数学建模 数学建模队员竞选.doc

摘要：本文描述的是一个某部门某次评优的投票问题，该部门有四个下属单位，分别为甲，乙，丙，丁。先从这四个单位中各选出两位候选人，一共八个人，然后二十个领导从这八个人中通过投票来选取两个人作为本次评优的最终结果。投票人在本人同意的人名下书写数字1,2表示支持这两个人，1优先，2次之，其余不填。最后依据八个候选人所得数字之和最小的两个人候选人当选。领导在投票在存在一些倾向，当指标较小的时候，首先倾向于本单位，当指标较多的时候，会将部分票投向其它的单位成员。问题的分析与假设：1.假设: .所有的候选人条件完全相同. .各个单位已经把八个候选人已经选定。 .所有的群众均不参与投票。 2.问题的分析： 从甲,乙,丙,丁中选择出来的八个人分别为甲1、甲2、乙1、乙2、丙1、丙2、丁1、丁2，假设这几个人得到的票1数和票2数分别如下表：单位票数 甲 乙 丙 丁 甲1 甲2 乙1 乙2 丙1 丙2 丁1 丁2 得票1数 X1 Y1 X2 Y2 X3 Y3 X4 Y4 得票2数 X11 Y11 X22 Y22 X33 Y33 X44 Y44 问题1：我们假设候选人的条件完全相同，这时领导的倾向性完全显示出来。因此，对于每个人得票2的数目的概率都是一样的，那么只考虑得票1的数目：对于甲中的两个人：（0，9）、（1，8）、（2，7）、（3，6）、（4，5）对于乙中的两个人：（0，6）、（1，5）、（2，4）、（3，3）对于丙中的两个人：（0，3）、（1，2）对于丁中的两个人：（0，2）、（1，1）由于甲和乙分别得到票数字之和明显小于丙和丁的概率，所以甲和乙得到这两个指标的概率很小，明显吃亏了！当丙为（0，3），丁为（1，1）时，这两个指标最可能落入丙和丁单位；当丙为（0，3），丁为（0，2）时，这两个指标最可能落入丙和丁单位；当丙为（1，2），丁为（0，2）时，这两个指标最可能落入丙和丁单位；当丙为（1，2），丁为（1，1）时，这两个指标或者落入丙和丁,或者都落入丁单位；综上分析，这两个指标最可能落入丙和丁单位。问题2：每位投票者只填写1个本单位人员，1位其它单位人员，这种办法提高了公平性。在问题1中，我们假设是得得票2的概率是相等的，在这里实际得票2的概率不相等，分析如下：对于甲中某一人得票2的概率： 对于乙中某一人得票2的概率： 对于丙中某一人得票2的概率： 对于丁中某一人得票2的概率： 由此看出，甲、乙、丙、丁得票2的概率依次上升，而问题1中得票2的概率假设为相等的，甲、乙、丙、丁得票1的概率是依次下降的，因此票1和票2的概率和更接近平均概率，这样显然是提高了公平性。问题3： 某个单位只推举1位候选人时， .单位甲推举1人，其它3个单位推举2人时,这种做法不利于单位甲，对结果没有影响。因为，甲单位只有一个候选择人时，至少可以得9票，而其它的情况与以上分析的情况差不多。所以，这样做不有利于单位甲。 单位丙推举1人，其它3个单位推举2人时，这种做法和上一次的一样，同理对结果没有影响。综上所述，某个单位只推举1位候选人时，对所选的结果没有影响。问题4:合理的选举思路如下：分别从甲，乙，丙，丁四个单位中选出候选人分别为四个，三个，两个，一个，然后投票人在票上本人同意的两个人的名字下分别画勾，表示支持这两个人，最后清点每个候选人所得勾数即票的总数，数字之和最多的两个人当选。并且假设领导投票也有一点的倾向，所有的领导必须投一票给其它的单位成员，由此可以得到每个单位的成员的得奖概率如下：单位甲：P1=单位乙：P1=单位丙：P1=单位丁：P1=每个成员被选上的概率都是差不多的。由以上的分析可以得出：采用该方法来选举可以提高一定的公平性结束语:几点遗憾： 1选举的问题很复杂，必须考虑到人与人之间的各种关系，为了使建模方便一些，我们这里只是列出来了几个重要的影响因素，忽略