隧道中心线坐标正算

隧道中心线坐标计算 （ 广州十三号线 ） 摘 要 本文主要讲述地铁隧道中心线坐标如何计算，由于近年来全国出现的各种地铁线路打偏现象，给参建各方造成非常大的损失。为避免此类事件的再次发生，根据本人从事多年测量方面的经验，现编写 隧道中心线计算步骤，希望对以后的工作有所帮助。 关 键 词 ：方位角 缓和曲线 偏移量 一 直线段坐标计算： 在公路和铁路设计中，路线并不是一直都是直线，中间加入了曲线，这样 不仅消除了驾驶员的疲劳，同时也增加了线路的美感。对于直线段来说，如图 图 1 线路直线段示意图 已知 A(xa,ya), B(xb,yb)两点，求直线上点 P的坐标 1，计算 Fab方位角 （ 1） 、 X = (Xb Xa) , Y= (Yb Ya) (式 1) arcTg= Y/ X （ 2） 、当 X0, Y0, Fab= 当 X0, Fab=+180 当 X0, Y0 ， M +E=M 。如果偏左 N 0 ： M +E M 。 如果偏左 N 0， F-M M。如果偏左 N0, Y0, E=1.40353=80.4162 （起始方位角） XZH= 30081.589+90.001* COS(180+80.4162)= 30066.60475 （ ZH点 x坐标） YZH= 73515.3546+90.001* SIN(180+80.4162)=73426.6096 （ ZH点 y坐标） F=80.4162-4.7717=75.6445 （交点向大里程方位角） 现在已经求出 ZH点里程为 60+144.58，令 P为待求点里程，分三个区间分别求曲线上的坐标， 60+144.58 P 60+199.58为 第一缓和曲线 段， 60+199.58 P 60+269.504 为圆曲线段， 60+269.504 P 60+324.504为第二缓和曲线段。 (4)计算 （第一缓和曲线独立坐标） 假设 P=60+159.657，则 H=60+159.657-60+144.58=15.077 根据 (式 11)与 (式 12) 求得 X= H-H5/(40*R2* Ls2)=15.077-15.0775/(40*15002*552)=15.077 Y=H3/(6*R* Ls)=15.0773/(6*1500*55)=0.0069 90*H2/( R* Ls) =90*15.0772/(1500*3.1415926*55)= 0.0789 根据 (式 13) 根据图示可知，转折角为左转 0，那么 P点方位角为 E-M=80.4162-0.0789=80.3373 Y 变号为 -0.0069.（在此特别强调注意转折角的转向）。 下面计算 P 点中心点坐标，根据 (式 14)与 (式 15)可得： x= 30066.605+15.077*COS(80.4162)-(-0.0069)*SIN(80.4162)= 30069.1217 y=73426.6096+15.077*SIN(80.4162)+(-0.0069)*COS(80.4162)= 73441.475 由于隧道偏移量 d=0.085m,所以 P点的隧道中心线根据 (式 16)与 (式 17)可得： x=30069.1217+(15.077/55)*0.085*COS(80.3373+270)=30069.145 （ P点隧道中心线 x坐标） y=73441.475+(15.077/55)*0.085*SIN(80.3373+270)=73441.471 （ P点隧道中心线 y坐标） （ 注意转折角为左转时 +270，为右转时 +90 ） 。 我们现在已经求得 P点线路坐标，只要它在 60+144.58 P 60+199.58这个区间，都可以用以上公式求出。 (5)计算 （ 圆曲线 独立坐标） 假设 P=60+240.3，现计算如下： H=60+240.3-60+199.58=40.72 根据 (式 19)M=H*180/( R*)+ =40.72*180/(1500*3.1415926)+1.05=2.606, 根据 (式 20)与 (式 21)求得 X= 1500*SIN(2.606)+27.4997=95.69618（独立坐标 X） Y= 1500*(1-COS (2.606)+0.084=1.6351（独立坐标 Y） 根据图示可知，转折角为左转 0，那么 P 点方位角为 E-M=80.4162-2.606=77.8102 , Y变号为 -1.6351（在此特别强调注意转折角的转向）。 下面计算 P 点中心点坐标，根据 (式 22)与 (式 23)可得： x= 30066.605+95.696*COS(80.4162)-(-1.6351)*SIN(80.4162)=30084.1494 y=73426.6096+95.696*SIN(80.4162)+(-1.6351)*COS(80.4162)=73520.698 由于隧道偏移量 d=0.085m,所以 P点的隧道中心线根据 (式 24)与 (式 25)可得： x=30084.1494+0.085*COS(77.8102+270)= 30084.23252 （ P点隧道中心线 x坐标） y=73520.698+0.085*SIN(77.8102+270)= 73520.68 （ P点隧道中心线 y坐标） （注意转折角为左转时 +270，为右转时 +90）。 我们现在已经求得 P 点在圆曲线上的线路坐标，只要它在 60+199.58 P 60+269.504这个区间，都可以用以上公式求出。 (6)计算 （ 第二缓和曲线 独立坐标） 假设 P=60+310.520，现计算如下： 根据 (式 26)得 H=60+324.504-60+310.520=13.984 (计算缓直点到待求点 P 的 距离 ) 然后 根据 (式 27)与根据 (式 28)求得 U= 13.984-13.9845/(40*15002*552) = 13.984 V= 13.9843/(6*1500*55)=0.0679 根据 (式 29)计算 M=90*13.9842/( 1500*3.1415926*55)=0.0679 (切线与方位角 F的夹角 ) 现根据 (式 30)与 (式 31)得 X=90.001*COS(4.7717)+90.001-13.984*COS(4.7717)-0.0679*SIN(4.7717)=165.753 Y=90.001*SIN(4.7717)-13.984*SIN(4.7717)+0.0679*COS(4.7717)= 6.329 根据图示可知，转折角为左转 0，那么 P点方位角为 F+M =75.6445+0.0679=75.7124, Y变号为 -6.329（在此特别强调注意转折角的转向）。 下面计算 P 点中心点坐标，根据 (式 32)与 (式 33)可得： x= 30066.605+13.984*COS(80.4162)-(-6.329)*SIN(80.4162)=30100.441 y=73426.6096+3.984*SIN(80.4162)+(-6.329)*COS(80.4162)=73588.9952 由于隧道偏移量 d=0.085m,所以 P点的隧道中心线根据 (式 34)与 (式 35)可得： x=30100.441+(13.984/55)*0.085*COS(75.7124+270)=30100.4624 （ P点隧道中心线 x坐标） y=73588.995+(13.984/55)*0.085*SIN(75.7124+270)=73588.9899 （ P点隧道中心线 y坐标） （注意转折角为左转时 +270，为右转时 +90）。 我们现在已经求得 P 点在第二缓和曲线上的线路坐标，只要它在 60+269.504 P60+324.504这个区间，都可以用以上公式求出。 至此，我们已经知道怎样计算直线段与曲线段的隧道中心线坐标， 当我们了解了这些基本元素之后，就可以运用这些公式来复核隧道中心线数据，最后在 AUTOCAD里面进行展点，以检查数据的正确性。除此之外 ，有时线路在某处会出现断链现象，如 ZDK62+050.000= ZDK62+04