圆的方程精精练.doc

4.1.1 圆的标准方程学习目标：回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；能用待定系数法、几何法求圆的标准方程.知识要点：1. 圆的标准方程：方程表示圆心为A（a，b），半径长为r的圆.2. 求圆的标准方程的常用方法：（1）几何法：根据题意，求出圆心坐标与半径，然后写出标准方程；（2）待定系数法：先根据条件列出关于a、b、r的方程组，然后解出a、b、r，再代入标准方程.例题精讲：【例1】（01年全国卷.文）过点、且圆心在直线xy20上的圆的方程是（ ）.A.（x3）2（y1）24 B.（x3）2（y1）24C.（x1）2（y1）24 D.（x1）2（y1）24【例2】求下列各圆的方程：（1）过点，圆心在；（2）圆心在直线上的圆C与y轴交于两点【例3】推导以点为圆心，为半径的圆的方程.点评：这里的推导方法，实质就是求曲线方程的通法，其基本步骤是：建系设点（建立合适的坐标系，设所求曲线上的动点）写条件（写出动点M所满足的条件）列式（用坐标来表示所写出的条件，列出方程）化为最简特殊说明.【例4】一个圆经过点与，圆心在直线上，求此圆的方程.点评：两种解法，都是先求出圆心与半径，第一种解法用设圆心坐标后列方程而求，第二种解法用两条直线的交点求圆心. 由上可得，解法关键都是如何求圆心与半径.4.1.1 圆的标准方程基础达标1圆的圆心和半径分别是（ ）.A，1 B，3 C， D，2已知直线l的方程为，则圆上的点到直线l的距离的最小值是（ ）.A. 3 B. 4 C. 5 D. 63过两点P(2,2),Q(4,2) 且圆心在直线上的圆的标准方程是（ ）.AB. C. D. 4（04年天津卷理7）若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ ）.A. B. C. D. 5已知圆，一束光线从点经轴反射到圆周的最短路程是（ ）.A. B. 8 C. D. 106已知点A(4，5)，B(6，1)，则以线段AB为直径的圆的方程为 .7（04年江苏卷.14）以点为圆心，与直线相切的圆的方程是 . 能力提高8求经过点A（5，2），B（3，2），圆心在直线2x-y-3=0上圆方程.9求与x轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长等于的圆的方程. 探究创新10（03年京春文）设A（c，0），B（c，0）（c0）为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a（a0），求P点的轨迹. 4.1.2 圆的一般方程学习目标：回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的一般方程；能用待定系数法求圆的一般方程.知识要点：1. 圆的一般方程：方程 （）表示圆心是，半径长为的圆. 2. 轨迹方程是指点动点M的坐标满足的关系式.例题精讲：【例1】求过三点A(2,2)、B(5,3)、C(3,1)的圆的方程.【例2】设方程，若该方程表示一个圆，求m的取值范围及圆心的轨迹方程. 【例3】已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆上运动，求线段AB的中点轨迹方程. 点评：此解为定义法，利用中位线这一几何性质，将所求动点的轨迹转化为到定点的距离等于定长，即圆的定义. 解法关键是连接PB，取PB的中点N，得到MN的长度为定值. 教材中的解法是通过设动点的坐标，然后找出相关的几何条件，得到动点坐标所满足等式即所求轨迹方程.【例4】求经过两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为4的圆的方程.点评：用待定系数法的一般步骤是“设（设含待定系数的方程）列（利用条件列出系数所满足的方程组）求（解方程组）写（写出所求方程）”. 当已知圆上三点或两点时，选用圆的一般方程形式较为简单. 当易知圆心和半径时，选用圆的标准方程形式易求解. 4.1.2 圆的一般方程基础达标1方程表示圆的条件是（ ）. A. B. C. D. 2M（3，0）是圆内一点，过M点最长的弦所在的直线方程是（ ）. A. B. C. D. 3（04年重庆卷.文理3）圆的圆心到直线的距离为（ ）. A . 2 B. C. 1 D. 4（1999全国文）曲线x2+y2+2x2y=0关于（ ）. A. 直线x=轴对称 B. 直线y=x轴对称 C. 点（2，）中心对称 D. 点（，0）中心对称5若实数满足，则的最大值是（ ）. A. B. C. D. 6已知圆C：(x-1)2+y2=1，过坐标原点O作弦OA，则OA中点的轨迹方程是 . 7（1997上海卷）设圆x2+y24x5=0的弦AB的中点为P（3，1），则直线AB的方程是 .能力提高8求经过三点、的圆的方程.9一曲线是与定点O(0,0)，A(3,0)距离的比是的点的轨迹，求此曲线的轨迹方程. 探究创新10如图，过圆O：x2+y2=4与y轴正半轴交点A作此圆的切线AT，M为AT上任一点，过M作圆O的另一条切线，切点为Q，求MAQ垂心P的轨迹方程. 4.2.1 直线与圆的位置关系学习目标：能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.知识要点：1. 直线与圆的位置关系及其判定： 方法一：方程组思想，由直线与圆的方程组成的方程组，消去x或（y），化为一元二次方程，由判别式符号进行判别；方法二：利用圆心（）到直线的距离，比较d与r的大小.（1）相交 ；（2）相切；（3）相离.2. 直线与圆的相切研究，是高考考查的重要内容. 同时，我们要熟记直线与圆的各种方程、几何性质，也要掌握一些常用公式，例如点线距离公式例题精讲：【例1】（02年全国卷.文）若直线（1+a）x+y+1=0与圆x2y22x0相切，则a的值为 .【例2】求直线被圆所截得的弦长. 【例3】（04年辽宁卷.13）若经过点的直线与圆相切，则此直线在y轴上的截距是 . 点评：研究直线和圆的相切，简捷的方法是利用公式，还可以由方程组只有一个实根进行解答. 选择恰当的方法，是我们解题的一种能力.【例4】设圆上的点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上，且与直线x-y+1=0相交的弦长为，求圆的方程. 点评：在解答与圆的弦长相关的一些问题时，常用勾股定理，得到圆心到弦的距离d、半径r、半弦长的一个勾股式. 这种方法与方程组的思想求解弦长问题相比，计算过程较为简单.4.2.1 直线与圆的位置关系基础达标1直线4x3y20与圆的位置关系是（ ）. A相交B相切 C相离D以上都不对2（08年全国卷. 文10）若直线与圆有公共点，则（ ）. ABCD3平行于直线2xy+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（ ）. A2xy+5=0B2xy5=0 C2xy+5=0或2xy5=0 D2xy+5=0或2xy5=04直线x=2被圆所截弦长等于, 则a的值为（ ）. A. 1或3 B.或 C. 1或3 D. 5（04年全国卷. 文5理4）圆在点处的切线方程为（ ）. A. B. C. D.6已知圆C：及直线：，则直线被C截得的弦长为 . 7（03年上海春）若经过两点A（1，0）、B（0，2）的直线l与圆（x1）2