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永州市2019年高考信息卷（二）数学（文科）参考答案及评分标准一、 DAACB DBBDC AA二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解： （1）由和差公式得，即, 2分即,又,所以， 4分所以， 6分（2）由正弦定理， 的周长, 10分显然，,则则, 所以的周长的范围是 12分 18. 证明：（1） 3分 6分 （2）, 8分 设点D到平面的距离为 10分 故点到平面的距离为 12分 19. 解：（1）由于，故选择函数模型更优 3分 （2）计算，所以，关于的回归方程为 6分 （3）由题意，当时，年利润的预报值是（万元） 9分 由于当且仅当时，取等号，所以年广告费12万元时，年利润的预报值最大12分 20.（1）将代入得，即, 2分 由抛物线的定义，所以， 4分 所以，点为，又， 6分 （2）圆的圆心，半径为，当即时，直线的方程为:即 , 8分 圆心到直线的距离 10分 所以，直线与圆相切，它们只有一个公共点；当即时，直线的方程为，显然有综上，直线与圆只有一个公共点 12分 20. 解：（1） 1分 当时，恒成立，在上单调递增； 3分 当时，令，则，令，则，在上单调递增，在上单调递减； 5分 （2），令，则， 7分 令，因为只有一个零点，所以直线与 的图像只有一个交点， ，令，则 9分 ，恒成立在单调递减 10分 在恒成立，即在恒成立在单调递减 11分 ， 12分 21. 解：（1）曲线是以（0，2）为圆心，半径为2的圆 2分 由的参数方程为为参数） 可得曲线的普通方程为。把代入中得的极坐标方程为， 4分 当时，求的直角坐标方程为 5分 （2）把代入的极坐标方程为中得 6分 把代入的极坐标方程为中得 7分 9分 当取得最大值3 10分 22. 解：（1）时，即， 1分 i）当时，原不等式可化为：，故； 2分 ii）当时，原不等式可化为：，故； 3分 Iii）当时，原不等式可化为：，故. 4分 综上所述，不等式的解集为. 5分 （2）存在和非零实数，使得成立， 7分 ， 8分 又， 9分 或， 即 或
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