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2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、下列各极限正确的是 （ ）A、B、C、 D、2、不定积分 （ ）A、B、C、D、3、若，且在内、，则在内必有 （ ）A、,B、,C、,D、,4、 （ ）A、0B、2C、1D、15、方程在空间直角坐标系中表示 （ ）A、圆柱面B、点C、圆D、旋转抛物面二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6、设，则 7、的通解为 8、交换积分次序 9、函数的全微分 10、设为连续函数，则 三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11、已知，求.12、计算.等价无穷小，洛必达13、求的间断点，并说明其类型.x分别为0，1，-1时化简求极限14、已知，求.15、计算.16、已知，求的值.17、求满足的特解.18、计算，是、围成的区域.19、已知过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线，若，且在处取得极值，试确定、的值，并求出的表达式.20、设，其中具有二阶连续偏导数，求、.四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分）21、过作抛物线的切线，求 （1）切线方程； （2）由，切线及轴围成的平面图形面积； （3）该平面图形分别绕轴、轴旋转一周的体积。 22、设，其中具有二阶连续导数，且. （1）求，使得在处连续； （2）求.23、设在上具有严格单调递减的导数且；试证明：对于满足不等式的、有.24、一租赁公司有40套设备，若定金每月每套200元时可全租出，当租金每月每套增加10元时，租出设备就会减少一套，对于租出的设备每套每月需花20元的维护费。问每月一套的定金多少时公司可获得最大利润？ 2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、C 2、D 3、B 4、D 5、A 6、27、，其中、为任意实数8、9、10、11、12、13、是第二类无穷间断点；是第一类跳跃间断点；是第一类可去间断点.14、1 15、 16、17、，.18、解：原式19、解：“在原点的切线平行于直线”即又由在处取得极值，得，即，得故，两边积分得，又因曲线过原点，所以，所以20、， 21、（1）；（2）；（3），22、.23、由拉格朗日定理知： ， 由于在上严格单调递减，知，因，故.24、解：设每月每套租金为，则租出设备
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