专题质量评估（五）.doc

专题质量评估(五) (时间:120分钟,满分:160分)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分) 1.(2012届广东珠海高三摸底)已知双曲线的中心在原点,离心率为若它的一条准线与抛物线的准线重合,则该双曲线的方程是 . 【解析】设双曲线方程为b0), 则 解得 【答案】 2.(2011辽宁高考改编)已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点,圆心在x轴上,则C的方程为 . 【解析】设圆心坐标为(a,0),易知解得a=2, 圆心为(2,0),半径为. 圆的方程为. 【答案】 3.设分别是椭圆的左、右焦点,P是第一象限内该椭圆上的一点,且求点P的横坐标为 . 【解析】由题意半焦距又为此点P在以为半径,以原点为圆心的圆上, 由 解得. 【答案】 4.已知双曲线(a0,b0)的一条渐近线方程为y=则双曲线的离心率为 . 【解析】依题意. 【答案】 5.AB是抛物线的一条焦点弦,AB=4,则AB中点C的横坐标是 . 【解析】 所以. 【答案】 6.已知分别是双曲线0)的两个焦点,A和B是以O(O为坐标原点)为圆心为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且是等边三角形,则双曲线的离心率为 . 【解析】如图,设由于是等边三角形, 所以,所以. 【答案】 7.(2012届江苏南通第一次调研)以椭圆0)的左焦点F(-c,0)为圆心,c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点,则该椭圆的离心率的取值范围是 . 【解析】由题意知(-c 即. 【答案】 8.过点A(4,1)的圆C与直线x-y=0相切于点B(2,1),则圆C的方程为 . 【解析】 设圆的方程为 则根据已知条件得 【答案】 9.(2011北京朝阳区第二学期统一考试)已知椭圆b0),A是椭圆长轴的一个端点,B是椭圆短轴的一个端点,F为椭圆的一个焦点,若则该椭圆的离心率为 . 【解析】 因为所以 即即 所以两边同除以得所以舍负). 【答案】 10.如图抛物线:和圆:其中p0,直线l经过的焦点,依次交、于A,B,C,D四点,则的值为 . 【解析】设抛物线的焦点为 则 同理又. 【答案】 11.(2012届江苏盐城摸底)与直线x=3相切,且与圆相内切的半径最小的圆的方程为 . 【解析】如下图所示.由图可知符合条件的圆的圆心在过点C且与l垂直的直线上,则圆心坐标为-1),半径为. 所以圆的方程为. 【答案】 12.设圆C的圆心在双曲线(a0)的右焦点处且与此双曲线的渐近线相切,若圆C被直线l:截得的弦长等于2,则a的值为 . 【解析】 圆C的圆心为双曲线的渐近线方程为到渐近线的距离为故圆C方程为. 由l被圆C截得的弦长是2及圆C的半径为可知圆心C到直线l的距离为1,即. 【答案】 13.已知点P是以、为左、右焦点的双曲线(a0,b0)左支上一点,且满足tan则此双曲线的离心率为 . 【解析】因为tan 所以并且|. 又|-|=2,即|=4a,|=6a, 又在三角形中,|即 所以. 【答案】 14.(2011北京海淀一模)已知有公共点的椭圆与双曲线中心为原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为且它们在第一象限的交点为P,是以为底边的等腰三角形.若双曲线的离心率的取值范围为(1,2),则该椭圆的离心率的取值范围是 . 【解析】如图,设椭圆的长半轴长,半焦距分别为 双曲线的实半轴长,半焦距分别为则 问题转化为已知求的取值范围. 设则. 1xb0)的离心率左、右焦点分别为、点点在线段的中垂线上. (1)求椭圆C的方程; (2)设直线l:y=kx+m与椭圆C交于M、N两点,直线与的倾斜角分别为且,求证:直线l过定点,并求该定点的坐标. 【解】(1)由椭圆C的离心率得 其中 椭圆C的左、右焦点分别为、.又点在线段的中垂线上, |=|. 解得. 椭圆的方程为. (2)证明:由 消去y,得. 设 则且. 由已知,得得. 化简,得. 整理得m=-2k. 直线MN的方程为y=k(x-2),因此直线MN过定点,该定点的坐标为(2,0). 19.(本小题满分16分)设是椭圆1(ab0)上的两点,已知mn若=0,椭圆的离心率短轴长为2,O为坐标原点. (1)求椭圆的方程; (2)若直线AB过椭圆的焦点F(0,c)(c为半焦距),求直线AB的斜率k的值; (3)试问:AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由. 【解】(1)由a=2,. 所以椭圆的方程为. (2)由题意,设AB的方程为 由. . 由已知=0, 得 解得. (3)是,证明如下: 当直线AB的斜率不存在时, 即. 由=0得. 又在椭圆上, 所以|. 所以| |=1. 当直线AB的斜率存在时, 设AB的方程为y=kx+b. .得到. 代入整理,得 |AB| |b| 所以三角形的面积为定值. 20.(本小题满分16分)已知动圆P过点N(2,0)并且与圆M:相外切,动圆圆心P的轨迹为W,过点N的直线l与轨迹W交于A、B两点. (1)求轨迹W的方程; (2)若2=,求直线l的方程; (3)对于l的任意一确定的位置,在直线上是否存在一点Q,使得=0,并说明理由. 【解】(1)依题意可知PM=PN+2, PM-PN=20), 则a=1,c=2. . 轨迹W的方程为. (2)当l的斜率不存在时,显然不满足2=,故l的斜率存在, 设l的方程为y=k(x-2), 由 得. 又设 则 由解得 2=,. . 代入,得 消去得即. 故所求直线l的方程为. (3)问题等价于判断以AB为直径的圆是否与直线x=有公共点, 若直线l的斜率不存在,则以AB为直径的圆为可知其与直线相交; 若直线l的斜率存在,则设直线l的方程为y=k(x 由(2)知且 又N(2,0)为双曲线