际值季度季节指数上半年季节指数之和(+)=14500097.17/(103.31+103.10）=68260.50（万支）六、一元回归分析预测法运用（X）在市场预测的定量方法中，时间序列预测以时间趋势的外推为主进行预测，而回归分析预测则以变量之间的回归关系进行预测。 回归分析预测法是指在分析市场现象的自变量和因变量之间相关关系的基础上，建立变量之间的回归方程，将回归方程作为预测模型，根据自变量在预测期的数量变化，预测因变量在预测期的变化结果的方法。 回归分析预测法可分为一元回归分析预测和多元回归分析预测。根据变量之间数量关系不同，又可分为线性回归分析预测和非线性回归分析预测。通常线性回归分析预测是最基本的预测方法，一些非线性回归分析预测问题也可以借助数学手段化为线性回归问题来处理。本书只介绍一元线性回归分析预测法。 一、一元线性回归分析预测法的基本步骤 1 确定自变量和因变量，并判断其相关类型。通常情况下，市场预测目标必定是因变量，研究者可以根据预测的目的确定。例如，以预测下一年度某地区卷烟需求为目的的市场预测，它的因变量就是下一年度该地区卷烟的需求量。而对于影响和制约预测目标的因素自变量的确定，则相对比较困难。 确定自变量，预测者既要对历史资料和现实调查资料进行分析，又要根据自己的理论水平、专业知识和实践经验进行科学的分析，必要时还要运用假设法，先进行假设再进行检验，以确定主要的影响因素。 2 建立回归预测模型。建立回归预测模型，就是建立回归方程，依据变量之间的相关关系，用恰当的数学表达式表示。在坐标系上将自变量x和因变量y的观察值标出，形成散点图，若发现呈直线趋势，则可采用一元线性回归预测模型。 元线性回归方程的一般表达式为： y=a+bx 式中a、b为未知常数，要根据x、y的各次观察结果来确定其值。按最小二乘法原理可求得 式中： 自由变量 自由变量的平均数 因变量的值 因变量的平均数 3 相关系数检验 公式： 相关系数r反映了变量x和y间线性相关关系的密切程度，只有r大于某个临界值时，才能认为x与y实线性相关，也只有这时回归方程才有意义，才可以用于预测计算。所以在使用回归方程进行实际预测前，应进行相关系数检验。 恒有，越接近1，x与y线性相关程度越高。接近0，x与y线性相关程度越低。r大于某个临界值，即可以为x与y线性相关程度足够高，回归方程可用。该临界值须查表获得，一般情况下，若x与y观察值的个数足够多（多于8个）时，则：r0.8认为x与y线性相关程度足够高，回归方程可用。 4进行实际预测。运用通过检验的