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北京工业大学06级第二学期期末考试北京工业大学20062007学年第二学期“高等数学(工)”期末试卷 (A)学号 姓名 成绩 题 号一二三四成绩分 数2020546核分得 分复查得分一、单项选择题：本大题共5小题，每小题4分，共20 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请将正确结果的字母写在括号内。1假定函数f (x,y)在点处取得极大值，此时下列结论正确的是 【 D 】 （A）在处导数等于零. （B）在处导数大于零.（C）在处导数小于零. （D）在处导数未必存在.2 (其中为)的值等于 【 C 】 （A） 2 （B） 1 （C） 0 （D） -13级数 的敛散情况是 【 A 】（A） 条件收敛 （B）绝对收敛 （C）发散 （D）敛散性不能确定4将三重积分，其中，化为球面坐标下的三次积分为 【 C 】（A） （B） （C） （D） 5定义在上的函数展开为以为周期的傅立叶级数，其和函数记为，则 【 B 】（A）0 (B) （C） （D）得 分二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上.6曲线在点处的切线方程为_ ， 法平面方程为_ _.7设为球面的表面,则 = .8函数的麦克劳林级数的第5项为 _ ，收敛域为 .9已知函数（其中是大于的实数）,有一个极值点， 则， 此时函数 的极大值为_ 3 _.10确定了隐函数，则在点处的全微分为 .得 分三、计算下列各题：本大题共6小题，每小题9分，共54分. 解答应写出主要过程或演算步骤.11设函数，其中具有二阶连续偏导数，求，解：设 ， 则得 分12计算二次积分,其中实数，并求极限 解： 从而 。得 分13利用高斯公式计算曲面积分 其中是锥面介于平面与平面之间部分的外侧. 解：补平面上侧。 .得 分14已知曲线积分 与积分路径无关， 其中是二阶可导函数，且，.1.求；2.求.解：1. . .，代入方程得.通解.2. 得 分15 求（1）幂级数的收敛域；（2）幂级数的和函数；（3）级数的和.解： (1) 收敛半径为 ， 收敛区间为 (-2， 2) .(2) 容易知道 ，两边求导有得的和函数为 （3） 利用 （2） 有 .得 分16函数具有连续的导数，满足，且， 求的值及函数.解： 首先由关系式有 ， 由此可以得到 同时 由 ， 我们有 两边同时对求导化简得： 利用常数变易法可得 再由得 ， 从而得到 四、 证明题: 本题共1题，6分.得分17. 已知无穷级数满足 , 其中实数, 证明: 级数 当时收敛; 当时发散,
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