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文档简介

几种常见的平面变换 二 执教 朱九云 反射变换和旋转变换 O 思考 两个几何图形有何特点 问题情境 关于y轴对称 问1 若将一个平面图形F在矩阵M1的作用变换下得到关于y轴对称的几何图形 则如何来求出这个矩阵呢 问2 我们能否找出其它类似的变换矩阵呢 把一个几何图形变换为与之关于x轴对称的图形 2 把一个几何图形变换为与之关于原点对称的图形 3 把一个几何图形变换为与之关于直线y x对称的图形 4 5 把一个几何图形变换为与之关于直线y x对称的图形 一般地 称形如M1 M2 M3 M4 M5这样的矩阵称为 对应的变换称为 其中 3 称为 其余称为 其中定直线称为 定点称为 建构数学 反射变换矩阵 反射变换 中心反射 轴反射 反射轴 反射点 例1 求直线l y 4x在矩阵对应的变换作用下得到的曲线 数学运用 数学运用 思考 可以换个角度看两条曲线的图像吗 问题情境 假设大风车的叶片在同一平面内转动 以旋转中心为坐标原点建立直角坐标系 如上图 O x y 已知大风车上一点P x y 它围绕旋转中心O逆时针旋转q角到另外一点P x y 问题情境 因此 旋转前后叶片上的点的位置变化可以看做是一个几何变换 思考 怎样用矩阵来刻画这一变换 r 建构数学 矩阵通常称为 对应的变换称为 其中的角q称为 点O叫称为 旋转变换只改变几何图形的 不会改变几何图形的 图形的旋转由和决定 旋转变换矩阵 旋转变换 旋转角 旋转中心 位置 形状 旋转中心 旋转角度 数学应用 例2 已知A 0 0 B 2 0 C 2 1 D 0 1 求矩形ABCD绕原点逆时针旋转900后所得到的图形 并求出其顶点坐标 画出示意图 变 将条件改为矩形ABCD绕原点顺时针旋转300 其结果又会如何 变题 将矩阵改为矩阵呢 LX 练习 1 已知曲线xy 1 将它绕坐标原点顺时针旋转45 后 会得到什么曲线 方程是什么 XJ 课堂小结 知识点 思想方法 反射变换的概念旋转变
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