原创 暑假辅导班九年级 圆 垂径定理 学案.doc

第二节：垂径定理 垂径定理 及应用一 复习回顾，导入新课将一等腰三角形对折，回忆等腰三角形是轴对称图形，运用圆形纸片演示通过实验，观察，得出结论：1圆的轴对称性：(1)圆是轴对称图形；(2)经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；(3)圆的对称轴有无数条。如图，CD是O的一条弦，作直径AB，使ABCD于E。你发现图中有相等的线段有_相等的弧有_ .2垂径定理及推论：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。由此，得到推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（2）弦的垂直平分线,经过圆心, 并且平分弦所对的两条弧。垂径定理及推论可以综合得到：一条直线如果满足（1）过圆心；（2）垂直于弦；（3）平分弦（被平分的弦是非直径）；（4）BDCAOE平分弦所对的劣弧；（5）平分弦所对的优弧；五个条件中的两个满足，则其它三个必满足.二、范例学习，加深理解例1 如右图所示,已知O，（1）AB为直径，ABCD，垂足为E_,_,_（2）CE=DE（CD非直径的弦）,AB为直径_,_,_.例2 .如图，已知是o的直径，ABCD于D，AE=4， ，求o的半径 例3两个同心圆，作一直线交大圆于A、B，交小圆于C、D，AC与BD有何关系？请说明理由.例4 如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D.已知：AB, CD.ACDB(1) 求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；(2) 求（1）中所作圆的半径。三巩固深化1如图是O的直径，为弦，于，则下列结论 错误的（ ）A B CBC=BD D. 2如图，O的直径过弦的中点，则DCF=_-3如图，是O的弦，于，若，则O的半径长为 4. 在O中弦AB的长为8,O的到AB的距离为3,则O的直径是_5. 已知O中OPAB于P,AB是弦,CD是O的直径，点P在CD上AP = 4,PD=2,则OP=_6.线段AB=5，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为2.5的点有_个.7如图，O的直径为10cm，弦AB为 8cm，P为弦AB上一动点，若BDCAOEOP长度为整数，则满足条 件的点P有_个 8已知是o的直径，弦于，求的长9如图，O的直径AB = 16，P为OB上的中点，过P点作的弦CD与AB相交成的APC=30，求CD的长。10. 在直径为100的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图，若油面宽AB=80，求油的最大深度.四 做好作业，提高能力1. 在RtABC中,C=90,斜边AB恰为O的直径,BOC=60, AB=5, 则AC=_.2如图，矩形ABCD与O相交于 M、N、E、F，若AM=3，BE=1， EF=8，则MN的长为_。3.已知在O中，为直径，是弦，于，若，则4.若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm、深约为2 cm的小坑，则该铅球的直径约为（ ）A 10 cmB 14.5 cm C 19.5 cm D 20 cm 5如图所示，AB是O的直径，COAB，D是CO的中点，DEAB，求证：EOC=2AOE。6 “两龙”高速公路是目前我省高速公路隧道和桥梁最多的路段如图，是一个单心圆曲隧道的截面，若路面宽为10ODABC米，净高为7米，求此隧道的半径的长7.如图，已知为圆的弦（非直径），为的中点，的延长线交圆于点，且交的延长线于点，求圆的半径ABCDOE8.如图所示，O中的弦AB、CD互相垂直于E，AE=5cm，BE=13cm，O到AB的距离为2cm，求O