2011昆明高三5月测试题答案(数学理)..doc

理科数学一选择题（1）复数（A） （B） （C） （D）（2）设，则（A） （B） （C） （D）（3）已知是等差数列的前项和，若，则 （A） （B） （C） （D）（4）若关于、的不等式组表示的平面区域为一个三角形及其内部，则 的取值范围是（A） （B） （C） （D）（5）若等腰梯形中，则 的值为（A） （B） （C） （D）（6）名男生和名女生站成一排照相，男生甲不站在两端，且女生不相邻的站法共有（A） （B） （C） （D）（7）若函数的图象在上恰有一个极大值和一个极小值，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）（8）三棱锥中，是等腰直角三角形，.若为中点，则与平面所成的角的大小等于（A） （B） （C） （D）（9）若函数的图像在点处的切线为，则轴与直线、直线围成的三角形的面积等于（A） （B） （C） （D）（10）矩形中，为的中点，是边上一动点.当取得最大时，等于（A） （B） （C） （D）（11）若直线与曲线有三个交点，则的取值范围是 （A） （B） （C） （D）（12）已知抛物线，直线与交于第一象限的两点、，是 的焦点. 若，则（A） （B） （C） （D）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案直接答在答题卡上。（13）若的展开式中第6项为常数项，则 .（14）若，则 .（15）在中，. 若以、为焦点的双曲线经过点，则该双曲线的离心率为 （16）已知球的半径为，圆，为球的三个小圆，其半径分别为，.若三个小圆所在的平面两两垂直且公共点为，则 .三解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分10分）已知的内角、的对边分别为、，.（）求；（）若，求的面积.（18）（本小题满分12分）如图，正三棱柱中，是侧棱的中点.（）证明：；（）求二面角的大小.（19）（本小题满分12分）已知数列的前项和（）证明：数列是等差数列；（）若不等式恒成立，求的取值范围.（20）（本小题满分12分）在一个有奖问答的电视节目中，参赛选手顺序回答三个问题，答对各个问题所获奖金（单位：元）对应如下表：当一个问题回答正确后，选手可选择继续回答下一个问题，也可选择放弃若选择放弃，选手将获得答对问题的累计奖金，答题结束；若有任何一个问题回答错误，则全部奖金归零，答题结束设一名选手能正确回答的概率分别为，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率均为，且各个问题回答正确与否互不影响（）按照答题规则，求该选手回答正确但所得奖金为零的概率；（）设该选手所获奖金总数为，求的分布列与数学期望（21）（本小题满分12分）已知是椭圆的右焦点，过点且斜率为的直线与交于、两点，是点关于轴的对称点.（）证明：点在直线上；（）设，求外接圆的方程.（22）（本小题满分12分）已知函数.（）当时，讨论的单调性；（）若时恒成立，求的取值范围.理科数学参考答案一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。（1）D （2）D （3）C （4）B （5）A （6）C （7）B （8）B （9）D （10）C （11）D （12）D二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。（13） （14） （15） （16）三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）解：（）在中，. 4分（）由，得.又，.的面积为. 10分（18）解：方法一：（）证明：设是的中点，连接、.在正三棱柱中，平面，是在面上的射影.易知，.又，. 6分（）由（）知平面，作，垂足为，连结，则为二面角的平面角.不妨设，则，在中，. 12分方法二：（）在正三棱柱中，以的中点为原点，建立空间直角坐标系如图.不妨设，则，.6分（）在空间直角坐标系中，易知平面的一个法向量为.设平面的法向量为，易知，.由得，取得，二面角的的大小为12分（19）解：（）当时，得.，当时，两式相减得 即，所以.又，所以数列是以为首项，为公差的等差数列. 6分（）由（）知，即. 因为， 所以不等式等价于.因为，而，所以，故，即.故使不等式成立的的取值范围是 12分（20）解：（） 记“回答正确回答错误”为事件；“、回答正确回答错误”为事件；“回答正确但所得奖金为零”为事件，事件、互斥，则. 6分（）的取值分别为、，的分布列为：（元） 12分（21）解：（）设直线：，由得.又，则.所以，. 3分而，所以. 5分、三点共线，即点在直线上. 6分（）因为，所以=，又，解得，满足. 9分 代入，知 ，是方程的两根，根据对称性不妨设，即，. 10分设外接圆的方程为， 把代入方程得，即外接圆的方程为. 12分（22）解：（）当时，其定义域为.， 2分函数在，为减函数，在，为增函数. 4分（）解：（1）当时，故，函数在增函数，故，不合题意，所以. 6分（2）