07专题七高中数学解题思想.doc

天道酬勤，有志者事竟成！高中数学思想方法高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查： 数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等； 逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等； 思维方法：观察与分析、概括与抽象、特殊与一般、类比与联想等； 数学思想：函数方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归转化思想等。一、数形结合思想数形结合是一种数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的数量关系与空间形式的科学。”数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关系的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙和谐地结合在一起。1.设命题p：0x5；命题q：|x2|3，则p是q的_条件。2.设命题p: ；命题q： ，则p是q的_条件3.若，则a,b关系是_。4.若，则a,b可能的关系有 。5.若，则a,b可能的关系有 。6.设U(x,y)|x,yR，M(x,y)| 1，N(x,y)|yx1，则=_。7.若奇函数f(x)在区间3,7上是增函数且最小值是5，则f(x)在-7,-3上是 。8.设|x|,则函数f(x)cosxsinx的最小值是_。9.若实数x、y满足等式(x2)y3，则的最大值是_。10.若0x0)与焦点为F的交于A、B两点,若|FA|=2|FB|则k=_ .（09全国2，9）30.已知双曲线的右焦点为F且斜率为的直线交C于A、B两点，若，则C的离心率为 （09全国2，11）31.已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为若，则 （10全国2，15）32.已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点若，则 .（10全国2，12）反思小结：二、分类讨论思想A:引起分类讨论的原因主要是：1.数学概念引起的。2.数学定理、公式、运算、性质引起的。3.参数的变化引起的。4.图形的不确定性引起的。5.实际问题引起的。B:进行分类讨论时要遵循的原则是：1.不漏不重。2.标准要统一。3.对多级讨论要逐级进行，不能越级。C:分类讨论步骤：1.确定分类对象；2. 选择分类角度标准3.逐类进行讨论4.最后归纳小结。1集合Ax|x|4,xR，Bx|x3|a，xR，若BA，那么a的范围是_。2.函数y的值域是_。3.函数yx的值域是_。4.若log1，则a的取值范围是_。5.y=log(x1)+ ax在0，1上最大值与最小值之和为a，则a=_。6.过点P(2,3)，且在坐标轴上的截距相等的直线方程是_。7.正三棱柱的侧面展开图是边长分别为2和4的矩形，则它的体积为_。 _。9. 设0x0且a1，比较|log(1x)|与|log(1x)|的大小。10.方程(xx1)1的整数解的个数是_。11.到空间不共面的4个点距离相等的平面的个数是_。12.y2x，设点A(a,0)，抛物线上的点到A的距离最小值为f(a)，则f(a)的表达式为_。反思小结：三、函数方程思想函数方程思想，是指用函数方程的概念和性质去分析问、转化和解决问题。体现了变量与常量的辩证关系。函数知识涉及的知识点多、面广，在概念性、应用性、理解性都有一定的要求，是高考中考查的重点。1.关于x的方程sinxcosxa0有实根，则实数a的取值范围是_。2.方程lgxx3的根所在的区间为_。3.已知sincos，(，)，则tan=_。4.正六棱锥的体积为48,侧面与底面所成的角为45，则此棱锥的侧面积为_。5.建造一个容积为8m，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则水池的最低造价为_。6.设等差数列a的前n项的和为S，已知a12，S0，S0，S0，则当n_时，S最大。8.设f(x)lg，如果当x(-,1时f(x)有意义，则实数a的取值范围_。9.已知函数f(x)|21|，abf(c)f(b)，则 （ ）A. a0, b0 B. a0, c0 C. 22 D. 222( ) 11.A(0,1)、B(2,3)及yxmx2，若抛物线与线段AB交于两点，则m的取值范围_。反思小结： 四、化归转化思想化归转化就是把未知的问题转化到已有知识范围内可解问题的一种思想方法。数学的解题过程，就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转换过程。1.f(x)是R上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x，则f(7.5)等于_。2.若m、n、p、qR且mna，pqb，ab0，ab,则mpnq的最大值是_。3.已知三棱锥S-ABC的三条侧棱 两两垂直，SA5，SB4，SC3，D为AB的中点，E为AC的中点，则四棱锥S-BCED的体积为_。4.函数f(x)|lgx|，若0af(b)，则a,b的关系是_。5.已知点M(3cosx，3sinx)、N(4cosy，4siny)，则|MN|的最大值为_。6.函数y的值域是_。8.函数f(x)对实数x，都有f(x1)f(1-x)成立，且f(x)=0有2011个根，则这2011个根之和为_。(1)求函数f(x)的表达式；(2)当x-1,1时，函数f(x)图像上是否存在两点，使得在此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论； 反思小结：怎样解题？ G .波 利 亚第一：你必须弄清问题未知数是什么？已知数据是什么？条件是什么？满足条件是否可能？要确定未知数，条件是否充分？或者是多余的？或者是矛盾的？把条件的各部分分开。你能否把它们写下来？第二：找出已知与未知之间的联系拟订计划：你以前见过它吗？你是否见过相同的问题而形式稍有不同？你是否知道与此有关的问题？你是否知道一个可能用得上的定理？看着未知数！试想出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题。如果你不能解决所提出的问题，可先解决一个与此有关的问题。你能不能想出一个更容易着手的有关问题？一个更普遍的问题？一个更特殊的问题？一个类比的问题？