垂直于弦的直径.docx

垂直于弦的直径导学案班级_姓名_学习目标：1理解圆的轴对称性；.了解拱高、弦心距等概念；使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。活动一，情景引入 1实例：同学们，这座桥是我国隋代工匠李春建造的赵州桥（如图）。因它位于现在的历史文化名城河北省赵县（古称赵州）而得名，是世界上现存最早、保存最好的巨大石拱桥，距今已有1400多年历史，被誉为“华北四宝之一”，它的结构是当时世界桥梁界的首创，这充分显示了我国古代劳动人民的创造智慧。2导入：赵州桥的桥拱呈圆弧形的（如图1），它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦AB的距离，也叫弓形高）为7.2米。请问：桥拱的半径（即AB所在圆的半径）是多少？通过本节课的学习，我们将能很容易解决这一问题 （图1）活动二，探究新知探究（一）动手实践，发现新知同学们能不能找到下面这个圆的圆心？动手试一试，有方法的同学请举手。问题：在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆 _刚才的实验说明圆是_，对称轴是经过圆心的每一_探究（二）探索垂径定理ABCDOABCDO在找圆心的过程中，折叠的两条相交直径可以是哪样一些位置关系呢？ 垂直是特殊情况，你能得出哪些等量关系？E 相等的线段：_相等的弧：_ 若把AB向下平移到任意位置，变成非直径的弦，观察一下，还有与刚才相类似的结论吗？请你写出来。相等的线段：_；相等的弧：_3.我们以上的猜想结论是否正确，需要加以理论证明。 已知：直径CD、弦AB且CDAB垂足为M 求证：AMBM，. 通过以上的猜想与证明，我知道了一个重要的定理。即:垂径定理：_ 符号语言：定理的推理格式 _ _ _ 思考 ：如果我们把已知条件换成 直径CD，且AMBM，请你进一步猜想： CDAB吗； ； 还成立吗？ 猜想结论：_你能证明吗？试试看证明：于是我又知道了一个定理：垂径定理的推论：_.思考：类比在上面的思考，在 中任选两个作为条件，其他的作为结论。还成立吗？请你列举一两个试试看。活动三，运用新知赵州桥的桥拱呈圆弧形的（如图1），它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦AB的距离，也叫弓形高）为7.2米。请问：桥拱的半径（即AB所在圆的半径）是多少？ 图1 图2活动四，巩固练习如图所示，两个同心圆，大圆的弦交小圆于、。求证：归纳：（一定要牢记）1.定理的三种基本图形如图1、2、3。；2证明中常用的辅助线作弦心距。3计算中三个量的关系如图4，。（R;a;d要能够知2求1）图1 图2 图3 图4活动五，拓展延伸1.的半径为5，弦，弦，且.求两弦之间的距离。2P为O内一点，OP=3cm，O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_； 最长弦长为_活动六，当堂测试1如图1，如果AB为O的直径，弦CDAB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（ ）ACE=DE B CBAC=BAD DACAD (图1) (图2) (图3) 2如图2，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）A4 B6 C7 D83如图3，已知O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（ ） A1mm B2mm C3mm D4mm4.如图，在中，是弦，于.若，求的长； 若，求的长；若，求的半径； 若，OA =10，求的长。5.如图所示，