数学复习参考2006高考.doc

民族神话鸿蒙未辟宇宙洪荒亿万斯年四极不张2006高考数学 1、如图，F为双曲线C： 的右焦点。P为双曲线C右支上一点，且位于 轴上方，M为左准线上一点， 为坐标原点。已知四边形 为平行四边形， 。 （）写出双曲线C的离心率 与 的关系式； （）当 时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点，若 ，求此时的双曲线方程。 2、椭圆C: 的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上，且 （）求椭圆C的方程； （）若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心，交椭圆C于 两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程. 3、已知椭圆 的左焦点为F，O为坐标原点。（I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线 相切的圆的方程；II）设过点F的直线交椭圆于A、B两点，并且线段AB的 中点在直线 上，求直线AB的方程。 4、设 分别为椭圆 的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且 为它的右准线。（）、求椭圆的方程；（）、设 为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线 分别与椭圆相交于异于 的点 ，证明点 在以 为直径的圆内。5、已知椭圆C1： ，抛物线C2： ，且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点.（）当 轴时，求p、m的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上； （）若 且抛物线C2的焦点在直线AB上，求m的值及直线AB的方程. 6、 如图，椭圆 的右焦点为 ，过点 的一动直线 绕点 转动，并且交椭圆于 两点， 为线段 的中点 （1）求点 的轨迹 的方程； （2）若在 的方程中，令 ， 设轨迹 的最高点和最低点分别为 和 当 为何值时， 为一个正三角形？ 7、已知点 是抛物线 上的两个动点， 是坐标原点，向量 满足 ，设圆 的方程为 （1）证明线段 是圆 的直径；（2）当圆 的圆心到直线 的距离的最小值为 时，求 的值8、设P是椭圆 短轴的一个端点， 为椭圆上的一个动点，求 的最大值。 9、已知抛物线 的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且 过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。（I）证明 为定值；（II）设 的面积为S，写出 的表达式，并求S的最小值。10、已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为l.()求椭圆的方程；()直线 过点P(0,2)且与椭圆相交于A、B两点，当AOB面积取得最大值时，求直线l的方程.11、如图,三定点A(2,1),B(0,1),C(2,1); 三动点D,E,M满足=t, = t , =t , t0,1. () 求动直线DE斜率的变化范围; ()求动点M的轨迹方程.12、已知在平面直角坐标系 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 ,右顶点为 ,设点 . （1）求该椭圆的标准方程； （2）若 是椭圆上的动点，求线段 中点 的轨迹方程； （3）过原点 的直线交椭圆于点 ，求 面积的最大值。13、已知两定点 满足条件 的点P的轨迹是曲线E，直线kx1与曲线E交于A、B两点。（）求的取值范围； （）如果 且曲线E上存在点C，使 求 14、如图，双曲线 的离心率为 、 分别为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且 （I）求双曲线的方程；（II）设 和 是 轴上的两点。过点A作斜率不为0的直线 使得 交双曲线于C、D两点，作直线BC交双曲线于另一点E。证明直线DE垂直于 轴。中心O为圆心，分别以 和 为半径作大圆和15、如图，椭圆 1（ab0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e= . ()求椭圆方程；()设F 、F 分别为椭圆的左、右焦点，求证： 。16、 如图，对