利用变式教学提高学生的探究能力.doc

更多免费资料请访问：豆丁教育百科利用变式教学提高学生的探究能力延庆县第四中学 王献春 波利亚认为：学习材料的生动性和趣味性是学习的最佳刺激，强烈的心智活动所带来的愉快是这种活动的最好报偿，所有最佳学习动机是“学生应当对所学习的材料感兴趣，并且在学习活动中找到乐趣”。例题、习题教学是数学教学的重要组成部分，不要把例题草率处理，不能偏重记忆一些方法和发展一些具体技能，而应该是进行高层次的数学思考。要明确数学问题是如何演变和如何深入的，应注重数学问题演变的技术手段:(1)图形内部结构的变式探究;(2)几何图形形状的变式探究;(3)对原题型的条件或结论的变式探究;(4)原题数量关系的变式探究;(5)因某一知识迁移的变式探究;(6)增加试题层次的变式探究;(7)转化设问方向的变式探究;(8)纵横交错、信息互换的变式探究。在数学思想方法教学中讲究变式策略，通过具有适当变化性的问题情境，把在解题思想方法上具有相似和相关的内容，用变式的形式串连接起来，在变化中求不变，从变化中领悟数学思想方法的真谛，体会数学思想方法对于解题活动的指导意义。综上所述，应注重对数学的命题、例题、习题的拓展和延伸，给予恰当的归纳和总结，挖掘知识本身所蕴涵的数学思想、方法、技能。一、题目变式数学基础知识，基本概念（定义、定理、性质、公式、法则）是解决数学问题，产生新问题的起点。从知识发生的过程设计问题，突出概念的形成过程和来龙去脉，从学生认知的最近发展区来设计问题，不是将答案简单地告诉学生，而是通过设计开放性问题，让学生通过类比、归纳、猜想得出结论，再对所得结论进行论证,会取得事半功倍的效果。变换概念的非本质属性的表现形式，让学生在变式中思维，使学生了解哪些是概念的本质属性，哪些是概念的非本质属性，从而更好的掌握概念的本质和规律。案例1.求证：一组邻边相等、一个角是直角的平行四边形是正方形变式1.求证：一组邻边相等的矩形是正方形变式2.求证：一个角是直角的菱形是正方形变式3.求证：对角线相等、垂直且互相平分的四边形是正方形。通过这样一系列变式训练，使学生充分掌握了正方形的概念和判定方法，极大拓展了学生解题思路，活跃思维，激发兴趣。二、条件与结论变式1.变换标准问题的条件和结论，构造新的问题一般标准数学问题都有条件和结论两部分组成，我们或者将其中部分条件进行变化，看结论是否发生改变，或条件不变，看还能推导哪些结论，或部分条件与结论互换，看命题是否自然成立，这是变式的一种常用方法。例 (1)如图1,ABC是O的内接正三角形,点P为弧BC上一动点, 求证:PA=PB+PC(2) 如图2, 四边形ABCD是O的内接正方形,点P为弧BC上一动点, 求证:PA=PB+PC (3)如图3,六边形ABCDEF是O的内接正六边形,点P为弧BC上一动点,请探求线段 PA,PB,PC三者之间有和数量关系变式是为更深刻的认识内容的精神实质和思想方法服务的，对于揭露数学知识的本质和思想方法，具有非常重要意义，它可以使“再发现”的过程既简约又有效，使数学知识的各个侧面的本质特征更加显露突出，有利于学生透过现象看本质，在形式的运动变化过程中认识内容，体验数学研究的过程、数学思想方法的真谛。2.变换标准问题的图形，构造新的问题图形是构建几何问题的重要因素之一，我们或者变换图形的非本质特征，突显图形的本质特征，或者故意将题目中的如图和图形去掉，让同学们自己动手画出各种各样符合题意的图形，或者用运动的观点将图形中的某些点、线段或部分图形从原来位置变化到另一位置，条件不变，看结论是否成立，从而形成新的问题。这也是变式的一种重要方法。例：ABC是等边三角形，P为平面内的一个动点，BP=BA，若PBC180，且PBC平分线上的一点D满足DB=DA，（1）当BP与BA重合时（如图1），求BPD的度数；（2）当BP在ABC的内部时（如图2），求BPD的度数；（3）当BP在ABC的外部时，画出相应的图形，请你直接写出BPD的度数 一道习题通过图形的运动，变换出各种形式，这对于学生透过现象提示本质的洞察力，发现数学问题之间的联系，培养学生有意识地多方位多角度考虑问题，大有益处。尤其在变换中未给出图形，让学生画出相应图形，更能锻炼学生的阅读理解能力、想象能力、抽象思维能力。3.变换标准问题的背景，建立新问题在完成一个数学题的解答时，有必要对该题的内容、形式、条件、结论，做进一步的探讨，以真正掌握该题所反映的问题的实质。如果能对一个普通的数学题进行变式，从变中总结解题方法；从变中发现解题规律，从变中发现“不变”反思解题规律、方法思路、技巧、数学思想方法等，最重要的是要充分发挥“母题”的作用，学会对一道“母题”从不同角度进行变式，产生一道道“生动活泼的子题”，在变化中分析、思考，从而达到将知识学活、学会学习的目的。例题：甲仓库存有货物145吨，乙仓库存有货物95吨（1） 甲仓库货物调走多少吨，两仓库货物一样多（2） 甲仓库货物给乙仓库货物多少吨，两仓库货物一样多（3） 甲仓库货物调出多少吨，乙仓库货物比甲仓库货物多10吨（4） 甲仓库货物给乙仓库货物多少吨，甲仓库货物比乙仓库货物多10吨（5） 乙仓库货物给甲仓库货物多少吨，甲仓库货物是乙仓库货物2倍（6） 甲仓库每天调入货物5吨，乙仓库每天调入货物10吨，多少天后两仓库货物一样多（7） 甲仓库每天调出货物10吨，乙仓库每天调入货物5吨，多少天后两仓库货物一样多许多数学问题，虽然他们的背景不同，但都要以建立相同的数学模型，而许多背景是非本质的，建立相同的数学模型却是本质的，故针对一个标准问题，可变换其问题背景，构成新的问题，从而培养学生数学建模能力。三、解法变式几何证明题的形式多种多样，千姿百态，在解法上体现变式更加明显.但无论其结论是何种形式，题中所给的条件与所证的结论都是有内在联系的.抓住这种联系，联想相关的定义、性质和定理，其证明思路也是有一定规律可循的， 几何证明中添加辅助线 ,其作用主要在于沟通“条件”和“结论”.具体来说 ,就是把分散的条件集中,使隐蔽的条件显露,将复杂的问题化简,为推证创造条件,促成问题的最终解决；无论什么样的几何题必存有图形和条件(包括隐含条件)这两方面.因而我们可以据图形的特殊性添加辅助线;对于几何动手操作的题目在解法上更加巧妙，发散思维能力体现尤为明显。例已知:ABC 中,ABC=ACB=630,用不同的方法把ABC分割成四个等腰三角形.1.利用直角三角形斜边上的中线构造275436362754635463108722727272712612663636363545431.531.531.531.56354636354631171172、利用平行线加角平分线构造31.531.531.531.531.531.563631171171175458.558.558.558.563636363636354545454545454546363637272633、利用平行线和相似形构造636363636363636354545454545454545463636363636372636363636363636354545454数学知识的呈现形式千变万化，但数学基础知识、基本技