反比例函数的图象和性质.ppt

反比例函数的图象和性质 1 理解反比例函数的概念 2 会用描点法画反比例函数的图像 3 理解反比例函数的性质 4 能根据实际问题中的反比例关系 用待定系数法确定函数解析式 中考要求 知识要点 知识要点 1 如果两个变量 之间的关系式可以表示成 是常数 且 0 的形式 则称是的反比例函数 说明 反比例函数还可以写成 0 或 0 的形式 2 反比例函数的图象是线 作反比例函数的图象的基本骤 双曲 列表 描点 连线 3 当 0时 图象分布在第象限 在每个象限内 随的增大而 当 0时 图象分布在第象限 在每个象限内 随的增大而 4 用待定系数法求反比例函数的解析式需要知道函数图象上的个点的坐标即可 一 三 减小 二 四 增大 一 1 下列函数中哪些是正比例函数 哪些是反比例函数 y 3x 1 y 2x2 y 3x 基础训练 3 函数是函数 其图象为 其中k 自变量x的取值范围为 反比例 双曲线 2 x 0 2 在某一电路中 保持电压U不变 电流I 安培 与电阻R 欧姆 之间的关系是 U IR 当电阻R 5欧姆时 电流I 2安培 则电流I 安培 是电阻R 欧姆 的函数 且I与R之间的函数关系式是 反比例 5 函数的图象位于第象限 在每一象限内 y的值随x的增大而 当x 0时 y0 这部分图象位于第象限 二 四 增大 四 4 函数的图象位于第象限 在每一象限内 y的值随x的增大而 当x 0时 y0 这部分图象位于第象限 一 三 减小 一 6 如果反比例函数的图象经过点 一3 2 那么 这个函数的解析式为 待定系数法 先设出式子中的未知数 再根据条件求出未知系数 从而写出这个式子的方法叫做待定系数法 可用待定系数法求一次函数 二次函数和反比例函数的解析式 经典例题 例1 反比例函数函数 y随x的减小而增大 则m 3 知识点 反比例函数的次数为 1 系数不为0且图象性质在每一个象限内 当k 0时 y随x的增大而减小 当k 0时 y随x的增大而增大 解析 直线中k 1 所以直线过一 三象限 故可选 A B 又当m 0时 反比例分布在一 三象限 A B答案都成立 但对于一次函数而言 当m 0时 直线与y轴的交点在正半轴 所以A不符合 只有B成立 例2 2007福建龙岩 例3 2007山东枣庄 反比例函数的图象如图所示 点M是该函数图象上一点 MN x轴 垂足是点N 如果 求k值 知识点 由反比例解析式可得 所以过反比例函数图象上任意一点作x轴 y轴的垂线段 所得矩形的面积为 例4 一次函数y ax b的图象与反比例函数y 交于M 2 m N 1 4 两点 1 求反比例函数和一次函数的解析式 2 画出图象并写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围 解 1 点N 1 4 在反比例函数图象上 k 4 y 又 点M 2 m 在反比例函数图象上 m 2 m 2 2 点M N都y ax b的图象上 解得a 2 b 2 y 2x 2 一次函数为y 2x 2 反比例函数为y 例4 一次函数y ax b的图象与反比例函数y 交于M 2 m N 1 4 两点 1 求反比例函数和一次函数的解析式 2 画出图象并根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围 解 2 列表得 观察图象得 当x 1或0 x 2时 反比例函数的值大于一次函数的值 建立直角坐标系 描点 作图 如左 1 2007湖北孝感 在反比例函数图象的每一支曲线上 y都随x的增大而减小 则k的取值范围是 A k 3B k 0C k 3D k 02 2007山东临沂 已知反比例函数的图象在第二 第四象限内 函数图象上有两点A B 5 则与的大小关系为 A B C D 无法确定 提高巩固 A A 3 2007湖南岳阳 在下图中 反比例函数的图象大致是 D 4 2007浙江宁波 如图 是一次函数y kx b与反比例函数的图像 则关于x的方程kx b 的解为 A 1 2 B 2 1 C 1 2 D 2 1 C 5 2007南充 已知反比例函数的图象经过点 3 2 和 m 2 则m的值是 6 2007安徽芜湖 在对物体做功一定的情况下 力F 牛 与此物体在力的方向上移动的距离s 米 成反比例函数关系 其图象如图所示 P 5 1 在图象上 则当力达到10牛时 物体在力的方向上移动的距离是米 3 0 5 8 2007四川资阳 如图6 已知A 4 2 B n 4 是一次函数y kx b的图象与反比例函数的图象的两个交点 1 求此反比例函数和一次函数的解析式 2 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围 9 2007四川成都 如图 一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点 1 试确定上述反比例函数和一次函数的表达式 2 求的面积 概念 如 那么 y是x的反比例函数 双曲线 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 图象 反比例函数的图象是