课时作业41.doc

课时作业(四十一)一、选择题1ABC的顶点分别为A(1，1,2)，B(5，6,2)，C(1,3，1)，则AC边上的高BD等于()A5B.C4 D2解析：设，又(0,4，3)则(0,4，3)(4，5,0)，(4,45，3)，由0，得，(4，)，|5.答案：A2若平面与的法向量分别是a(4,0，2)，b(1,0,2)，则平面与的位置关系是()A平行 B垂直C相交不垂直 D无法判断解析：因为a(4,0，2)，b(1,0,2)，所以ab0，即ab，所以.答案：B3正方体ABCDA1B1C1D1中，EF是异面直线AC与A1D的公垂线，则EF与BD1所成的角是()A90 B60C30 D0解析：可求得，即BD1EF.答案：D4已知空间四边形ABCD中，M、G分别为BC、CD的中点，则()等于()A. B.C. D.解析：如图所示：()，.答案：A5(2010年吉林模拟)若向量a(1，2)，b(2，1,2)且a与b的夹角的余弦值为，则等于()A2 B2C2或 D2或解析：由已知得，83(6)，解得2或.答案：C6(2010年济宁第一次月考)正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点M在上且，N为B1B的中点，则|为()A.a B.aC.a D.a解析：以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则A(a,0,0)，C1(0，a，a)，N(a，a，)设M(x，y，z)点M在上且，(xa，y，z)(x，ay，az)xa，y，z.得M(，)，|a.答案：A二、填空题7在四面体OABC中，a，b，c，D为BC的中点，E为AD的中点，则_(用a，b，c表示)解析：()()abc.答案：abc8已知四边形ABCD为平行四边形，且A(4,1,3)，B(2，5,1)，C(3,7，5)，则点D的坐标为_解析：设D(x，y，z)，则，(2，6，2)(3x,7y，5z)解得D(5,13，3)答案：(5,13，3)9已知A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，当取最小值时，点Q的坐标是_解析：设(，2)，则(1，2，32)，(2，1，22)Q(1)(2)(2)(1)(32)(22)6216106()2.当时，取最小值为.此时，(，)，即Q点的坐标是(，)答案：(，)三、解答题10已知向量b与向量a(2，1,2)共线，且满足ab18，(kab)(kab)，求向量b及k的值解：a，b共线，则存在实数，使ab，aba2|a|2218，2.b(4，2,4)(kab)(kab)，(kab)(kab)0.(ka2a)(ka2a)0.(k24)|a|20.k2.11(2010年长沙一模)证明三个向量ae13e22e3，b4e16e22e3，c3e112e211e3共面证明：若e1、e2、e3共面，显然a、b、c共面；若e1、e2、e3不共面，设cab，即3e112e211e3(e13e22e3)(4e16e22e3)，整理得3e112e211e3(4)e1(36)e2(22)e3，由空间向量基本定理可知解得即c5ab，则三个向量共面12(2011年保定)已知：a(x,4,1)，b(2，y，1)，c(3，2，z)，ab，bc，求：(1)a，b，c；(2)(ac)与(bc)所成角的余弦值解：(1)因为ab，所以，解得x2，y4，这时a(2,4,1)，b(2，4，1)又因为bc，所以