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文档简介
导数结合洛必达法则巧解高考压轴题 法则1 若函数f(x) 和g(x)满足下列条件：(1) 及；(2)在点a的去心邻域内，f(x) 与g(x) 可导且g(x)0； (3)，那么 =。 法则2 若函数f(x) 和g(x)满足下列条件：(1) 及； (2)，f(x) 和g(x)在与上可导，且g(x)0； (3)，那么 =。 法则3 若函数f(x) 和g(x)满足下列条件：(1) 及； (2)在点a的去心邻域内，f(x) 与g(x) 可导且g(x)0； (3)，那么 =。利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意： 1.将上面公式中的xa，x换成x+，x-，洛必达法则也成立。2.洛必达法则可处理，型。3.在着手求极限以前，首先要检查是否满足，型定式，否则滥用洛必达法则会出错。当不满足三个前提条件时，就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限。 4.若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。二高考题处理1.(2010年全国新课标理)设函数。（1）若，求的单调区间；（2）若当时，求的取值范围 解:（II）当时，对任意实数a,均在；当时，等价于令(x0),则，令，则，知在上为增函数，；知在上为增函数，；，g(x)在上为增函数。由洛必达法则知，故综上，知a的取值范围为。2（2011年全国新课标理）已知函数，曲线在点处的切线方程为。（）求、的值；（）如果当，且时，求的取值范围。解：（II）由题设可得，当时，k=0在上为增函数=0当时，当x（1，+）时，当时，当x（1，+）时，在上为减函数，在上为增函数洛必达法则知，即k的取值范围为（-，03.已知函数f(x)=x(1+a)lnx在x=1时，存在极值。（1）求实数a的值；（2）若x1，mlnx成立,求正实数m的取值范围解：=g（x）=令h(x)= 令则，令M（x）=r(x)，0,则，r(x)为减，且r(1)=0,则h（x）为减，且h(1)=0,则g(x)为减，这样，g(x)0），分子r(x)=,(x0, )，扩展定义域，求导0，可知，r(x)为定义域内增函数，而r（x）r(0)=0.所以0.为增函数。则ah(0)-不存在，罗比达法则可得为1一、行列式的定义阶行列式的定义：符号 叫做阶行列式其中表示行列式中第行第列上的元素，即第一下标表示行数，第二下标表示列数如表示第行第列上的元素这里只介绍三阶行列式的运算规定以及应用二阶行列式的定义：符号 三阶行列式的定义：符号叫做三阶行列式（等号右边是运算结果）下面举例说明三阶行列式在高中几何中的应用1定义：设平面内不共线的两个的向量的坐标为，则行列式叫平面的一个法向量，记为例：直棱柱中，为棱的中点求平面的一个法向量如图，建立空间直角坐标系
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