因式分解法解一元二次方程.doc

一元二次方程的解法（3）因式分解法【复习引入】1.用配方法解一元二次方程x2=3x 2.用公式法解x2=3x解：移项，得 解：化为一般形式得配方，得 其中a= ，b= ，c= 即 b2-4ac=开方，得 x=x1=_,x2=_ x1=_,x2=_ 3.还有其他的方法解x2=3x吗？试一试，并说说你的理论依据。【概念释义】当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.方程 (x + a)(x + b) = 0的两个根为x1 = a，x2 = b 因式分解法是最简单的解一元二次方程的方法，但只适用于左边易分解而右边是零的一元二次方程【步骤演示】（一）方程化为一般形式；（二）方程左边因式分解；（三）至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程；（四）两个一元一次方程的解就是原方程的解用因式分解法解一元二次方程的步骤及举例1）方程右边化为 。 2) 将方程左边分解成两个 的乘积。3) 至少 因式为零，得到两个一元一次方程。4) 两个 就是原方程的解。2、一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为 和 ，方程的根是 .3、方程3x2=0的根是 ，方程(y-2)2=0的根是 ，方程(x+1)2=4(x+1)的根是 .【例题解析】1、已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（ ）A.只有一个根x= B.只有一个根x=0C.有两个根x1=0,x2= D.有两个根x1=0,x2=- 2、如果(x-1)(x+2)=0，那么以下结论正确的是（ ）A.x=1或x=-2 B.必须x=1 C.x=2或x=-1 D.必须x=1且x=-23、方程（x+1）2=x+1的正确解法是（ ）A.化为x+1=1 B.化为（x+1）（x+1-1）=0 C.化为x2+3x+2=0 D.化为x+1=04、用因式分解法解方程5（x+3）-2x（x+3）=0，可把其化为两个一元一次方程 、 求解。5、如果方程x2-3x+c=0有一个根为1，那么c= ，该方程的另一根为 ， 该方程可化为（x-1）（x ）=06、方程x2=x的根为（ ）A.x=0 B. x1=0,x2=1 C. x1=0,x2=-1 D. x1=0,x2=27.试一试 1） x24=0 2）（x+2）2-25=0 3）（x+2）（x-4）=0 4）4x(2x+1)=3(2x+1)8.（选做题）1）解方程x（x+1）=2时，要先把方程化为 ；再选择适当的方法求解，得方程的两根为x1= ,x2= .2）用适当方法解下列方程：（1）2（x+1）2=x2-1 （2）(2x-1)2+2(2x-1)=3； （3）(y+3)（1-3y）=1+2y2.【练习巩固】1.如果两个因式的积是零，那么这两个因式至少有_等于零；反之，如果两个因式中有_等于零，那么它们之积是_.2.方程x216=0，可将方程左边因式分解得方程_，则有两个一元一次方程_或_，分别解得：x1=_,x2=_.3.填写解方程3x(x+5)=5(x+5)的过程解： 得3x(x+5)_=0 得(x+5)(_)=0x+5=_或_=0x1=_,x2=_4.用因式分解法解一元二次方程 （1）（x+2）2=2x+4 （2） （2x-1）2=（3-x）2 5.适当的方法解下列方程（1）（2x+1）2+3（2x+1）=0 （2）（3x-1）2=1 （3） x2-x-5=0 （4）x2-x-6=0 【课后作业】1. 若x2是4x2ax11a100的一解，求a 。2. 若xm是x23x50的一解，求2m26m3 。3. 若xm是x25x70的一解，求（m1）（m3）（m6）（m8） 。4. 利用因式分解法解下列各式：（1）x25x 0 （2）x2