运动电荷在磁场中的运动2.doc

星海实验中学高二物理组 010 2011-10-20 运动电荷在磁场中的运动2【例1】 在以坐标原点O为圆心，半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速率v沿-x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出。（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷；（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60角，求磁感应强度B多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？A1A3A4A23060【例2】如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域、中，A2A4与A1A3的夹角为60。一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从区的边缘点A1处沿与A1A3成30角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入区，最后再从A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求区和区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。【例3】如图所示，在真空中坐标平面的区域内，有磁感强度的匀强磁场，方向与平面垂直，在轴上的点，有一放射源，在平面内向各个方向发射速率的带正电的粒子，粒子的质量为，电量为，求带电粒子能打到轴上的范围 【例4】 匀强磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速度为v,方向沿x轴正方向。后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30，P到O点的距离为L，如图所示，不计重力的影响，求磁场的磁感应强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R。x荧光屏OBBMNKddS2【例5】如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，S1、S2为板上正对的小孔，N板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向外和向里，磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与S1、S2共线的O点为原点，向上为正方向建立x轴。M板左侧电子枪发射出的热电子经小孔S1进入两板间，电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略。当两板间电势差为U0时，求从小孔S2射出的电子的速度v0。求两金属板间电势差U在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上。若电子能够穿过磁场区域而打到荧光屏上，试在答题卡的图上定性地画出电子运动的轨迹。abs【例6】如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B = 0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离处，有一个点状的放射源S，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是，已知粒子的电荷与质量之比，现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求ab上被粒子打中的区域的长度。 参考答案【例1】解析：（1）由粒子的飞行轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷。如图所示，粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90，则粒子轨迹半径为R=r 又qvB=m 则粒子的比荷 （2）粒子从D点飞出磁场速度方向改变了60，粒子做圆周运动的半径R=rcot30r 又R= 所以B=B粒子在磁场中飞行时间t=说明：解答有关带电粒子在磁场中运动的问题时，关键是要作好粒子在磁场中运动的轨迹，作出它的几何图示，从而通过圆周的有关知识去解决问题。其主要步骤有：画出粒子的偏转圆弧；确定粒子圆周运动的圆心；适当作辅助线，建立几何关系。【例2】解析：粒子在磁场中受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，设其半径为r，则qvB=m 据此并由题意可知，粒子在磁场中的轨迹的圆心C必在y轴上，且P点在磁场区之外，过P点沿速度方向作延长线，它与x轴相交于Q点，作圆弧过O点与x轴相切，并且与PQ相切，切点A即粒子离开磁场区的地点。这样也求得圆弧轨迹的圆心C，如图所示。由图中几何关系得L=3r 求得B=图中OA的长度即圆形磁场区的半径R，由图中几何关系可得R=A1A3A4A23060v说明：本题不仅考查了对带电粒子在匀强磁场中运动规律掌握的熟练程度，而且考查了空间想象能力和用数学方法解决物理问题的能力。【例3】解析：设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故他在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A4射出，如图2所示。用B1、B2、R1、R2、T1、T2分别表示在磁场区和区中磁感应强度、轨道半径和周期， 设圆形区域的半径为r，已知带电粒子过圆心且垂直于A2A4进入区磁场。连接A1A2，为等边三角形，A 2为带电粒子在区磁场中运动轨迹的圆心，其轨迹的半径圆心角，带电粒子在区中运动的时间为带电粒子在区磁场中运动轨迹的圆心在OA4的中点,即粒子在磁场中运动的时间为带电粒子运动的总时间为有以上各式可得答图1【例4】解析：设粒子在洛仑兹力作用下的轨道半径为，由 得虽然粒子进入磁场的速度方向不确定，但粒子进场点是确定的，因此粒子作圆周运动的圆心必落在以O为圆心，半径的圆周上，如答图1中虚线由几何关系可知，速度偏转角总等于其轨道圆心角在半径一定的条件下，为使粒子速度偏转角最大，即轨道圆心角最大，应使其所对弦最长该弦是偏转轨道圆的弦，同时也是圆形磁场的弦显然最长弦应为匀强磁场区域圆的直径即粒子应从磁场圆直径的A端射出如图，作出磁偏转角及对应轨道圆心，据几何关系得，得，即粒子穿过磁场空间的最大偏转角为答图2【例5】解析：如答图2，设粒子以速率运动时，粒子正好打在左极板边缘（图中轨迹），则其圆轨迹半径为，又由得，则粒子入射速率小于时可不打在板上设粒子以速率运动时，粒子正好打在右极板边缘（图中轨迹），由图可得，则其圆轨迹半径为，又由得，则粒子入射速率大于时可不打在板上综上，要粒子不打在板上，其入射速率应满足：或【例6】解析：如答图3所示，设粒子速率为时，其圆轨迹正好与边相切于点答图3由图知，在中，由得，解得，则答图4又由得，则要粒子能从间离开磁场，其速率应大于如答图4所示，设粒子速率为时，其圆轨迹正好与边相切于点，与相交于点易知点即为粒子轨迹的圆心，则答图5又由得，则要粒子能从间离开磁场，其速率应小于等于综上，要粒子能从间离开磁场，粒子速率应满足粒子从距点的间射出【例7】解析：（）设氦核质量为，电量为，以速率在磁感强度为的匀强磁场中做半径为的匀速圆周运动，由洛仑兹力公式和牛顿定律得，则（）所求轨迹示意图如答图5所示（要与外圆相切）答图6（）当氦核以的速度沿与内圆相切方向射入磁场且轨道与外圆相切时，则以速度沿各方向射入磁场区的氦核都不能穿出磁场外边界，如答图6所示由图知，又由得，在速度为时不穿出磁场外界应满足的条件是，则答图7【例8】解析：如答图7所示，沿方向射出的电子最大轨迹半径由可得，代入数据解得答图8该电子运动轨迹圆心在板上处，恰能击中板处随着电子速度的减少，电子轨迹半径也逐渐减小击中板的电子与点最远处相切于点，此时电子的轨迹半径为，并恰能落在板上处所以电子能击中板区域和板区域在中，有，答图9，电子能击中板点右侧与点相距的范围电子能击中板点右侧与点相距的范围（）如答图8所示，要使点发出的电子能击中点，则有， 解得取最大速度时，有，；取最小速度时有，所以电子速度与之间应满足，且，【例9】解析：带电粒子在磁场中运动时有，则如答图9所示，当带电粒子打到轴上方的A点与P连线正好为其圆轨迹的直径时，A点既为粒子能打到轴上方的最高点因，则当带电粒子的圆轨迹正好与轴下方相切于点时，点既为粒子能打到轴下方的最低点，易得综上，带电粒子能打到轴上的范围为：【例10】解析 ： （1）设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律得，则（2）如图所示，以OP为弦可以画两个半径相同的圆，分别表示在P点相遇的两个粒子的轨迹。圆心分别为O1、O2，过O点的直径分别为OO1Q1、OO2Q2，在O点处两个圆的切线分别表示两个粒子的射入方向，用表示它们之间的夹角。由几何关系可知，从O点射入到相遇，粒子1的路程为半个圆周加弧长Q1P=R，粒子2的路程为半个圆周减弧长PQ2=R粒子1的运动时间为，其中T为圆周运动的周期。粒子2运动的时间为 两粒子射入的时间间隔为 因为 所以 ddBBxO有上述算式可解得 点评：解带电粒子在磁场中运动的题，除了运用常规的解题思路（画草图、找“圆心”、定“半径”）之外，更应侧重于运用数学知识进行分析。本题在众多的物理量和数学量中，角度是最关键的量，它既是建立几何量与物理量之间关系式的一个纽带，又是沟通几何图形与物理模型的桥梁。【例11】解析：（1）根据动能定理，得，解得（2）欲使电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上，应有，而，可解得；（3）电子穿过磁场区域而打到荧光屏上，运动轨迹如图所 示若电子在磁场区域作圆周运动的半径为r，穿过磁场区域达到荧光屏上的位置坐标为x，则由（3）中的轨迹图可得，又，所以电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系为（）【例12】点拔：（1）各粒子在磁场中做匀速圆周运动的旋转方向是顺时针还是逆时针？轨道半径相同吗？（2）沿哪个方向射入的粒子能到达右侧最远处？左侧最远点的边界线是否是一个粒子的轨迹？解析：由于带电粒子从O点以相同速率射入纸面内的各个方向，射入磁场的带电粒子在磁场内做匀速圆周运动，其运动半径是相等的。沿ON方向（临界方向）射入的粒子，恰能在磁场中做完整的圆周运动，则过O点垂直MN右侧恰为一临界半圆；若将速度方向沿ON方向逆时针偏转，则在过O点垂直MN左侧，其运动轨迹上各个点到O点的最远距离，恰好是以O为圆心，以2R为半径的圆弧。即答案为A说明：本题要改变确定单一圆弧形状的惯性思维，而是由不同圆弧轨迹叠加后，来判定带电粒子的运动轨迹，解题关键是抓住临界状态的分析。【例13】解析 ： 粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用R表示轨道半径，有由此得代入数值得可见，R2RRQSacbdMP1P2N因朝不同方向发射的粒子的圆