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双曲线的简单几何性质的教学设计正安县第二中学 向 毅【教学课题】双曲线的简单几何性质一【教材分析】学生已经经历了根据椭圆的标准方程研究椭圆的简单几何性质的方法，并已学过了双曲线的定义及标准方程。类比椭圆的简单几何性质的推导过程，利用双曲线的标准方程，通过学生自我思考，得出结论，同学交流展示，得出与椭圆相近的几何性质，在整个过程中教师的作用仅是启发诱导，点拨，补充完善，让学生不断地通过思考，动手，发现新知的同时，体会到学习中的成功感。【教学目标】（一）知识与技能1了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等。2了解双曲线的中心，实轴、虚轴、渐近线，等轴双曲线的概念、以及a、b、c、e的关系及几何意义。 （二）美育，德育渗透目标1、使学生在合作探究活动中体验成功，激发学习热情，感受数学美、曲线美。2、渗透了类比、数性结合等重要的数学思想【教学重点、难点】教学重点：双曲线的几何性质及初步运用。教学难点：双曲线的渐近线。【教学方法】讲练结合，启发式教学【教学过程】一、复习情境设置引入新课复习巩固双曲线的定义及标准方程1、双曲线的第一定义（演示课件）2、双曲线的第二定义（演示课件）问题1 椭圆有哪些几何性质，是如何探讨的？抽学生回答问题2:观察下图，用研究椭圆几何性质的方法，同学们互相讨论一下双曲线的几何性质。下面我们类比椭圆的几何性质来研究它的几何性质抽学生回答问题3：引导学生完成对于双曲线其范围、对称性、顶点、分别是什么？ （演示课件）引导学生完成下列关于椭圆与双曲线性质（学生分组讨论完成然后让学生上来展示）老师进行归纳学生看自己的结论是否准确问题4：由刚才的研究产生了如图的矩形，作出矩形的两条对角线并延长，它们的位置与双曲线有何关系？ 请同学们仔细观察：（演示课件）双曲线的范围在以直线和为边界的平面区域内，那么从x,y的变化趋势看，双曲线与直线具有怎样的关系呢？根据对称性，可以先研究双曲线在第一象限的部分与直线的关系。现在来看看实轴在y轴上的双曲线的渐近线方程是怎样的？由于焦点在y轴上的双曲线方程是由焦点在x轴上的双曲线方程，将x、y字母对调所得到，自然前者渐近线方程也可由后者渐近线方程将x、y字 这样，我们就完满地解决了画双曲线远处趋向问题，从而可比较精再描几个点，就可以随后画出比较精确的双曲线（四）离心率和双曲线的离心率与其渐近线的斜率有什么关系？由于正确认识了渐近线的概念，对于离心率的直观意义也就容易掌握了，为此，介绍一下双曲线的离心率以及它对双曲线的形状的影响：变得开阔，从而得出：双曲线的离心率越大，它的开口就越开阔这时，指出：焦点在y轴上的双曲线的几何性质可以类似得出，双曲线的几何性质与坐标系的选择无关，即不随坐标系的改变而改变【例题讲解】（让学生分组完成学生讲解）例1 求双曲线9y216x2144的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程解；半实轴长a4. 半虚轴长b3.焦点坐标(0, 5). 离心率e=5/4渐近线方程y=+4/3x练习1求双曲线9y24x236的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.【思路点拨】将双曲线方程变为标准形式，确定a，b，c后求解例2求满足下列条件的双曲线的标准方程： 实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；离心率，经过点； 渐近线方程为，经过点课堂小结1.双曲线的对称性和离心率与椭圆类似，但范围和顶点与椭圆有所不同，渐近线是双曲线的一个特有性质.2,渐近线使双曲线特有的性质，其发现与给出过程蕴含了重要的数学方法3、渗透了类比、数性结合等重要的数学思想布置作业1.P61练习：1，2，3，4.【设计说明】本节为双曲线性质的第一节，内容在设计上已基础为主。从椭圆的几何性质类比过度，让学生学的更加轻松，较容易体会到成就感，但在双曲线的渐近线这一性质的讲解中，我们要从特殊到一般，充分借助几何画板这一有利工具，