§3.6.1分期付款中的有关计算(一).doc

邵阳市一中贺昉电子教案专用纸笺 课题：3.6.1分期付款中的有关计算(一)教学目标知识目标1.等比数列的通项公式.2.等比数列的前n项求和公式.能力目标将等比数列的通项公式和前n项求和公式应用到分期付款中的有关计算中去.德育目标1.增强学生的应用意识.2.提高学生的实际应用能力.教学重点等比数列通项公式和前n项和公式的应用.教学难点利用等比数列有关知识解决一些实际问题.教学方法启发诱导式教学法教学过程备注.复习回顾师近几天来，我们学习了有关等比数列的哪些知识？生定义式：=q （n2,q0）通项公式：an=a1qn1（a1,q0）前n项和公式：Sn=（q1），.讲授新课师这节课我们共同来探究一下它在实际生活中的应用.如今，在社会主义市场经济的调节之下，促销方式越来越灵活，一些商店为了促进商品的销售，便于顾客购买一些售价较高的商品，在付款方式上也很灵活，可以一次性付款，也可以分期付款.首先我们来了解一下何为分期付款?也就是说，购买商品可以不一次性将款付清，而可以分期将款逐步还清，具体分期付款时，有如下规定：1.分期付款中规定每期所付款额相同.2.每月利息按复利计算，是指上月利息要计入下月本金.例如：若月利率为0.8%，款额a元，过1个月增值为a（1+0.8%）=1.008a（元），再过1个月则又要增值为1.008a（1+0.008）=1.0082a（元）3.各期所付的款额连同到最后一次付款时所生的利息之和，等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和.师另外，多长时间将款付清，分几次还清，也很灵活，它有多种方案可供选择，下面我们以一种方案为例来了解一下这一种付款方式.例如，顾客购买一件售价为5000元的商品时，如果采取分期付款，总共分六次，在一年内将款全部付清，每月应付款多少元?首先，我们来看一看，在商品购买后1年,即货款全部付清时，其商品售价增值为多少？生若按月利率为0.8%计算，在商品购买后1个月时，该商品售价增值为：5000（1+0.008）=50001.008（元），由于利息按复利计算，在商品购买后2个月，商品售价增值为：50001.008（1+0.008）=50001.0082（元），在商品购买12个月（即货款全部付清时），其售价增值为：50001.00811（1+0.008）=50001.00812（元）师下面，我们来看，在货款全部付清时，各期所付款额的增值情况如何.假定每期付款x元.第1期付款（即购买商品后2个月）付款x元，过10个月即到货款全部付清时，则付款连同利息之和为：1.00810x（元），第2期付款（即购买商品后4个月）付款x元，过8个月即到款全部付清时，所付款连同利息之和为：1.0088x（元）师依此类推，可得第3，4，5，6期所付的款额到货款全部付清时连同利息的和.生可推得第3，4，5，6期所付的款额到货款全部付清时，连同利息的和依次为：1.0086x（元），1.0084x（元），1.0082x（元），x（元）师如何根据上述结果来求每期所付的款额呢?根据规定3，可得如下关系式：x+1.0082x+1.0084x+1.00810x=50001.00812即：x（1+1.0082+1.0084+1.00810）=50001.00812生观其特点，可发现上述等式是一个关于x的一次方程，且等号左边括弧是一个首项为1，公比为1.0082的等比数列的前6项的和.由此可得x=50001.00812，即x=解之得x880.8（元），即每次所付款额为880.8元，6次所付款额共为880.86=5285（元），它比一次性付款多付285元.课堂练习生分组对另外两种方案进行练习.第一组：方案A：分12次付清，即购买后1个月第一次付款，再过1个月第二次付款购买后12个月第12次付款.解：设每次付款为x元，则第一次付款到款付清时连同利息为x（1+0.008）11第二次所付款到款付清时连同利息总和为x（1+0.008）10第三次至第十二次付款到款付清时连同利息分别为：x（1+0.008）9,x（1+0.008）8,x（1+0.008）7,x（1+0.008）6,x（1+0.008）,x（元）由此可得x（1+0.008）11+x（1+0.008）10+x（1+0.008）+x=5000（1+0.008）12即x（1.00811+1.00810+1.008+1）=5000（1+0.008）12,x=解之得：x438.6（元），付款总额为438.612=5263（元）第二组：方案B：分3次付清，即购买后4个月第1次付款，再过4个月第2次付款，再过4个月第3次付清款.解：设每次付款为x元则第1、2、3次付款到款付清时连同利息之和为：x（1+0.008）8,x（1+0.008）4,x（元）由此可得：x（1+0.008）4+x（1+0.008）4+x=5000（1+0.008）12即x（1.0088+1.0084+1）=50001.00812x=1775.8（元）付款总额为1775.83=5327（元）.课时小结师解决实际应用问题时，应先根据题意将实际问题转化为数学问题，即数学建模，然后根据所学有关数学知识求得数学模型的解，最后根据实际情况求得实际问题的解.课后作业（一）熟练解决分期付款问题的基本方法和步