第十二单元 三角形.doc

第十二单元 三角形1、 三角形的特征一、知识归纳本节知识是在我们对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形等内容的基础上学习的，需要学生动手操作、把这一旧知识迁徙到这一新知识情境中，使学生发现三角形的特征。能概括三角形的定义。1、 三角形的定义及各部分名称。2、 三角形的特征。3、 三角形三边的关系。二、基础篇例题详解例1（1）画一个三角形，说一说三角形有几条边，几个角，几个顶点。（2）画几个不同的三角形，说一说三角形有几条高，怎么表示三角形？分析：（1）画三角形：在平面上任画三个点（这三个点不在同一条直线上），用线段把每两个点连结起来便形成一个三角形。三角形各部分名称：三角形是由三角形是三条线段围成的，这三条线段叫做三角形的边，三角形共有三条边，每两条边所夹的角就是三角形的内角，三角形共有三个内角，三个角的顶点就是三角形的顶点，所以三角形共有三个顶点。（2）三角形的底和高：从三角形的一顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段 叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形的表示方法：可以用字母A，B，C，分别表示三角形的三个顶点，这个三角形就表示成三角形ABC，也可以写作ABC。【答案】（1）如下图所示，三角形有三条边、三个内角、三个顶点。 顶点 角 边 边 角 角 顶点 顶点 （2）因为三角形有三个顶点，过每个顶点都可以向对边做高，所以任意一个三角形有三条高，如下图所示，三角形的三个顶点可以用字母A、B、C表示，所以三角形可表示成三角形ABC，也可以写作ABC。 A A 高 高 高 高 A 高 高 高 B 高 B 高 C B C【例2】下面各图中哪儿有三角形？它们有什么作用？ 分析我们来做两个实验研究一下三角形有什么作用。实验一：取一个长方形的画框，用力拉动，画框变成了平行四边形，这是因为四边形具有不稳定性。把画框的对角钉上一根木条，画框便固定了。在观察画框，发现它变成了三角形，可见三角形具有稳定性。实验二：任取三根小棒拼三角形，发现这三根小棒如果拼成三角形，那么它的形状和大小就不会改变。（如下图所示）。【答案】（1）观察上图，发现三角形在生活中有很多。自行车上的三脚架是三角形，篮球上的篮板支架是三角形。（2）只要三角形三边的长度确定，这个三角形的形状和大小就完全确定，不会改变，因此三角形具有稳定性，它起到固定物体的作用，是物体不容易变形。【例3】从学校到少年宫有几条路线？走哪一条路最近。 电影院 学校 少年邮局分析首先有路线图可知，从学校去少年宫的路线有三种，路线一：走中间这条路直接到少年宫；路线二：从学校先到邮局再到少年宫；路线三：从学校先到电影院，再到少年宫。路线一和路线二、路线一和路线三可以分别看成两个三角形，如下图所示。 c b 少年宫 学校 a 因为b+ca，d+ea，即三角形的两边之和大于第三边，所以走中间路最近。或者可以直接动手量一量抽象出来的图像中两给三角形各边的长度，同样能证明走中间路最近。【答案】中间路最近。基础训练1、 填空。（1）房屋的屋架制成三角形就是应用了三角形的（ ）（2）三角形任意两边之和（ ）大于第三边。2、画出下面三角形的三条高。3、判断。（1）三角形具有稳定性，平行四边形也具有稳定性。 （）（2）三角性的三条高一定相交于一点。 （ ）4、如下图所示的是从小刚家到奶奶家的路线图，A，D两点分别表示小刚家和奶奶家。小刚去奶奶家可以走哪几条路？其中哪条路最近？为什么？ B D A C提高训练1、 在长度分别是5厘米、6厘米、7厘米、8厘米的小棒中任取3根摆三角形，你能摆几个？每种三角形的边长各是多少厘米？2、 小红想用一根55厘米长的铁丝围成一条边长为30厘米的三角形，能围成吗？3、 请数一数下图中有几个三角形。四、竞赛入门篇【例】下图中共有多少个三角形？ A B C D E分析在ABC中，三角形的个数与底边BC上线段的条数是一一对应的，因此，底边BC上有多少条线段，里面就有多少个三角形。底边BC上的线段有1+2+3+4+5=15（条），所以ABC中（包括ABC）就有15个三角形。同理，在ADE中，三角形的个数与底边DE上的线段的条数也是相等的。由于底边DE上有线段1+2+3+4+5=15(条)，所以ADE(包括ADE)有15个三角形。因此，图中一共有三角形152=30（个）。竞赛入门训练数图形如果有人问你会数数吗？你会不屑一顾地说：“太容易了！”其实，数数的学问还是很大的。不信，请你数一数下面不同几何图形的个数。 有（ ）个 有（ ）个 有（ ）个 2、三角形的分类一、知识归纳本节知识是在我们已经掌握了各种角等知识的基础上学习的，在学习的过程中共，需要把已掌握的旧知识迁移到这一新知识情境中。会给三角形按不同的方法分类，掌握各种三角形的特性。1、 三角形按角分类。三角形按角分为锐角三角形，直角三角形、钝角三角形三种。2、 三角形按边分类。三角形按边可分为不等边三角形和等腰三角形。二、基础篇例题详解【例一】 我们知道小于90的角，等于90的角是直角，大于90而小于180的角是钝角。那么，下面的三角形按角分类又可以分为哪几种三角形呢？ 分析标一标：如下图所示，把每个三角形的三个角分别标上角的名称，发现每个三角形中至少有两个锐角，第三个角有的是锐角，有点事直角，还有的是钝角。 锐角 锐角 锐角 直角 锐角 钝角 锐角 锐角 锐角 分一分：标后发现三角形按角分类可分为三种，三个角都是锐角的三角形；一个角是直角，两个角是锐角的三角形；一个角是钝角、两个角是锐角的三角形。【答案】三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。锐角三角形：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，叫做锐角三角形。直角三角形：有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形。 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形，叫做钝角三角形。【例2】三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，那么下面的三角形按边分类又能分成哪几类呢？ 分析经过量一量，比一比，分一分发现三角形按边分类有两种情况。三条边都不相等，如 ；有两条边相等，如，其中有的三角形三条边都相等，如。【答案】三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形（包括等边三角形）。 不等边三角形：三条边都不相等的三角形叫做不等边三角形。 等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 等边三角形: 三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 【例3】 说一说等腰三角形的各部分名称、特点和等边三角形的特点及等腰三角形的关系。分析 要正确认识等腰三角形和等边三角形。【答案】 （1）等腰三角形各部分名称、特点。 腰：在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰。 顶角：两腰的夹角叫做顶角。 底角：两腰与底边的夹角叫做底角。 特点：两腰长度相等，两个底角度数相等。 （2）等边三角形的特点及与等腰三角形的关系。 特点：三条边都相等，三个角都相等，每个角都是。 与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，当等腰三角形的两腰与底边相等时，这个等腰三角形就是一个等边三角形。因此，等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。基础训练1.填空。（1）三角形按角分类可分为（ ）、（ ）和（ ）。（2）一个三角形中最多有（ ）个钝角，最少有（ ）个锐角。（3）等边三角形又叫（ ）三角形，它的三条边都（ ），每个角都是（ ）。2.判断。（1）等边三角形一定是锐角三角形。 （ ）（2）一个等腰三角形的周长是18厘米，底边长8厘米，则腰长10厘米。（ ）（3）直角三角形有一个角是 （ ）（4）一个三角形如果是等腰三角形，它就一定是等边三角。 （ ）3.把下面三角形的序号填在相应的圈内。 锐角三角形 直角三角形钝角三角形 等腰三角形 等边三角形4.在点子图上画出既是钝角三角形又是等腰三角形的一个三角形。5.李强想做一个等腰三角形形状的风筝。已知两条边分别是55厘米，27厘米，第三条边长是多少厘米？三、提高篇例题详解【例1】把如下图所示的平行四边形分割成一个等腰三角形和一个等腰梯形。分析等腰三角形的特点是两腰相等，等腰梯形的特点也是两腰相等。同时，我们又发现平行四边的两组对边分别平行且相等，因此我们分割时所画的一条线应与平行四边形的左右两条边相等，且分割成的三角形的两个底角应相等。【答案】提高训练1.选择。 （1）锐角三角形中有（ ）个锐角。 A. 1 B.2 C.3 D.0 ( 2 )所有的三角形中有（ ）。 A. 锐角 B直角 C.钝角 ( 3 )在钝角三角形中，钝角所对的边（ ）。 A. 最长 B不一定 C.最短2.一块等腰三角形的绿地，它的周长是185米，腰长是52米，底边长多少米？3.连一连。三条边相等 锐角三角形没有钝角和直角 直角三角形有两个锐角，没有钝角 钝角三角形两个角相等，有一个钝角 等腰三角形两个角之和是 等边三角形4.将下面的长方形分割成一个等腰三角形和两个直角三角形。 四、竞赛入门篇【例】如下图所示，文化小区有一个形状是由三个大小不同的等边三角形DMN, 等边三角形MAO, 等边三角形OBN组成的花园。由M地到N地，走哪条路最近？其他两条路一样长吗？为什么？ D 50米30米 M O N B A分析沿MN走最近，MN=80米。因为三个三角形都是大小不同的等边三角形，所以MD=ND=MO+ON，MO=MA=OA ，OB=ON