三角函数的复习.ppt

一 任意角的三角函数 1 象限角终边相同的角 2 函数的定义域是 对的弧长 为圆心角的弧度数 为圆半径 其中为圆心角所 弧长公式 扇形面积公式 二 1 已知扇形的周长为 面积为 求扇形的中心角的弧度数 练习 1 三角函数的定义 三 三角函数 1 已知角的终边经过点 则 2 三角函数值在各象限的符号 一全二正弦 三切四余弦 3 三角函数线 四 同角三角函数关系与诱导公式 诱导公式一 诱导公式二 诱导公式三 诱导公式二 诱导公式四 函数名不变 符号看象限 将 看成锐角 诱导公式五 诱导公式六 函数名变余 符号看象限 将 看成锐角 综上 奇变偶不变 符号看象限 求sin cos tan 时 把 化成 k 2 则k为奇数时 函数名变为其余函数 k为偶数时函数名不变 符号由将 看成锐角时 所在象限的原来函数决定 3 若 是同一三角形的三个内角 则在 sin sin cos cos tan tan 中其值为常数的有 A 0个B 1个C 2个D 3个 综合练习 5 0 C 4 7 若 则 8 若 则 五 周期 1 一般地 对于函数f x 如果存在一个非零常数 使得当x取定义域内的每一个值时 都有f x f x T 那么函数f x 就叫做周期函数 非零常数T叫做这个函数的周期 2 由周期函数的定义知 f x T f x 的两端作用的是相同的对应法则f 3 函数y Asin x x R及函数y Acos x x R 其中A 为常数 且A 0 0 的周期T 2 1 函数的最小正周期是 则 2 奇函数满足 当时 则 六 三角函数的图象与性质 A 这个量振动时离开平衡位置的最大距离 称为 振幅 T 往复振动一次所需的时间 称为 周期 f 单位时间内往返振动的次数 称为 频率 称为相位 x 0时的相位 称为 初相 y sinx的图象 给出图象求的解析式 难点 的确定基本方法 寻找特殊点 如零值点 最值点等 代入解析式 转化为简单的三角方程求解的值 图象变换法 探求已知图象可由哪个基本函数的图象变换而来 通常由特殊点的间距确定周期T 进而确定的值 2已知函数的一段图象如下图 求此函数的表达式 5 函数的图象的一条对称轴方程是 2 函数的单调增区间为 六 三角函数的图象与性质 1 函数的单调增区间为 2 函数的图象关于原点中心对称的条件是 1 画出下列函数的图像 考虑函数的对称性 对称轴 对称中心 周期性 单调性 3 求函数的最大值和最小值 变题 1 函数的值域 2 设函数 的最大值为1 试确定a的值 5 求函数 的定义域 周期 单调区间 解 定义域 x x k k Z 或写成 x x n n Z 周期T 单调减函数区间 k k k Z 相关习题 1 画出函数y tanx 的图象 并写出其单调区间 2 画出函数的图象 6 比较大小tan1 tan2 tan3 所以 是锐角 8 使不等式1 tanx 0成立的x的范围是 相关习题 解 设 值域 3 1 相关习题 11 把函数的图象向右平移 个单位 所得图象的函数是偶函数 求 的最小正值 12 已知f x 是 3 3 上的奇函数 当0 x 3时 f x 的图象如图所示 那么不等式f x cosx 0的解集是 16 若锐角满足 则下列各式正确的是 18 若在区间上最大值为 则 20 设函数的图像关于直线对称 则 19 设函数的图像关于直线对称 则 22 求函数值域 3 已知函数 若对一切恒成立 求的取值范围 七 三角变换 1 记住公式并灵活应用 2 公式的逆用 3 变形公式的应用 4 角的变换 尤其注意配角 5 切化弦 cos cos cos sin sin cos cos cos sin sin 练习 1 已知都是锐角 记 则 注意 1 必须在定义域范围内使用上述公式 2 注意公式的结构 尤其是符号 即 tan tan tan 只要有一个不存在就不能使用这个公式 只能 也只需 用诱导公式来解 如 已知tan 2 求不能用 两角和与差的正切公式 化为一个角的三角函数形式 令 练习 三角形知识 1 内角和定理 A B C A B C 2 22 在 ABC中 三角函数有以下的关系式 sinA sin B C cosA cos B C tanA tan B C 3 在 ABC中 三角函数有以下的关系式 三角形知识 练习 且 二倍角公式 二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数 它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题 二倍角公式不仅限于2 是 的二倍的形式 其它如4 是2 的两倍 2是 4的两倍 3 是3 2的两倍 3是 6的两倍等 所有这些都可以应用二倍角公式 因此 要理解 二倍角 的含义 即当 2 时 就是 的二倍角 凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式 二倍角公式是从两角和的三角函数公式中 取两角相等时推导出来 记忆时可联想相应角公式 注意 引申 公式变形 升幂降角公式 降幂升角公式 化简 练习1 练习2 练习3 提示 练习4 练习5 练习6 练习7 1 设 1 写