线线平行与面面平行.ppt

65线面平行与面面平行 1 直线与平面的位置关系 一 知识回顾 一 知识回顾 2 线面平行 2 判定定理文字语言 如果平面 一条直线和这个平面 一条直线 那么直线和这个平面平行 外 内 平行 1 定义 如果一条直线和一个平面 公共点 则称直线和平面平行 没有 一 知识回顾 2 线面平行 3 性质定理文字语言 如果一条直线和一个平面平行 经过这条直线的平面和这个平面 那么这条直线就和 平行 相交 交线 思考探究 1 若直线与平面平行 可否认为与平面内的无数条直线都平行 2 能否得出 平行与同一平面的两直线平行 这一结论 1 定义 如果两个平面 公共点 就称两平面平行 一 知识回顾 3 面面平行 没有 2 判定定理文字语言 如果平面内有 直线都 于另一个平面 那么这两个平面平行 两条相交 平行 3 性质 如果两平行平面同时和第三个平面 那么它们 如果两个平面平行 那么其中一个平面内的 都平行于另一个平面 相交 任何一条直线 两条交线平行 一 知识回顾 3 面面平行 例1 在四棱锥S ABCD中 E F分别是AB SC的中点 四边形ABCD是平行四边形 求证 EF 面SAD 三 典例精析 G 证明 取SD中点G 连结GF GA GFDC G F分别是SD SC的中点 又 E是AB的中点 AEDC AEGF 即四边形AEFG是平行四边形 EF AG 又 AG面SAD EF面SAD EF 面SAD 例1 在四棱锥S ABCD中 E F分别是AB SC的中点 四边形ABCD是平行四边形 求证 EF 面SAD 三 典例精析 G 证明 例1 在四棱锥S ABCD中 E F分别是AB SC的中点 四边形ABCD是平行四边形 求证 EF 面SAD 三 典例精析 G 证明 EF SG又 SG面SAD EF面SAD EF 面SAD 例1 在四棱锥S ABCD中 E F分别是AB SC的中点 四边形ABCD是平行四边形 求证 EF 面SAD 三 典例精析 G 证明 连结CE并延长与DA的延长线交于点G 连结SG E为AB的中点 AE CD 且AE CD 即AE为 GCD的中位线 E为GC中点又 F为SC中点 所以EF为 SCG的中位线 变式 如图 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD为平行四边形 E为PC的中点 证明 PA 面EDB 三 典例精析 O 证明 连结AC交BD于O 连结OE 四边形ABCD为平行四边形 O为AC的中点 又 E为PC中点 EO PA 又 EO面EDB PA面EDB PA 面EDB 反思小结 判定直线与平面平行的方法 1 利用判定定理 关键是找平面内与已知直线平行的直线 常考虑三角形的中位线 平行四边形的对边 过已知直线作一平面找它们的交线 2 利用面面平行的性质 三 典例精析 例2 如图所示 三棱柱ABC A1B1C1中 D是BC中点 D1是B1C1的中点 求证 平面A1BD1 平面AC1D 三 典例精析 E 变式 如图所示 三棱柱ABC A1B1C1中 D是BC上一点 且A1B 平面AC1D D1是B1C1的中点 求证 平面A1BD1 平面AC1D 三 典例精析 E 四边形BDC1D1是平行四边形 BD1 C1D 又 A1B面A1BD1 ED面A1BD1 ED 面A1BD1 又 BD1面A1BD1 C1D面A1BD1 AD 面A1BD1 面A1BD1 面ADC1 证明 连结A1C交AC1于点E 四边形A1ACC1是平行四边形 E是A1C的中点 连结ED A1B 平面AC1D 平面A1BC 平面AC1D ED A1B ED E是A1C的中点 A1B ED D是BC的中点 又 D1是B1C1的中点 C1D1 BD 且C1D1 BD ED 面ADC1 AD 面ADC1 且ED AD D 五 练习巩固 1 1 已知直线和平面 那么在下面四个说法中 可作为 的一个必要而不充分条件的是 2 3 且 4 与成等角 4 2 如图所示 正四棱柱中 E F G H N分别是棱C1C C1D1 D1D DC BC的中点 点M在四边形EFGH及其内部运动 则M只需满足条件 时 就有MN 平面BB1D1D 填上你认为正确的一个条件即可 不必考虑所有可能的情况 五 练习巩固 M 答案 M 线段HF 五 练习巩固 3 如图所示 在正方体中 E F G H分别是BC CC1 C1D1 A1A的中点 求证 1 BF HD1 2 EG 平面BB1D1D 3 平面BDF 平面B1D1H 如图 在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中 底面ABCD为等腰梯形 AB CD 且AB 2CD 在棱AB上是否存在一点F 使平面C1CF 平面ADD1A1 若存在 求点F的位置 若